初中数学人教版八年级上册第十三章轴对称综合与测试精品单元测试精练

展开

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章轴对称综合与测试精品单元测试精练，共10页。试卷主要包含了点A，点M，下列图形中，是轴对称图形的是，下列条件不能得到等边三角形的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题

1．点A（﹣3，1）关于x轴的对称点为（）

A．-3，1B．-3，-1C． 3，-1D．3，1

2．点M（3，﹣2）与Q（a，b）关于y轴对称，则a+b的值为（）

A．5B．﹣5C．1D．﹣1

3．下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC﹣AC＝2，则BC的长为（）

A．4B．6C．8D．10

5．小明从镜中看到电子钟示数，则此时时间是（）

A．12：01B．10：51C．11：59D．10：21

6．下列条件不能得到等边三角形的是（）

A．有一个内角是60°的锐角三角形

B．有一个内角是60°的等腰三角形

C．顶角和底角相等的等腰三角形

D．腰和底边相等的等腰三角形

7．如图，△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，连接DE，则下列结论错误是（）

A．CE＝ABB．BD＝EDC．∠BDE＝∠DCED．∠ADE＝120°

8．等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为（）

A．8B．10C．14D．10或14

9．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）

A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋

10．已知△ABC是等腰三角形，两边长为3cm和6cm，则△ABC周长是（）

A．12cmB．15cmC．12cm或15cmD．18cm

二．填空题

11．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）与点B（a，b）关于y轴对称，则a﹣b＝．

12．已知在平面直角坐标系中点A的坐标为（﹣1，0），则A点关于y轴对称的点坐标为．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB与BC边相交于点E，若BE＝3，CE＝5，则△CDE的周长是．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，∠ADC＝60°，CE⊥AD于点E，BC＝13，AE＝2，则DE的长为．

15．如果一等腰三角形的顶角为钝角，过这个等腰三角形的一个顶点的直线将这个等腰三角形分成两个等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶角的度数为．

三．解答题

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，∠A＝50°，DE为AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、D．

（1）求△BCD的周长；

（2）求∠CBD的度数．

17．已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．

（1）面出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；若点B的坐标为（4，2），请直接写出B2的坐标．

18．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB．

（1）作图：作点A关于BC的对称点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接BD，AD，AD交BC于点O．求证：BD＝AC．

19．△ABC如图所示，

（1）下列各点的坐标为：A（，），B（，），C（，）；

（2）在图中作△A1B1C1使得△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；

（3）求△ABC的面积．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：点A（﹣3，1）关于x轴的对称点为（﹣3，﹣1），

故选：B．

2．【解答】解：∵点M（3，﹣2）与Q（a，b）关于y轴对称，

∴a＝﹣3，b＝﹣2，

∴a+b＝﹣5，

故选：B．

3．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

4．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∵△ADC的周长为10，

∴AC+DC+AD＝10，

∴AC+CD+BD＝AC+BC＝10，

∵BC﹣AC＝2，

∴BC＝6，

故选：B．

5．【解答】解：此时实际时间是10：21．

故选：D．

6．【解答】解：因为有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，

所以A选项符合题意；

所以B选项不符合题意；

因为顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形，

所以C不符合题意；

因为腰和底边相等的等腰三角形是等边三角形，

所以D选项不符合题意．

故选：A．

7．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，

∴AB＝AC，CD＝AC，

∴CD＝AB，

∵CE＝CD，

∴CE＝AB，A选项结论正确，不符合题意；

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°，

∵D是AC边的中点，

∴∠DBC＝30°，

∵CD＝CE，

∴∠E＝∠EDC＝∠ACB＝30°，

∴∠DBC＝∠E，

∴BD＝ED，B选项结论正确，不符合题意；

∵△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，

∴∠BDC＝90°，

∴∠BDE＝120°，

∵∠DCE＝120°﹣∠ACB＝120°，

∴∠BDE＝∠DCE，C选项结论正确，不符合题意；

∠ADE＝180°﹣30°＝150°，D选项错误，符合题意；

故选：D．

8．【解答】解：①当2为底时，其它两边都为6，

2、6、6可以构成三角形，

则该等腰三角形的周长为14；

②当2为腰时，

其它两边为2和6，

∵2+2＜6，

∴不能构成三角形，故舍去．

∴这个等腰三角形的周长为14．

故选：C．

9．【解答】解：如图所示：

，

该球最后落入的球袋是4号袋，

故选：D．

10．【解答】解：若3cm是腰长，则三角形的三边分别为3cm，3cm，6cm，

∵3+3＝6，

∴不能组成三角形，

若3cm是底边，则三角形的三边分别为3cm，6cm，6cm，

能组成三角形，

周长＝3+6+6＝15cm，

综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm．

故选：B．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：∵点A（2，﹣3）与点B（a，b）关于y轴对称，

∴a＝﹣2，b＝﹣3，

∴a﹣b＝﹣2+3＝1．

故答案为：1．

12．【解答】解：∵平面直角坐标系中点A的坐标为（﹣1，0），

∴A点关于y轴对称的点坐标为（1，0），

故答案为：（1，0）．

13．【解答】解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，

∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，

∴DE＝BE＝3，

∵AB＝AC，DE∥AB，

∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，

∴DC＝DE＝3，且CE＝5，

∴DE+EC+CD＝3+3+5＝11，

即△CDE的周长为11，

故答案为：11．

14．【解答】解：作点A关于点E的对称点为点F，则AE＝EF，AC＝FC，

在CD是取点P，使DP＝FD，连接FP，

∵∠ADC＝60°，

∴△PDF为等边三角形，

∴∠DPF＝60°，

∴∠FPC＝120°，

∴∠ADB＝∠FPC，

又∵AC＝CF，AB＝AC，

∴AB＝CF，

∵∠BAD＝∠BCG，

∴△CPF≌△ADB（AAS），

∴AD＝PC，BD＝PF，

∴BD＝PD＝DF＝PF，

∴AD＝2AE+DF，

∴BC＝2BD+PC＝2BD+AD＝2DF+DF+2AE＝3DF+2AE，

∴13＝3DF+2×2，

∴DF＝3，

∴DE＝DF+EF＝DF+AE＝9+2＝11，

故答案为11．

15．【解答】解：①如图，∠ACB是钝角，直线CD将这个等腰三角形分成两个等腰三角形，AC＝BC＝BD，AD＝CD，

设∠B＝x°，

∵AC＝BC，

∴∠A＝∠B＝x°，

∵AD＝CD，

∴∠ACD＝∠A＝x°，

∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，

∵BC＝BD，

∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，

∴∠ACB＝3x°，

∴x+x+3x＝180，

解得x＝36°，

∴顶角是108°．

②若过A或B作直线，则不能将这个等腰三角形分成两个等腰三角形．

综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为108°．

故答案为：108°．

三．解答题（共4小题）

16．【解答】（1）解：∵DE为AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16（cm）；

（2）解：∵AB＝AC，∠A＝50°，

∴∠ABC＝∠C＝65°，

∵DA＝DB，∠A＝∠ABD＝50°，

∴∠CBD＝65°﹣50°＝15°．

17．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．B2（﹣4，﹣3）．

18．【解答】（1）解：如图，点D即为所求．

（2）证明：∵∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∵AD⊥BC，OA＝OD，

∴BA＝BD，

∴AC＝BD．

19．【解答】解：（1）由题意A（2，﹣2），B（1，2），C（﹣2，﹣1）．

故答案为：2，﹣2，1，2，﹣2，﹣1．

相关试卷更多