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初中第十三章 轴对称综合与测试单元测试课堂检测
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这是一份初中第十三章 轴对称综合与测试单元测试课堂检测，共12页。试卷主要包含了下列交通标志中，轴对称图形的是，已知坐标系中点P等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连结PC，那点P在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
2．下列交通标志中，轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．用一条长为36cm的细绳围成一个边长为8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．8cmB．12cmC．8cm或14cmD．14cm
4．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC的值为（ ）
A．3B．4C．5D．9
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AB等于（ ）
A．2B．3C．4D．6
6．如图，等边△ABC中，AB＝4，点P在边AB上，PD⊥BC，DE⊥AC，垂足分别为D、E，设PA＝x，若用含x的式子表示AE的长，正确的是（ ）
A．2﹣xB．3﹣xC．1D．2+x
7．两个等腰三角形的顶角相等，其中一个三角形的两边分别为2，4，另一个三角形底边为12，则腰长为（ ）
A．6B．12C．6或24D．24
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则其底角为（ ）
A．65°B．32.5°
C．32.5°或57.5°D．32.5°或65°
9．已知坐标系中点P（2﹣n，1﹣m）与点Q关于x轴对称，若m＞1，n＜2，则点Q在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，D为△ABC边上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（ ）
A．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴AC＝BC（等腰三角形三线合一）
B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一）
C．∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCD（已知）∴AD＝BD（等腰三角形三线合一）
D．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）
二．填空题
11．若一条长为24cm的细线能围成一边长等于6cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm．
12．如果等腰△ABC的两边分别长为4和9，则其周长为 ．
13．已知甲船从A处向正北方向航行，乙船在A处北偏西80°的B处，则乙船向 方向航行，两船正好能够相遇．在第 象限，点A到x轴的距离为 ，点A关于x轴的对称点为 ，点A到原点的距离为 ．
15．如图，等边△ABC边长为a，点D在AC的延长线上，点E在BC的延长线上，且满足DB＝DE，已知CD＝，BE＝4，则边长a的值为 ．
三．解答题
16．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
17．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
18．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并求出B1坐标；
（2）已知D（3，﹣3），求△BCD的面积．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A1B1C1的顶点都在格点上，现将△ABC作以下两次全等变换：
①将△ABC作关于直线l的轴对称变换，得到△A1B1C1；
②再将△A1B1C1作关于x轴的轴对称变换，得到△A2B2C2，其中点A，A1，A2为对应点，B，B1，B2为对应点．
（1）画出直线l与△A2B2C2；
（2）观察两次变换后点坐标的变化规律，若△ABC的边上有一点P（a，b），则点P在△A2B2C2中的对应点P2的坐标应为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：如图所示：以B为圆心，BC长为半径画弧，交直线m于点P4，P2，
以A为圆心，AC长为半径画弧，交直线m于点P1，P3，
边AC和BC的垂直平分线都交于点P3位置，
因此出现等腰三角形的点P的位置有4个，
故选：C．
2．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意．
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：B．
3．【解答】解：分两种情况讨论：
（1）如果8cm长的边为底边，设腰长为xcm，则有x+x+8＝36cm，
解得x＝14，
（2）如果8cm长的边为腰，设底边为xcm，则有8+8+x＝36cm，
解得x＝20．
因为8+8＜20，出现两边的和小于第三边的情况，
所以不能围成腰长是8cm的等腰三角形，
由以上讨论可知，这个等腰三角形的腰长为14cm，
故选：D．
4．【解答】解：∵ED∥BC，
∴∠DFB＝∠FBC，∠EGC＝∠GCB，
∵∠DBF＝∠FBC，∠ECG＝∠GCB，
∴∠DFB＝∠DBF，∠ECG＝∠EGC，
∴BD＝DF，CE＝GE，
∵FG＝2，ED＝6，
∴DB+EC＝DF+GE＝ED﹣FG＝6﹣2＝4，
故选：B．
5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝2CB＝4，
故选：C．
6．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝4，∠B＝∠C＝60°，
∵PD⊥BC，DE⊥AC，
∴BD＝PB，CE＝CD，
∵PA＝x，
∴BP＝4﹣x，
∴BD＝PB＝2﹣x，
∴CD＝4﹣（2﹣x）＝2+x，
∴CE＝1+x，
∴AE＝4﹣（1+x）＝3﹣x，
故选：B．
7．【解答】解：依题意得：三角形的底边长为2，腰长为4，
根据两三角形相似可知另一个三角形的腰长＝4×＝24．
故选：D．
8．【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得顶角是90°+25°＝115°，
则其底角为（180°﹣115°）÷2＝32.5°；
②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣25°＝65°，
则其底角为（180°﹣65°）÷2＝57.5°．
故选：C．
9．【解答】解：∵点P（2﹣n，1﹣m）与点Q关于x轴对称，
∴点Q的坐标为（2﹣n，m﹣1），
又∵m＞1，n＜2，
∴2﹣n＞0，m﹣1＞0，
∴点Q在第一象限．
故选：A．
10．【解答】解：A．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知），
∴AC＝BC（等腰三角形三线合一），
条件没有等腰三角形，
故因果关系与所填依据不符；
B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知），
∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一），
因果关系与所填依据相符；
C．∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCD（已知），
∴AD＝BD（等腰三角形三线合一），
因果关系与所填依据相符；
D．∵AC＝BC，AD＝BD（已知），
∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一），
因果关系与所填依据相符；
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：若6cm为底时，腰长应该是（24﹣6）＝9cm，
故三角形的三边分别为6cm、9cm、9cm，
∵6+9＝15＞9，
故能围成等腰三角形，
若6cm为腰时，底边长应该是24﹣6×2＝12，
故三角形的三边为6cm、6cm、12cm，
∵6+6＝12，
∴以6cm、6cm、12cm为三边不能围成三角形，
综上所述，腰长是9cm，
故答案为：9．
12．【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，4、9、9可以构成三角形，周长为22，
当4为腰时，其它两边为4和9，4、4、9不可以构成三角形．
故答案为：22．
13．【解答】解：如图所示，甲船沿AD方向航行，
∵两船的速度相同，起始时间相同，两船正好能够相遇，
∴两船航行的路径就是等腰三角形的腰长，
∴∠DAB＝∠ABC＝80°，
又∵∠ABG＝∠BAD＝80°，
∴∠CBF＝180°﹣∠ABC﹣∠ABG＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
即乙船向北偏东20°方向航行，
故答案为：北偏东20°．
14．【解答】解：点A（6，﹣8）在第四象限，点A到x轴的距离为8，点A关于x轴的对称点为（6，8），点A到原点的距离为＝10．
故答案为：四，8，（6，8），10．
15．【解答】解：过D作DF⊥BE于F，
∵DB＝DE，
∴△DBE是等腰三角形，
∵BE＝4，
∴BF＝EF＝2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠DCF＝60°，
∴∠CDF＝30°，
∴CF＝CD＝×＝，
∴BC＝2﹣＝，
∴a＝，
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：如图所示：
17．【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC；
（2）解：∵△ABC的周长为14cm，
∴AB+BC+AC＝14（cm），
∵AC＝6cm，
∴AB+BC＝8（cm），
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）．
18．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，
B1坐标（﹣1，﹣4）；
（2）△BCD的面积：2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣1×3＝．
19．【解答】解：（1）如图，直线l与△A2B2C2即为所求；
（2）点P2的坐标为（﹣b，a）．
故答案为：（﹣b，a）．
一．选择题
1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连结PC，那点P在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
2．下列交通标志中，轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．用一条长为36cm的细绳围成一个边长为8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．8cmB．12cmC．8cm或14cmD．14cm
4．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC的值为（ ）
A．3B．4C．5D．9
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AB等于（ ）
A．2B．3C．4D．6
6．如图，等边△ABC中，AB＝4，点P在边AB上，PD⊥BC，DE⊥AC，垂足分别为D、E，设PA＝x，若用含x的式子表示AE的长，正确的是（ ）
A．2﹣xB．3﹣xC．1D．2+x
7．两个等腰三角形的顶角相等，其中一个三角形的两边分别为2，4，另一个三角形底边为12，则腰长为（ ）
A．6B．12C．6或24D．24
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则其底角为（ ）
A．65°B．32.5°
C．32.5°或57.5°D．32.5°或65°
9．已知坐标系中点P（2﹣n，1﹣m）与点Q关于x轴对称，若m＞1，n＜2，则点Q在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，D为△ABC边上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（ ）
A．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴AC＝BC（等腰三角形三线合一）
B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一）
C．∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCD（已知）∴AD＝BD（等腰三角形三线合一）
D．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）
二．填空题
11．若一条长为24cm的细线能围成一边长等于6cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm．
12．如果等腰△ABC的两边分别长为4和9，则其周长为 ．
13．已知甲船从A处向正北方向航行，乙船在A处北偏西80°的B处，则乙船向 方向航行，两船正好能够相遇．在第 象限，点A到x轴的距离为 ，点A关于x轴的对称点为 ，点A到原点的距离为 ．
15．如图，等边△ABC边长为a，点D在AC的延长线上，点E在BC的延长线上，且满足DB＝DE，已知CD＝，BE＝4，则边长a的值为 ．
三．解答题
16．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
17．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
18．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并求出B1坐标；
（2）已知D（3，﹣3），求△BCD的面积．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A1B1C1的顶点都在格点上，现将△ABC作以下两次全等变换：
①将△ABC作关于直线l的轴对称变换，得到△A1B1C1；
②再将△A1B1C1作关于x轴的轴对称变换，得到△A2B2C2，其中点A，A1，A2为对应点，B，B1，B2为对应点．
（1）画出直线l与△A2B2C2；
（2）观察两次变换后点坐标的变化规律，若△ABC的边上有一点P（a，b），则点P在△A2B2C2中的对应点P2的坐标应为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：如图所示：以B为圆心，BC长为半径画弧，交直线m于点P4，P2，
以A为圆心，AC长为半径画弧，交直线m于点P1，P3，
边AC和BC的垂直平分线都交于点P3位置，
因此出现等腰三角形的点P的位置有4个，
故选：C．
2．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意．
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：B．
3．【解答】解：分两种情况讨论：
（1）如果8cm长的边为底边，设腰长为xcm，则有x+x+8＝36cm，
解得x＝14，
（2）如果8cm长的边为腰，设底边为xcm，则有8+8+x＝36cm，
解得x＝20．
因为8+8＜20，出现两边的和小于第三边的情况，
所以不能围成腰长是8cm的等腰三角形，
由以上讨论可知，这个等腰三角形的腰长为14cm，
故选：D．
4．【解答】解：∵ED∥BC，
∴∠DFB＝∠FBC，∠EGC＝∠GCB，
∵∠DBF＝∠FBC，∠ECG＝∠GCB，
∴∠DFB＝∠DBF，∠ECG＝∠EGC，
∴BD＝DF，CE＝GE，
∵FG＝2，ED＝6，
∴DB+EC＝DF+GE＝ED﹣FG＝6﹣2＝4，
故选：B．
5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝2CB＝4，
故选：C．
6．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝4，∠B＝∠C＝60°，
∵PD⊥BC，DE⊥AC，
∴BD＝PB，CE＝CD，
∵PA＝x，
∴BP＝4﹣x，
∴BD＝PB＝2﹣x，
∴CD＝4﹣（2﹣x）＝2+x，
∴CE＝1+x，
∴AE＝4﹣（1+x）＝3﹣x，
故选：B．
7．【解答】解：依题意得：三角形的底边长为2，腰长为4，
根据两三角形相似可知另一个三角形的腰长＝4×＝24．
故选：D．
8．【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得顶角是90°+25°＝115°，
则其底角为（180°﹣115°）÷2＝32.5°；
②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣25°＝65°，
则其底角为（180°﹣65°）÷2＝57.5°．
故选：C．
9．【解答】解：∵点P（2﹣n，1﹣m）与点Q关于x轴对称，
∴点Q的坐标为（2﹣n，m﹣1），
又∵m＞1，n＜2，
∴2﹣n＞0，m﹣1＞0，
∴点Q在第一象限．
故选：A．
10．【解答】解：A．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知），
∴AC＝BC（等腰三角形三线合一），
条件没有等腰三角形，
故因果关系与所填依据不符；
B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知），
∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一），
因果关系与所填依据相符；
C．∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCD（已知），
∴AD＝BD（等腰三角形三线合一），
因果关系与所填依据相符；
D．∵AC＝BC，AD＝BD（已知），
∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一），
因果关系与所填依据相符；
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：若6cm为底时，腰长应该是（24﹣6）＝9cm，
故三角形的三边分别为6cm、9cm、9cm，
∵6+9＝15＞9，
故能围成等腰三角形，
若6cm为腰时，底边长应该是24﹣6×2＝12，
故三角形的三边为6cm、6cm、12cm，
∵6+6＝12，
∴以6cm、6cm、12cm为三边不能围成三角形，
综上所述，腰长是9cm，
故答案为：9．
12．【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，4、9、9可以构成三角形，周长为22，
当4为腰时，其它两边为4和9，4、4、9不可以构成三角形．
故答案为：22．
13．【解答】解：如图所示，甲船沿AD方向航行，
∵两船的速度相同，起始时间相同，两船正好能够相遇，
∴两船航行的路径就是等腰三角形的腰长，
∴∠DAB＝∠ABC＝80°，
又∵∠ABG＝∠BAD＝80°，
∴∠CBF＝180°﹣∠ABC﹣∠ABG＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
即乙船向北偏东20°方向航行，
故答案为：北偏东20°．
14．【解答】解：点A（6，﹣8）在第四象限，点A到x轴的距离为8，点A关于x轴的对称点为（6，8），点A到原点的距离为＝10．
故答案为：四，8，（6，8），10．
15．【解答】解：过D作DF⊥BE于F，
∵DB＝DE，
∴△DBE是等腰三角形，
∵BE＝4，
∴BF＝EF＝2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠DCF＝60°，
∴∠CDF＝30°，
∴CF＝CD＝×＝，
∴BC＝2﹣＝，
∴a＝，
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：如图所示：
17．【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC；
（2）解：∵△ABC的周长为14cm，
∴AB+BC+AC＝14（cm），
∵AC＝6cm，
∴AB+BC＝8（cm），
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）．
18．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，
B1坐标（﹣1，﹣4）；
（2）△BCD的面积：2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣1×3＝．
19．【解答】解：（1）如图，直线l与△A2B2C2即为所求；
（2）点P2的坐标为（﹣b，a）．
故答案为：（﹣b，a）．
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