江西省奉新县普通高级中学2019届高三1月月考数学（理）试卷（含答案）
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数学（理）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.
第Ⅰ卷(选择题，共计60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1. 设集合，，，则=
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，则复数的共轭复数是
A． B． C． D．
3. 设，则使成立的充分不必要条件是
A． B． C． D.
4. 已知函数，分别由下表给出：
则满足的的是
A. B. C. D.
5. 已知直三棱柱中，,,
则异面直线和所成角的大小为
A. B.
C. D.
6. 已知递增等差数列中，，是和的等比中项，则的通项公式为
A. B． C． D．
7. 若，满足，则的最小值是
A. B. C. D.
8. 已知为坐标原点，向量，,.设是直线上的一点，则的最小值为
A. B. C. D.
9. 2002年北京第24届国际数学家大会会徽是我国古代数学家赵爽画的
“弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼合而围成的1个大正方形.
若直角三角形的一个锐角为，则在大正方形内随机取1个点，该点
取自4个全等的直角三角形內的概率是
A. B.
C. D.
10. 已知数列满足，满足，则的前项和为
A. B. C. D.
11. 已知抛物线的焦点为，定点，是该抛物线上的一个动点，则的最大值为
A. B. C. D.
12. 设为常数，函数.给出下列4个结论：
① 若，则当时，
② 若，则存在实数，当时,
③ 若，则函数的最小值为
④ 若，则函数在上有唯一一个零点
其中正确结论的个数为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 二项式 的展开式中项的系数为 _；
14. 2014年9月发布的《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，将“形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式”作为新一轮高考改革的主要目标.新高考改革下设计的“3（语文、数学、英语）+3（物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选择3科）”模式，赋予了学生充分的自由选择权,可以自主决定科目组合.结合浙江、上海试点经验，各个省拟定选科方案不尽相同. 若某省拟定“在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选择3科，且物理和历史2科至少要选1科”，共有 _种不同选法；
15. 已知某个四棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸，这个锥体的
外接球（锥体的各个顶点都在球面上）的表面积等于_ _ ；
16. 已知函数在处的切线被双曲线
截得的弦长为，则的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本题12分） 在中，分别为角的对边，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的最大值.
18.（本题12分）某企业2018年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：
岗位 | 男性 | 女性 | ||||
应聘人数 | 录用人数 | 录用比例 | 应聘人数 | 录用人数 | 录用比例 | |
A | 269 | 167 | 62% | 40 | 24 | 60% |
B | 40 | 12 | 30% | 202 | 62 | 31% |
C | 177 | 57 | 32% | 184 | 59 | 32% |
D | 44 | 26 | 59% | 38 | 22 | 58% |
E | 3 | 2 | 67% | 3 | 1 | 33% |
总计 | 533 | 264 | 50% | 467 | 168 | 36% |
（1）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；
（2）从应聘E岗位的6人中随机选择3人．记为这3人中被录用的人数，求的分布列和数学期望.
19.（本题12分）如图, 在直四棱柱中，，，, 垂足为.
（1）求证：；
（2）求二面角的大小.
20．(本题12分) 已知椭圆的焦点为，，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆相交于两点，点满足，求的面积的最大值.
21.（本题12分）已知函数．
（1）求证：函数在其定义域只有一个零点；
（2）求证：当时，；
（3）设实数使得对恒成立，求的最大值．
选考题（共10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]
以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知直线过原点，且倾斜角为，若点的极坐标为，圆以为圆心、4为半径．
（1）求圆的极坐标方程和当时，直线的参数方程；
（2）设直线和圆相交于两点，当变化时，求的最大值和最小值．
23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数，.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，关于的不等式的解集为，求的值.
答案
1--5 CBACC 6--10 CBCAC 11-12 BC
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