广东省清远市2021届高三上学期摸底考试（11月）数学 (含答案)
展开清远市2021届高三上学期摸底考试（11月）
数学
2020.11
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语；函数、导数及应用；三角函数、解三角形；平面向量、复数；数列。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1.已知集合M＝{x|x>2}，N＝{x|3x2－8x<0}，则(M)∩N＝
A{x|2<x<} B.{x|x≤2} C.{x|0<x<} D.{x|0<x≤2}
2.已知复数z1＝1＋i，z1·z＝1＋2i，则z2＝
A.－1－i B.－i C.1－2i D.＋i
3.若sinα＝－，α是第三象限角，则＝
A.－2 B.2 C.－ D.
4.已知命题p：α，β为任意角，若sinα＝sinβ，则α＝β；命题q：函数f(x)＝sinix是周期函数，下列命题为真命题的是
A.p∧q B.p∧(q) C.( p)∧q D.( p)∧(q)
5.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N＝ae－bx；其中a，b都是正常数，则该种放射性元素的原子数由a个减少到个时所经历的时间为t1，由个减少到个时所经历的时间为t2，则＝
A.2 B.1 C.ln2 D.e
6.菱形ABCD中，∠BAD＝，E为CD的中点，||＝2，则的值为
A.1 B.2 C.4 D.8
7.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝2，则(sin2A＋sin2B)c＋4sin2A＝4(sin2B＋sin2C)，则a＝
A.4 B.1 C.2 D.3
8.已知定义在R上的函数f(x)满足f'(x)>－1，则不等式f(2x)＋x＋1>f(x－1)的解集为
A.(－∞，－1) B.(－1，＋∞) C.(－∞，1) D.(1，＋∞)
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
9.如图是函数y＝f(x)的导函数的图象，下列结论中正确的是
A.f(x)在－2，－1]上是增函数 B.当x＝3时，f(x)取得最小值
C.当x＝－1时，f(x)取得极小值 D.f(x)在[－1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数
10.若“m>a”是“函数f(x)＝()x＋m－的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a的取值可以是
A0 B.－1 C.－2 D.－3
11.已知函数f(x)＝4sin(2x－)－1，则下列结论正确的是
A.f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)在[－，]上单调递增
C.将函数f(x)图像的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位后关于y轴对称
D.函数f(x)在[－，]上的最小值为－2－1
12.已知首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，当n为偶数时，an－an－1＝1；当n为奇数且n>1时，an－2an－1＝1。若Sm>4000，则m的值可以是
A.17 B.18 C.19 D.20
第II卷(非选择题 共90分)
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若a，b满足|a|＝4|b|≠0，cos<a，b>＝－，a·(2a－3b)＝4，则|b|＝ 。
14.若数列{an}满足a1＝l，an＋1＝6an＋2n＋1，则数列{an}的通项公式an＝ 。
15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)＝f(4－x)；当x∈[0，1)时，f(x)＝2x－1，则f()的值为 。
16.函数f(x)＝，若存在a，b，c(a<b<c)，使得f(a)＝f(b)＝f(c)，则的最小值是 。
四、解答题：本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n2－4n。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn。
18.(本小题满分12分)
已知f(x)＝是定义在R上的奇函数。
(1)求b的值；
(2)若f(1－a)＋f(1－a2)<0，求实数a的取值范围。
19.(本小题满分12分)
已知平面内三个向量：a＝(1，2)，b＝(3，1)，c＝(－4，3)。
(1)若c＝ma＋nb，求m，n的值；
(2)若|d|＝1，且d·(a＋b)＝0，求d；
(3)若(d－c)//(b－a)，且|d－c|＝2，求d。
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象过点B(0，－1)，又f(x)的图象向左平移π个单位之后与原图象重合，且在(，)上单调。
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x1，x2∈(－，)且x1≠x2时，若有f(x1)＝f(x2)，求f(x1＋x2)。
21.(本小题满分12分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。
(1)求tanB；
(2)若△ABC是锐角三角形，且△ABC的面积为2，求边c的取值范围。
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2lnx＋a(x＋a)。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若x1，x2(x1<x2)是g(x)＝f(x)＋x2＋ax的两个极值点，证明：g(x2)>x1。
