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    宁夏银川一中2021届高三第四次月考 数学试卷(文)(含答案)

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    银川一中2021届高三年级第四次月考

    文 科

     

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

     

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.设全集,则的值为

    A2 B8 C28 D.-28

    2.已知命题为真,为真,则下列说法正确的是

    A B C D

    3.已知为虚数单位,复数,则

    A B2 C D

    4.已知函数 (的图像恒过定点,点在幂函数 的图像上,则

    A  B C1 D2

    5.已知将函数的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于 轴对称,则的值可能为

    A B C D

    6.在等差数列中,若,且它的前项和有最小值,则当时,的最小值为

    A14 B15 C16 D17

    7.函数的部分图像大致是

     

     

     

     

     

    A                 B                   C                  D

    8.若,则=

    A2 B1 C1 D0

    9.若,则

    A B C D

    10已知函数,若不等式对任意的均成立,则m的取值不可能是

    A9 B8 C7 D6

    11.如图所示,在长方体,若分别是 的中点,则下列结论中不成立的是

    A垂直 

    B平面

    C所成的角为 

    D平面

    12.已知函数,若对任意的,存在唯一的 [2],使得,则实数的取值范围是

    A.(e4] B.(e4] C.(e4 D.(4]

     

    二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

    13.两个半径为1的铁球,熔化成一个球,这个球的半径是_______

    14.已知向量,若ABC三点共线,则实数_____

    15.在三棱柱中,底面ABC是正三角形,若,则该三棱柱外接球的表面积为_______.

    16.如图,在平面上作边长为的正方形,以所作正方形的一边为

    斜边向外作等腰直角三角形,然后以该等腰直角三角形的一条

    直角边为边向外作正方形,再以新的正方形的一边为斜边向外

    作等腰直角三角形,如此这般的作正方形和等腰直角三角形,

    不断地持续下去,求前n个正方形与前n个等腰直角三角形的面积之和__________.

    三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

    (一)必考题:(共60分)

    17(12)

    已知数列为递增的等差数列,其中,且成等比数列.

    1)求的通项公式;

    2)设记数列的前n项和为

    18(12)

    如图所示,在四棱锥中,底面是矩形,平面MN分别是ABPC的中点,

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面PCD

    19(12)

    已知分别为内角的对边,若同时满足下列四个条件中的三个:.

    1)满足三角形解的序号组合有哪些?

    2)在(1)所有组合中任选一组,并求对应的面积.(若所选条件出现多种可能,则按计算的第一种可能计分)

    20(12)

    图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点EF,且.
        (1)P上的一点,则P到平面的距离.
        (2)三棱锥的体积.
     

    21(12)

    已知函数.

    1)讨论的单调性;

    2)若有两个极值点,求的取值范围.

     

    ()选考题:共10请考生在第2223两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。

    22[选修44:坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系xOy中,射线l(x≥0),曲线C1的参数方程为为参数),曲线C2的方程为;以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C3的极坐标方程为

    1)写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程;

    2)已知射线lC2交于OM,与C3交于ON,求的值.

    23[选修4—5:不等式选讲]10分)

    已知
    1求不等式的解集;

    2的最小值为m,正实数abc满足

    求证


    银川一中2021届高三第四次月考数学(文科)参考答案

    一、选择题:只有一项符合题目要求(共12小题,每小题5分,共60分)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    B

    A

    D

    D

    C

    B

    A

    A

    D

    C

    B

    11.【解析】

    连接,则的中点,

    对于A选项,平面

    平面

    分别为的中点,则

    A选项正确;

    对于B选项,四边形为正方形,则

    平面

    平面B选项正确;

    对于C选项,易知为等边三角形,则

    ,则所成的角为C选项错误;

    对于D选项,平面平面平面D选项正确.

    12.【解析】

    解:[2]的值域为

    在(,2]递减,此时∈[4).

    的导数为

    可得递减,递增,

    的最小值为,最大值为,即值域为[0e]

    对任意的,存在唯一的[2],使得

    可得

    可得

    解得

    故选:B

    二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

    13    14    15   16

    16【解析】

    设依次所作的第个正方形的边长为,第个正方形与第个等腰直角三角形的面积和为,则第个等腰直角三角形的腰长为,且.

    个正方形的边长为

    ,所以,数列是以为首项,为公比的等比数列.

    三、解答题:

    17.(1;(22.

    【解析】

    1)在等差数列中,设公差为d≠0

    由题意,得

    解得

    ana1+n1d1+2n1)=2n1

    2)由(1)知,an2n1

    Tn

    18证明:如图,取CD的中点E,连接NEME

    MN分别是CDABPC的中点,

    平面平面PDA

    平面PAD

    平面ABCD

    底面ABCD是矩形,

    平面PAD

    平面ENM

    NPC的中点,

    平面PCD

    19.1;(2.

    【解析】

    1)由得,

    所以

    得,

    解得(舍),所以

    因为,且,所以,所以,矛盾.

    所以不能同时满足.

    满足

    2)若满足

    因为,所以,即.

    解得.

    所以的面积.

    满足由正弦定理,即,解得

    所以,所以的面积.

    20【解析】解:(1平面平面
    平面,即平面BEF
    正方体的棱长为1
    到平面BEF的距离为的距离
    P上的一点,则P到平面BEF的距离为,故正确;
    2
    ACBD交于点O平面

    21.(1)见解析;(2.

    【解析】

    1)函数的定义域为

    ,令.

    ,即时,,则对任意的恒成立,

    此时函数上单调递增;

    时,对任意的恒成立,

    此时函数上单调递增;

    时,有两个正根,分别为

    时,;当时,.

    此时函数上单调递增,在上单调递减.

    综上可得:当时,函数的单调递增区间是,无递减区间;

    时,函数的单调递增区间是

    单调递减区间是

    2)由(1)可知是关于的二次方程的两根,

    由韦达定理可得

    ,则,设

    时,,当时,.

    所以,函数单调递增,在单调递减,

    因此,的取值范围是.

    22.(12

    【解析】

    1)依题意,因为射线,故射线

    消去方程中的参数可得

    所以曲线的普通方程为:

    2)曲线的方程为,即

    代入上式可得曲线的极坐标方程为

    设点对应的极径分别为

     

    23.【答案】解:
    时,由,得,此时无解;
    时,由,得,此时的解为
    时,由,解得,此时的解为
    综上,不等式的解集为
    证明:
    的最小值为


    等号当且仅当,即时成立.


     

     

     

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