2021年高考数学一轮精选练习：62《二项式定理》(含解析)

2021年高考数学一轮精选练习：

62《二项式定理》

一         、选择题

1.6的展开式中的常数项为(　 　)

A.15         B.－15          C.20         D.－20

2.(2－x)n的展开式中所有二项式系数和为64，则x3的系数为(　 　)

A.－160       B.－20        C.20         D.160

3.(x2＋1)5的展开式的常数项是(　　)

A.5        B.－10        C.－32        D.－42

4.已知n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为(　　)

A.5        B.40          C.20        D.10

5.二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为(　 　)

A.3         B.5          C.6        D.7

6.在10的展开式中，x2的系数为(　 　)

A.10        B.30          C.45        D.120

7.若(x2－a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于(　 　)

A.          B.         C.1          D.2

8.已知n为满足S=a＋C＋C＋C＋…＋C(a≥3)能被9整除的正数a的最小值，则n的展开式中，二项式系数最大的项为(　 　)

A.第6项       B.第7项     C.第11项      D.第6项和第7项

9.在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为(　　)

A.15        B.45          C.135        D.405

10.若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n=a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋an(1－x)n，则a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan等于(　  )

A.(3n－1)      B.(3n－2)    C.(3n－2)      D.(3n－1)

二         、填空题

11.在5的展开式中，x2的系数为        .

12.若6的展开式中x3项的系数为20，则log2a＋log2b=       .

13.若n的展开式中前三项的系数分别为A，B，C，且满足4A=9(C－B)，则展开式中x2的系数为         .

14.设(1－ax)2 018=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 018x2 018，若a1＋2a2＋3a3＋…＋2 018a2 018=2 018a(a≠0)，则实数a=         .

15.若等差数列{an}的首项为a1=C－A(m∈N)，公差是n的展开式中的常数项，其中n为7777－15除以19的余数，则an的通项公式为        .

答案解析

1.答案为：A；

解析：依题意，Tr＋1=C(x2)6－rr=C(－1)rx12－3r，令12－3r=0，则r=4，

所以6的展开式中的常数项为C(－1)4=15，选择A.

2.答案为：A；

解析：由(2－x)n的展开式中所有二项式系数和为64，得2n=64，即n=6.

(2－x)6的通项为Tr＋1=C·26－r·(－x)r=(－1)r·C·26－r·xr，

取r=3，可得x3的系数为(－1)3·C·23=－160.故选A.

3.答案为：D；

4.答案为：B；

解析：由n的展开式的各项系数和为243，得3n=243，即n=5，

∴n=5，则Tr＋1=C·(x3)5－r·r=2r·C·x15－4r，令15－4r=7，得r=2，

∴展开式中x7的系数为22×C=40.故选B.

5.答案为：D；

6.答案为：C；

解析：

因为10=10=(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…＋C10，

所以x2只出现在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C=45.

7.答案为：D；

解析：由题意得10的展开式的通项公式是Tk＋1=C·x10－k·k=Cx10－2k，10

的展开式中含x4(当k=3时)，x6(当k=2时)项的系数分别为C，C，

因此由题意得C－aC=120－45a=30，由此解得a=2，故选D.

8.答案为：B；

解析：由于S=a＋C＋C＋C＋…＋C=a＋227－1=89＋a－1=(9－1)9＋a－1

=C×99－C×98＋…＋C×9－C＋a－1=9×(C×98－C×97＋…＋C)＋a－2，

a≥3，所以n=11，从而11的展开式中的系数与二项式系数只有符号差异，

又中间两项的二项式系数最大，中间两项为第6项和第7项，且第6项系数为负，

所以第7项系数最大.

9.答案为：C；

10.答案为：D；

解析：在展开式中，令x=2，得3＋32＋33＋…＋3n

=a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan，

即a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan==(3n－1).

一         、填空题

11.答案为：2.5；

12.答案为：0；

13.答案为：；

14.答案为：2；

解析：已知(1－ax)2 018=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 018x2 018，两边同时对x求导，

得2 018(1－ax)2 017(－a)=a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋2 018a2 018x2 017，

令x=1得，－2 018a(1－a)2 017=a1＋2a2＋3a3＋…＋2 018a2 018=2 018a，

又a≠0，所以(1－a)2 017=－1，

即1－a=－1，故a=2.

15.答案为：104－4n；

解析：由题意，⇒≤m≤，

又m∈N，∴m=2，∴a1=C－A=100.

∵7777－15=(19×4＋1)77－15=C＋C(19×4)＋…＋C(19×4)77－15

=(19×4)[C＋C(19×4)＋…＋C(19×4)76]－19＋5，

∴7777－15除以19的余数为5，即n=5.

∴5展开式的通项为

令5r－15=0，得r=3，∴公差d=C5－6(－1)3=－4，

∴an=a1＋(n－1)d=104－4n.