2021年高考数学一轮复习《二项式定理》精选练习（含答案）试卷

这是一份2021年高考数学一轮复习《二项式定理》精选练习（含答案）试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
在(x2+ SKIPIF 1 < 0 )5的展开式中x的系数为( )
A.5 B.10 C.20 D.40
(3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为( )
A.600 B.360 C.－600 D.－360
在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为( )
A.30 B.20 C.15 D.10
二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式中常数项是( )
A.180 B.90 C.45 D.360
(1＋2x)3(2－x)4的展开式中x的系数是( )
A．96 B．64 C．32 D．16
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(x)＋\f(2,x)))n的展开式的二项式系数之和为8，则展开式的常数项等于( )
A．4 B．6 C．8 D．10
设n为正整数，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x\r(x))))2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为( )
A．16 B．10 C．4 D．2
(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为( )
A．50 B．55 C．45 D．60
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－2y))5的展开式中x2y3的系数是( )
A．－20 B．－5 C．5 D．20
(x2＋1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x))－2))5的展开式的常数项是( )
A.5 B.－10 C.－32 D.－42
二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)x＋\f(1,\r(3,x))))n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为( )
A.3 B.5 C.6 D.7
若(x2－a)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))10的展开式中x6的系数为30，则a等于( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.1 D.2
二、填空题
若(x＋a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为20，则a= .
在二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ax2＋\f(1,\r(x))))5的展开式中，若常数项为－10，则a=________.
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(a,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,x)))5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为________．
\s 0 答案解析
答案为：B.
解析：∵Tr＋1=Ceq \\al(r,5)(x2)5－r( SKIPIF 1 < 0 )r=Ceq \\al(r,5)x10－3r，令10－3r=1，得r=3，∴x的系数为Ceq \\al(3,5)=10.
答案为：C.
解析：由二项展开式的通项公式可知，
展开式中含x3项的系数为3×Ceq \\al(3,6)23(－1)3－2×Ceq \\al(2,6)22(－1)4=－600.
答案为：C；
答案为：A；
答案为：B.
解析：(1＋2x)3的展开式的通项公式为Tr＋1=Ceq \\al(r,3)(2x)r=2rCeq \\al(r,3)xr，
(2－x)4的展开式的通项公式为Tk＋1=Ceq \\al(k,4)24－k(－x)k=(－1)k24－k·Ceq \\al(k,4)xk，
所以(1＋2x)3(2－x)4的展开式中x的系数为20Ceq \\al(0,3)·(－1)·23Ceq \\al(1,4)＋2Ceq \\al(1,3)·(－1)0·24Ceq \\al(0,4)=64，故选B.
答案为：B.
解析：因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(x)＋\f(2,x)))n的展开式的各个二项式系数之和为8，所以2n=8，解得n=3，
所以展开式的通项为Tr＋1=Ceq \\al(r,3)(eq \r(x))3－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,x)))r=2rCeq \\al(r,3)xeq \f(3－3r,2)，令eq \f(3－3r,2)=0，则r=1，所以常数项为6.
答案为：B.
解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x\r(x))))2n展开式的通项公式为Tk＋1=Ceq \\al(k,2n)x2n－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x\r(x))))k=Ceq \\al(k,2n)(－1)kxeq \f(4n－5k,2).令eq \f(4n－5k,2)=0，
得k=eq \f(4n,5)，又k为正整数，所以n可取10.
答案为：B.
解析：(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数是Ceq \\al(4,5)＋Ceq \\al(4,6)＋Ceq \\al(4,7)=55.故选B.
答案为：A；
解析：由二项展开式的通项可得，第四项T4=Ceq \\al(3,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x))2(－2y)3=－20x2y3，故x2y3的系数为－20，选A.
答案为：D；
答案为：D；
答案为：D；
解析：由题意得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))10的展开式的通项公式是Tk＋1=Ceq \\al(k,10)·x10－k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))k=Ceq \\al(k,10)x10－2k，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))10
的展开式中含x4(当k=3时)，x6(当k=2时)项的系数分别为Ceq \\al(3,10)，Ceq \\al(2,10)，
因此由题意得Ceq \\al(3,10)－aCeq \\al(2,10)=120－45a=30，由此解得a=2，故选D.
答案为：－eq \f(1,4).
解析：(x＋a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为Ceq \\al(2,5)·22＋a·Ceq \\al(3,5)·23=20，
∴40＋80a=20，解得a=－eq \f(1,4).
答案为：－2；
解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ax2＋\f(1,\r(x))))5的展开式的通项Tr＋1=Ceq \\al(r,5)(ax2)5－r×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x))))r=，
令10－eq \f(5r,2)=0，得r=4，所以Ceq \\al(4,5)a5－4=－10，解得a=－2.
答案为：－48；
解析：因为展开式中各项系数的和为2，所以令x=1，得(1－a)×1=2，解得a=－1.
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,x)))5展开式的通项公式为Tr＋1=Ceq \\al(r,5)(2x)5－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))r=(－1)r25－rCeq \\al(r,5)x5－2r，令5－2r=3，得r=1，
展开式中含x3项的系数为T2=(－1)×24Ceq \\al(1,5)=－80，令5－2r=5，得r=0，
展开式中含x5项的系数为T1=25Ceq \\al(0,5)=32，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(a,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,x)))5的展开式中含x4项的系数为－80＋32=－48.