初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品随堂练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品随堂练习题，共9页。试卷主要包含了下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（ ）





A．AC＝CEB．∠BAC＝∠ECDC．∠ACB＝∠ECDD．∠B＝∠D


2．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）





A．AC＝CDB．BE＝CDC．∠ADE＝∠AEDD．∠BAE＝∠CAD


3．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）





A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC


C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．AD＝BC，BD＝AC


4．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝22°，∠E＝113°，∠EAB＝15°，则∠BAD的度数为（ ）





A．30°B．45°C．50°D．60°


5．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）





A．线段CD的中点


B．OA与OB的中垂线的交点


C．OA与CD的中垂线的交点


D．CD与∠AOB的平分线的交点


6．下列说法中错误的是（ ）


A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等


B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等


C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等


D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等


7．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）





A．∠BAC＝∠BADB．AC＝AD


C．∠ABC＝∠ABDD．以上都不正确


8．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（ ）


①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．





A．4个B．3个C．2个D．1个


9．某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），现要到玻璃店其配一块完全一样的玻璃，应带第（ ）块去配．





A．①B．②


C．③D．①②③都不可以


10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，BF＝20，平移距离为6，则△OEC的面积为（ ）





A．24B．40C．42D．48


二．填空题


11．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 ．





12．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”．





13．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝ ．





14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC＝2BF，其中正确的结论有 （填序号）．





三．解答题


15．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，


（1）求证：△ABE≌△ADC；


（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；


（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．





16．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．





17．解方程


（1）如图1，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．


（2）如图2，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，求∠OAD的度数．





18．如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由；


如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．





19．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．





20．如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．








参考答案


一．选择题


1．C．


2． A．


3． C．


4．D．


5． D．


6． D．


7． B．


8． B．


9． C．


10． A．


二．填空题


11． 2或3．


12． HL．


13． 40°．


14．①②④．


三．解答题


15．（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形


∴AB＝AD，AE＝AC


∠DAB＝∠EAC＝60°


∴∠DAC＝∠BAE，


在△ABE和△ADC中


∴，


∴△ABE≌△ADC；


（2）由（1）知△ABE≌△ADC


∴∠AEB＝∠ACD


∵∠ACD＝15°


∴∠AEB＝15°；


（3）同上可证：△ABE≌△ADC


∴∠AEB＝∠ACD


又∵∠ACD＝60°


∴∠AEB＝60°


∵∠EAC＝60°


∴∠AEB＝∠EAC


∴AC∥BE．


16．证明：∵DE∥BF


∴∠DEF＝∠BFE


∵AE＝CF


∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE


∴△AFB≌△CED（SAS）


∴∠A＝∠C


∴AB∥CD


17．（1）解：如图，连接AD并延长AD至点E，


∵∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，


∴∠BDC＝∠CDE+∠BDE


＝∠C+∠CAD+∠BAD+∠B


＝∠BAC+∠B+∠C，


∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，


∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°；





（2）解：∵△OAD≌△OBC，∠C＝20°，


∴∠D＝∠C＝20°，


∵∠O＝65°，


∴∠OAD＝180°﹣∠O﹣∠D＝180°﹣65°﹣20°＝95°．


18．解：（1）∵AB⊥AD，ED⊥AD，


∴∠A＝∠D＝90°．


又∵AB＝CD，AC＝DE，


∴△ABC≌△DCE．


∴∠B＝∠DCE．


∵∠B+∠ACB＝90°，


∴∠ACB+∠DCE＝90°．


∴∠BCE＝90°，


即BC⊥CE；





（2）∵AB⊥AD，ED⊥AD，


∴∠A＝∠CDE＝90°．


又∵AB＝CD，AD＝DE，


∴△ABD≌△DCE．


∴∠B＝∠DCE．


∵∠B+∠ADB＝90°，


∴∠ADB+∠DCE＝90°．


BD⊥CE．


19．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，


∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，


∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，


∴∠ACB＝∠CED．


在△ABC和△CDE中，


，


∴△ABC≌△CDE（ASA），


∴AB＝CD．


20．解：三个小石凳在一条直线上．


证明如下：连接EM，MF，


∵M为BC中点，


∴BM＝MC．


又∵AB∥CD，


∴∠EBM＝∠FCM．


在△BEM和△CFM中，


BE＝CF，∠EBM＝∠FCM，BM＝CM，


∴△BEM≌△CFM（SAS），


∴∠BME＝∠CMF，


又∠BMF+∠CMF＝180°，


∴∠BMF+∠BME＝180°，


∴E，M，F在一条直线上．