初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步训练题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步训练题，共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列说法正确的是（ ）


A．形状相同的两个三角形全等


B．面积相等的两个三角形全等


C．完全重合的两个三角形全等


D．所有的等边三角形全等


2．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）





A．76°B．62°


C．42°D．76°、62°或42°都可以


3．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）





A．BC＝BEB．AC＝DEC．∠A＝∠DD．∠ACB＝∠DEB


4．△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（ ）





A．AB＝DEB．BE＝CFC．BC＝EFD．AC＝DE


5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）





A．3B．4C．5D．6


6．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（ ）





A．∠B＝∠CB．∠ADC＝∠AEBC．BD＝CED．BE＝CD


7．在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）





A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上


C．△BDF≌△CDED．点D是BE的中点


8．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE＝（ ）





A．1B．2C．3D．4


9．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）





A．SSSB．SASC．ASAD．AAS


10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）





A．42B．48C．84D．96


二．填空题


11．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是 ．





12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ．





13．一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．


14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ ．





三．解答题


15．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）





16．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．


（1）求证：AD＝CE；


（2）求∠DFC的度数．





17．在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB＝CF．





18．如图，已知△ABF≌△CDE．


（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；


（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．





19．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，求证：EB＝FC．





20．已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．


求证：（1）△BEC≌△DEA；


（2）DF⊥BC．





21．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．


（1）根据题意，画出示意图；


（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．








参考答案


一．选择题


1． C．


2． B．


3． B．


4． D．


5． A．


6． D．


7． D．


8．B．


9． B．


10． B．


二．填空题


11．∠C＝∠B．


12． AB＝AC．


13． 13


14． 65°．


三．解答题


15．解：图象如图所示，





∵∠EAC＝∠ACB，


∴AD∥CB，


∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，


∴△ACD≌△CAB（SAS），


∴∠ACD＝∠CAB，


∴AB∥CD．


16．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，


∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC．


又∵AE＝BD，


∴△AEC≌△BDA（SAS）．


∴AD＝CE；


（2）∵（1）△AEC≌△BDA，


∴∠ACE＝∠BAD，


∴∠DFC＝∠FAC+∠ACF＝∠FAC+∠BAD＝∠BAC＝60°．


17．证明：∵E 为 CD 的中点，


∴CE＝DE，


∵∠AED 和∠CEF 是对顶角，


∴∠AED＝∠CEF．


∵CF∥AB，


∴∠EDA＝∠ECF．


在△EDA 和△ECF 中，


，


∴△ADE≌△FCE（ASA），


∴AD＝FC，


∵D 为AB的中点，


∴AD＝BD．


∴DB＝CF．





18．解：（1）∵△ABF≌△CDE，


∴∠D＝∠B＝30°，


∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；


（2）∵△ABF≌△CDE，


∴BF＝DE，


∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，


∵BD＝10，EF＝2，


∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，


∴BF＝BE+EF＝6．


19．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，


∴DE＝DF；


∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．


∴在Rt△DBE和Rt△DCF中





∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；


∴EB＝FC．


20．解：（1）证明：∵BE⊥CD，


∴∠BEC＝∠DEA＝90°，


在△BEC和△DEA中，


，


∴△BEC≌△DEA（SAS）；


（2）∵△BEC≌△DEA，


∴∠B＝∠D．


∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，


∴∠BAF+∠B＝90°．


即DF⊥BC．


21．解：（1）所画示意图如下：





（2）在△ABC和△DEC中，，


∴△ABC≌△DEC，


∴AB＝DE，


又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，


∴走完DE用了60步，


步大约50厘米，即DE＝60×0.5米＝30米．


答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．