(导与练)2020版高考数学一轮复习(文数)习题：第6篇 第2节　一元二次不等式及其解法(含解析)

www.ks5u.com第2节　一元二次不等式及其解法

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.(2018·安庆模拟)函数f(x)=的定义域是(　D　)

(A)(-∞,1)∪(3,+∞)

(B)(1,3)

(C)(-∞,2)∪(2,+∞)

(D)(1,2)∪(2,3)

解析:由题意知即

故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).

2.(2018·宣城模拟)不等式≥0的解集为(　B　)

(A)[-2,1] 

(B)(-2,1]

(C)(-∞,-2)∪(1,+∞) 

(D)(-∞,-2]∪(1,+∞)

解析:由≥0,得

解得-2<x≤1,

所以不等式≥0的解集为{x|-2<x≤1}.

3.(2018·呼伦贝尔模拟)在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围是(　B　)

(A)(0,2)             (B)(-2,1)

(C)(-∞,-2)∪(1,+∞) (D)(-1,2)

解析:由题意,得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,

即x2+x-2<0,得-2<x<1.

4.(2018·漳州模拟)若不等式kx2-kx+1>0对任意x∈R都成立,则k的取值范围是(　B　)

(A)(0,4) (B)[0,4)

(C)(0,+∞) (D)[0,+∞)

解析:因为kx2-kx+1>0对任意x∈R都成立,

所以当k=0时,1>0显然成立,

当k≠0时,应有解得0<k<4.

综上知,0≤k<4.

5.(2018·汕头模拟)已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x2+bx+a<0的解集为(　A　)

(A){x|-1<x<} 

(B){x|x<-1或x>}

(C){x|-2<x<1} 

(D){x|x<-2或x>1}

解析:由题意知x=-1,x=2是方程ax2+bx+2=0的两个根,且a<0.

由根与系数关系得⇒

所以不等式2x2+bx+a<0,即2x2+x-1<0,

解得-1<x<.故选A.

6.(2018·湘潭模拟)某产品的总成本y(万元)和产量x(台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0<x<240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　C　)

(A)100台 (B)120台 (C)150台 (D)180台

解析:依题意,得

25x≥3 000+20x-0.1x2,

整理,得x2+50x-30 000≥0,

解得x≥150或x≤-200,

因为0<x<240,所以150≤x<240,

即最低产量是150台.

7.(2018·衢州模拟)若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是　　　　. 

解析:原不等式即(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1<a≤3.综上可得-4≤a≤3.

答案:[-4,3]

8.(2018·厦门模拟)在R上定义运算:=ad-bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为　　　　. 

解析:原不等式等价于x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1,

即x2-x-1≥(a+1)(a-2)对任意x恒成立,

x2-x-1=(x-)2-≥-,

所以-≥a2-a-2,解得-≤a≤.

所以实数a的最大值为.

答案:

能力提升(时间:15分钟)

9.(2018·濮阳模拟)若关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集为(　B　)

(A)(-1,2) 

(B)(-∞,-1)∪(2,+∞)

(C)(1,2) 

(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)

解析:因为关于x的不等式ax-b>0的解集为

(1,+∞),

所以a>0,且=1,即a=b.

所以不等式可等价于>0,

解得x>2或x<-1,

所以解集为(-∞,-1)∪(2,+∞).

10.(2018·茂名模拟)已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是(　C　)

(A)(1,0) (B)(2,+∞)

(C)(-∞,-1)∪(2,+∞) (D)不能确定

解析:由f(1-x)=f(1+x)成立,

知f(x)图象的对称轴为x==1,

故a=2.

又f(x)图象开口向下,所以当x∈[-1,1]时,f(x)为增函数,

f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.

f(x)>0恒成立,即f(x)min=b2-b-2>0恒成立,

解得b<-1或b>2.

11.(2018·乐山模拟)设函数f(x)=

则不等式f(x)>f(1)的解集是(　A　)

(A)(-3,1)∪(3,+∞) (B)(-3,1)∪(2,+∞)

(C)(-1,1)∪(3,+∞) (D)(-∞,-3)∪(1,3)

解析:因为f(1)=1-4+6=3,

所以f(x)>f(1)等价于或

解得0≤x<1或x>3或-3<x<0.

所以不等式的解集为{x|-3<x<1或x>3}.

12.不等式≥m对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是(　A　)

(A)(-∞,2] (B)(-∞,2)

(C)(-∞,3] (D)(-∞,3)

解析:因为x2+x+1=(x+)2+>0恒成立,

所以不等式≥m等价于3x2+2x+2≥m(x2+x+1),

即(3-m)x2+(2-m)x+2-m≥0对任意实数x都成立,

①当3-m=0,即m=3时,不等式为-x-1≥0,对任意实数x不恒成立;

②当3-m≠0,即m≠3时,

有

解得m≤2,

综上可得,实数m的取值范围是(-∞,2].故选A.

13.(2018·株洲模拟)若关于x的不等式4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为　　　　. 

解析:因为4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,

所以4x-2x+1≥a在[1,2]上恒成立.

令y=4x-2x+1=(2x)2-2×2x+1-1=(2x-1)2-1.

因为1≤x≤2,所以2≤2x≤4.

由二次函数的性质可知:

当2x=2,即x=1时,y有最小值0,

所以a的取值范围为(-∞,0].

答案:(-∞,0]

14.(2018·徐州模拟)若关于x的不等式x2+mx-4≥0在区间[1,4]上有解,则实数m的最小值是　　　　. 

解析:由题知,原题等价于m≥-x在区间[1,4]上有解,

令f(x)=-x(x∈[1,4]),则m≥f(x)min.

因为f(x)=-x在区间[1,4]上单调递减,

所以f(x)min=f(4)=-4=-3,

所以m≥-3,故实数m的最小值是-3.

答案:-3

15.(2018·盘锦模拟)已知函数f(x)=

若f(-a)+f(a)≤2f(1),则实数a的取值范围是　　　　. 

解析:f(1)=12+2×1=3,当a>0时,-a<0,原不等式可化为(-a)2-2(-a)+a2+2a≤2×3,即2a2+4a-6≤0,解得-3≤a≤1,又a>0,所以0<a≤1;当a=0时,-a=0,f(-a)=f(a)=f(0)=0,此时不等式0≤2×3恒成立;当a<0时,-a>0,原不等式可化为(-a)2+2(-a)+a2-2a≤2×3,即2a2-4a-6≤0,解得-1≤a≤3,又a<0,所以-1≤a<0.

综上,实数a的取值范围为[-1,1].

答案:[-1,1]