(导与练)2020版高考数学一轮复习(文数)习题：第2篇 第7节　函数的图象(含解析)

www.ks5u.com第7节　函数的图象

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.(2018·湖南长郡中学、衡阳八中联考)函数f(x)=的图象大致为(　D　)

解析:由f(-x)=≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称,排除选项B,C,又f(2)==-<0,排除A,选D.

2.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时

间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是(　C　)

解析:小明匀速行驶时,所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,排除A;因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,排除D;后来为了赶时间加快速度行驶,排除B.故选C.

3.在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称.而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称,若f(m)=-1,则m的值是(　B　)

(A)-e (B)- (C)e (D)

解析:由题意知g(x)=ln x,则f(x)=ln(-x),

若f(m)=-1,则ln(-m)=-1,解得m=-.

4.(2018·安徽黄山一模)已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函数为(　B　)

(A)y=f(|x|) (B)y=f(-|x|)

(C)y=|f(x)| (D)y=-f(|x|)

解析:观察函数图象,图②是由图①保留y轴左侧部分图象,并将左侧图象翻折到右侧所得.因此图②中对应的函数解析式为y=f(-|x|).

5.函数y=ln |x|-x2的图象大致为(　A　)

解析:令f(x)=y=ln |x|-x2,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)且f(-x)=ln |-x|-(-x)2=ln |x|-x2=f(x),故函数y=ln |x|-x2为偶函数,其图象关于y轴对称,排除B,D;当x>0时,y=ln x-x2,则y′=-2x.当x∈(0,)时,y′=-2x>0,y=ln x-x2单调递增,排除C,选A.

6.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范围是　　　　. 

解析:在同一直角坐标系内作出y=log2(-x),y=x+1的图象,知满足条件的x∈(-1,0).

答案:(-1,0)

7.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为　　　　. 

解析:当-1≤x≤0时,设解析式为y=kx+b(k≠0).

则得

所以y=x+1.

当x>0时,设解析式为y=a(x-2)2-1(a≠0),

因为图象过点(4,0),

所以0=a(4-2)2-1,得a=.

所以f(x)=

答案:f(x)=

8.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为　　　　. 

解析:因为f(x)为奇函数,

所以不等式<0,

化为<0,

即xf(x)<0,f(x)的大致图象如图所示.

所以xf(x)<0的解集为(-1,0)∪(0,1).

答案:(-1,0)∪(0,1)

能力提升(时间:15分钟)

9.(2017·全国Ⅰ卷)函数y=的部分图象大致为(　C　)

解析:f(x)=,f(-x)=-f(x),f(x)的定义域为{x|x≠2kπ,k∈Z},

所以f(x)为奇函数,选项B错误,f(1)=>0,选项A错误,f(π)=

=0.选项D错误,故选C.

10.(2018·承德模拟)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=

若方程f(x)=x+a有两个不同实根,则a的取值范围为(　A　)

(A)(-∞,1) (B)(-∞,1]

(C)(0,1)   (D)(-∞,+∞)

解析:当x≤0时,f(x)=2-x-1,当0<x≤1时,-1<x-1≤0,f(x)=f(x-1)=

2-(x-1)-1.

类推有f(x)=f(x-2)=22-x-1,x∈(1,2],…,也就是说,x>0的部分是将

x∈(-1,0]的部分周期性向右平移1个单位长度得到的,其部分图象如图所示.若方程f(x)=x+a有两个不同的实数根,则函数f(x)的图象与直线y=x+a有两个不同交点,故a<1,即a的取值范围是(-∞,1).

11.已知函数f(2x+1)是奇函数,则函数y=f(2x)的图象成中心对称的点为(　C　)

(A)(1,0) (B)(-1,0)

(C)(,0) (D)(-,0)

解析:f(2x+1)是奇函数,所以图象关于原点成中心对称,而f(2x)的图象是由f(2x+1)的图象向右平移个单位得到的,故关于点(,0)成中心对称.故选C.

12.(2018·湖南岳阳检测)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax恒成立,则a的取值范围是　　　　　. 

解析:在平面直角坐标系中画出函数y=|f(x)|,y=ax的图象如图,结合图象可知当直线y=ax的斜率a满足a∈[-2,0]时,不等式|f(x)|≥ax恒成立.

答案:[-2,0]

13.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于　　　　. 

解析:因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1,所以函数f(x)=2|x-1|的图象如图所示,因为函数f(x)在[m,

+∞)上单调递增,所以m≥1,所以实数m的最小值为1.

答案:1

14.已知函数f(x)=2x,x∈R.

(1)当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解?

(2)若不等式[f(x)]2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.

解:(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示.

由图象看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解.

(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,

因为H(t)=(t+)2-在区间(0,+∞)上是增函数,

所以H(t)>H(0)=0.

因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,应有m≤0,

即所求m的取值范围是(-∞,0].