(导与练)2020版高考数学一轮复习(文数)习题：第6篇 第1节　不等关系与不等式(含解析)

www.ks5u.com第1节　不等关系与不等式

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.(2018·十堰模拟)若x+y>0,a<0,ax>0,则y-x一定(　A　)

(A)大于0 (B)等于0

(C)小于0 (D)不确定

解析:由a<0,ax>0,得x<0,又x+y>0,所以y>0,故y-x>0.

2.(2018·衡水中学模拟)已知<<0,则下列选项中错误的是(　D　)

(A)|b|>|a| (B)ac>bc

(C)>0    (D)ln >0

解析:<<0,当c<0时,>>0,

即b>a>0,所以|b|>|a|,ac>bc,>0成立,此时0<<1,所以ln <0.

当c>0时,<<0,即b<a<0,

所以|b|>|a|,ac>bc,>0成立,

此时0<<1,所以ln <0.故选D.

3.(2018·许昌模拟)若a,b都是实数,则“->0”是“a2-b2>0”的(　A　)

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

解析:由->0得a>b≥0,

由a2-b2>0得a2>b2,

即a>b≥0或a<b≤0,

所以“->0”是“a2-b2>0”的充分不必要条件.

4.(2018·商丘模拟)已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是(　B　)

(A)a=b<c (B)a=b>c

(C)a<b<c (D)a>b>c

解析:a=log23+log2=log23.b=log29-log2=log2=log23.

所以a=b=log23>log22=1.

因为c=log32<log33=1,所以a=b>c,故选B.

5.(2018·安徽五校联考)已知下列四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.能推出<成立的有(　C　)

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

解析:因为b>0>a,所以①正确;由倒数法则知②④正确,故选C.

6.(2018·阜阳模拟)若1<a<3,-4<b<2,则a-|b|的取值范围是(　C　)

(A)(-1,3) (B)(-3,6)

(C)(-3,3) (D)(1,4)

解析:因为-4<b<2,

所以0≤|b|<4,所以-4<-|b|≤0,

又因为1<a<3,所以-3<a-|b|<3.

7.x2+y2+1与2(x+y-1)的大小关系是　. 

解析:因为(x2+y2+1)-2(x+y-1)

=(x-1)2+(y-1)2+1>0,

所以x2+y2+1>2(x+y-1).

答案:x2+y2+1>2(x+y-1)

8.若-1<a+b<3,2<a-b<4,则2a+3b的取值范围是　　　　. 

解析:设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),

所以得

因为-1<a+b<3,2<a-b<4,

所以-<(a+b)<,-2<-(a-b)<-1.

所以-<2a+3b<.

答案:-,

能力提升(时间:15分钟)

9.(2018·咸阳模拟)已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式中正确的是(　C　)

(A)log2a>0         (B)2a-b<

(C)log2a+log2b<-2 (D)<

解析:由题意,得0<a<1,0<b<1,

因此log2a<0,A错;

-1<-b<0,又a<b,所以-1<a-b<0,

所以<2a-b<1,B错;

因为0<a<b,所以+>2=2.

所以>22=4,D错;

由a+b=1>2,得ab<,

所以log2a+log2b=log2(ab)<log2=-2,C正确.故选C.

10.(2018·江门模拟)已知三个不等式:ab>0,bc-ad>0,->0(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数为(　D　)

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析:①由ab>0,bc-ad>0,

即bc>ad,得>,即->0;

②由ab>0,->0,即>,得bc>ad,

即bc-ad>0;

③由bc-ad>0,->0,即>0,得ab>0.故可组成3个正确的命题.

11.(2018·芜湖模拟)甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食(同一品种),两次粮食的价格不同,两位采购员的购粮方式也不同.其中,甲每次购买1 000 kg,乙每次购粮用去1 000元钱,则购粮方式更合算的是　　　　(选填“甲”或“乙”). 

解析:设两次价格分别为a元,b元,则甲的平均价格为m=元,

乙的平均价格为n==,

所以m-n=-=>0,

所以m>n,所以乙更合算.

答案:乙

12.(2018·襄阳模拟)若x>y,a>b,则在①a-x>b-y,②a+x>b+y,③ax>by,④x-b>y-a,⑤>这五个式子中,恒成立的不等式的序号是

　　　　. 

解析:令x=-2,y=-3,a=3,b=2,符合题设条件x>y,a>b,

因为a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5,所以a-x=b-y,因此①不成立.

因为ax=-6,by=-6,所以ax=by,因此③也不成立.

因为==-1,==-1,

所以=,

因此⑤不成立.由不等式的性质可推出②④成立.

答案:②④

13.(2018·遵义模拟)若-1≤lg ≤2,1≤lg(xy)≤4,则lg的取值范围是　　　　. 

解析:由1≤lg(xy)≤4,-1≤lg ≤2得1≤lg x+lg y≤4,-1≤lg x-lg y≤2,而lg =2lg x-lg y=(lg x+lg y)+(lg x-lg y),所以-1≤lg ≤5.

答案:[-1,5]

14.在a>0,b>0的情况下,下面四个结论:

①≤;②≤;③≤;

④+≥a+b.

其中正确的是　　　　. 

解析:①中-==-≤0,

所以≤;

②正确;③中()2-=≤0,

所以≤;

④中(+)-(a+b)=

=

=≥0,

所以+≥a+b.

答案:①②③④