北师大版八年级上册第二章 实数7 二次根式第1课时教案及反思

这是一份北师大版八年级上册第二章 实数7 二次根式第1课时教案及反思，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 二次根式及其化简





1．了解二次根式的定义及最简二次根式；(重点)


2．运用二次根式有意义的条件解决相关问题．(难点)











一、情境导入





问题：(1)如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝2，∠C＝90°，那么AB边的长是多少？(2)面积为S的正方形的边长是多少？(3)要修建一个面积为6.28平方米的圆形水池，它的半径是多少米？(π取3.14)


上述结果有什么共同特征？





二、合作探究


探究点一：二次根式的相关概念


【类型一】 二次根式的定义


下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？


(1)eq \r(2)；(2)eq \r(4)；(3)eq \r(3,3)；(4)eq \f(1,x＋y)；


(5)eq \r(x＋y)(x≥0，y≥0)；(6)eq \r(3a2＋8)；


(7)eq \r(－x2－12).


解：(1)(2)(5)(6)是；(3)(4)(7)不是．


方法总结：在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，不能先化简再作判断，如本题eq \r(4)＝2，eq \r(4)是二次根式，但2不是二次根式．





【类型二】 二次根式有意义的条件


当x________，eq \r(x＋3)＋eq \f(1,x＋1)在实数范围内有意义．


解析：要使eq \r(x＋3)＋eq \f(1,x＋1)在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.


方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零．





探究点二：二次根式的性质及化简


化简下列二次根式．


(1)eq \r(48)；(2)eq \r(8a3b)(a≥0，b≥0)；


(3)eq \r(（－36）×169×（－9）).


解析：本题主要考查运用eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)及eq \r(a2)＝a(a≥0)进行化简．


解：(1)eq \r(48)＝eq \r(16×3)＝eq \r(16)×eq \r(3)＝4eq \r(3)；


(2)eq \r(8a3b)＝eq \r(22·a2·2ab)＝eq \r(（2a）2)·eq \r(2ab)＝2aeq \r(2ab)；


(3)eq \r(（－36）×169×（－9）)＝eq \r(36×169×9)＝6×13×3＝234.


方法总结：(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题．(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为最简二次根式(后面学到)．





探究点三：最简二次根式


在二次根式eq \r(8a)，eq \r(\f(c,9))，eq \r(a2＋b2)，eq \r(a2)中，最简二次根式共有( )


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个


解析：eq \r(8a)中有因数4；eq \r(\f(c,9))中有分母9；eq \r(a3)中有因式a2.故最简二次根式只有eq \r(a2＋b2).故选A.


方法总结：只需检验被开方数是否还有分母，是否还有能开得尽方的因数或因式．





三、板书设计


二次根式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(定义\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(形如\r(a)（a≥0）的式子,有意义的条件：a≥0)),性质：（\r(a)）2＝a（a≥0），\r(a2)＝a（a≥0）,最简二次根式))








本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系，加深学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否确认结果的合理性等等．