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    3.4 第1课时 合并同类项1 教案
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    3.4 第1课时 合并同类项1 教案01
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    北师大版七年级上册3.4 整式的加减第1课时教案

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    这是一份北师大版七年级上册3.4 整式的加减第1课时教案,共3页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。

    第1课时 合并同类项





    1.理解同类项的概念.


    2.了解合并同类项的法则,能进行同类项的合并,解决一些实际问题.





    一、情境导入


    浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀,他也陪浆糊来到了整式王国.当他看到几个排好队的单项式后,竟将多项式合并为二项式.其过程如下:


    5x2-6xy+x2-3xy-8x2=5x2+x2-8x2-6xy-3xy=(5x2+x2-8x2)+(-6xy-3xy)=-2x2-9xy.


    你知道万事通是如何合并的吗?


    二、合作探究


    探究点一:同类项


    【类型一】 同类项的识别


    下列各组单项式中,不是同类项的是( )


    A.3a与-4a B.eq \f(3,4)x2y3与-x3y2


    C.8nm与-5nm D.π与2016


    解析:B项中虽然eq \f(3,4)x2y3与-x3y2所含的字母相同,但不满足相同字母的指数相同,所以它们不是同类项.故选B.


    方法总结:判定几个单项式是同类项需要满足两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数分别相同.


    【类型二】 已知两个单项式是同类项,求字母指数的值


    若-5x2ym与xny是同类项,则m+n的值为( )


    A.1 B.2 C.3 D.4


    解析:∵-5x2ym和xny是同类项,∴n=2,m=1,∴m+n=1+2=3,故选C.


    方法总结:注意掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.


    探究点二:合并同类项


    将下列各式合并同类项.


    (1)-x-x-x;


    (2)2x2y-3x2y+5x2y;


    (3)2a2-3ab+4b2-5ab-6b2;


    (4)-ab3+2a3b+3ab3-4a3b.


    解析:利用乘法的分配律,再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变”进行计算.


    解:(1)-x-x-x=(-1-1-1)x=-3x;


    (2)2x2y-3x2y+5x2y=(2-3+5)x2y=4x2y;


    (3)2a2-3ab+4b2-5ab-6b2


    =2a2+(4-6)b2+(-3-5)ab


    =2a2-2b2-8ab;


    (4)-ab3+2a3b+3ab3-4a3b


    =(-1+3)ab3+(2-4)a3b


    =2ab3-2a3b.


    方法总结:合并同类项的时候,为了不漏项,可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项.


    探究点三:化简求值


    化简求值:2a2b-2ab+3-3a2b+4ab,其中a=-2,b=eq \f(1,2).


    解析:原式合并同类项得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.


    解:2a2b-2ab+3-3a2b+4ab


    =(2-3)a2b+(-2+4)ab+3


    =-a2b+2ab+3.


    将a=-2,b=eq \f(1,2)代入得:


    原式=-(-2)2×eq \f(1,2)+2×(-2)×eq \f(1,2)+3=-1.


    方法总结:对多项式化简求值时,一般先化简,即先合并同类项,再代入值计算结果,在算式中代入负数时,要注意添加负号.


    探究点四:合并同类项的应用


    一天,王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果,双方商定的结果是:1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后,摊主对小明奶奶说:“别称篮子的重量了,称苹果时也带篮子称,这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗?请你用所学的有关数学知识加以判定.


    解析:要看摊主说得有没有道理,只要按称篮子和不称篮子两种方式分别求出所得苹果的重量,比较即可.


    解:设土豆重a千克,篮子重b千克,则应换苹果0.5a千克.若不称篮子,则实换苹果为0.5a+0.5b-b=(0.5a-0.5b)千克,很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理,这样做小明奶奶吃亏了.


    方法总结:体现了数学在生活中的运用.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量之间的关系.


    三、板书设计








    数学教学要紧密联系学生的生活实际,本节课从实际问题入手,引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则,通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与学习的积极性,培养学生思维的灵活性.





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