初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆精品达标测试

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆精品达标测试，共9页。

[时间：90分钟 分值：120分]


一、选择题(每小题3分，共30分)


1．如图1，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( A )


A．6 B．8 C．10 D．12





图1





图2


2．如图2，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝36°，则∠A的度数为( D )


A．36° B．56° C．72° D．144°


3．如图3所示，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧eq \(AB,\s\up8(︵))上，且不与A，B重合，则∠BPC等于( B )


A．30° B．60° C．90° D．45°


【解析】 本题考查正三角形与圆周角的性质，由△ABC为正三角形得∠CAB＝60°，由圆周角的性质得∠BPC＝∠BAC＝60°.





图3





图4


4．一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为( B )


A．16 cm或6 cm B．3 cm或8 cm


C．3 cm D．8 cm


5．如图4，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于( B )


A．45° B．55° C．65° D．70°


6．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，AB＝8 m，∠CAD＝30°，则大棚高度CD约为( B )





图5


A．2.0 m B．2.3 m


C．4.6 m D．6.9 m


【解析】 在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴CD＝eq \f(1,2)AC，∴AC＝2CD.设CD＝x m，则AC＝2x m，AD＝eq \r(AC2－CD2)＝eq \r(（2x）2－x2)＝eq \r(3)x.∵CD⊥AB，∴AD＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×8＝4(m)，∴eq \r(3)x＝4，x＝eq \f(4,3)eq \r(3)≈2.3，故选B.


7．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图6所示)，那么B点从开始至结束所经过的路径长度为( B )


A.eq \f(3π,2) B.eq \f(4π,3)


C．4 D．2＋eq \f(3π,2)


【解析】 B点经过的路径长度是两条弧长之和，这两条弧所对的圆心角都为120°，所在圆的半径为1，即2×eq \f(120π×1,180)＝eq \f(4,3)π，选B.





图6





图7


8．如图7所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为( A )


A.eq \f(4π,3)－eq \r(3) B.eq \f(4π,3)－2eq \r(3)


C.eq \f(4π,3)－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(4π,3)


9．如图8，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于( B )


A．40° B．50°


C．60° D．70°





图8





图9


10．如图9，PA，PB切⊙O于点A，B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是( C )


A．10 B．18 C．20 D．22


二、填空题(每小题4分，共24分)


11．如图10所示，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，若∠C＝∠D＝∠E，则∠A＋∠B＝__135°__.


【解析】 因为AB是直径，∠D＝∠E，所以eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，且它们的度数为90°，又∠C＝∠D，所以eq \(DE,\s\up8(︵))的度数也为90°，所以∠A与∠B所对弧的度数和为180°＋90°＝270°，故∠A＋∠B＝135°.





图10





图11


12．如图11，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是__50°__．


13．如图12，⊙O的半径OA＝5 cm，弦AB＝8 cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是__3__cm__．





图12





第13题答图


【解析】 P到圆心O的最短距离即为O到AB的垂线段的长，此时OP⊥AB于P，OP＝eq \r(OA2－AP 2)＝eq \r(52－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,2)))\s\up12(2))＝3(cm)．








图13


14．如图13，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是__eq \r(5)__．


【解析】 如图，连接OA，OD，过O作OF⊥AB，OG⊥CD，垂足分别为F，G，AB＝CD＝CE＋DE＝1＋3＝4，所以DG＝AF＝2，OF＝EG＝3－2＝1，所以OA＝eq \r(AF2＋OF2)＝eq \r(22＋12)＝eq \r(5).





图14


15．如图14，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是eq \(ABD,\s\up8(︵))上异于点A、D的一点．若∠C＝40°，则∠E的度数为__40°__．


16.





图15


如图15，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是__7.2__．(π≈3.14，结果精确到0.1)


【解析】 由题意可得，AB＝A′B＝eq \r(22＋32)＝eq \r(13)，


∠ABA′＝90°，


S扇形BAA′＝eq \f(90π×（\r(13)）2,360)＝eq \f(13π,4)，


S△BA′C′＝eq \f(1,2)BC′×A′C′＝3，


则S阴影＝S扇形BAA′－S△BA′C′＝eq \f(13π,4)－3≈7.2


故答案为7.2.


三、解答题(共66分)


17．(8分)如图16，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝5 cm，弦DE＝8 cm，求直尺的宽．





图16


解：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD，


则DM＝eq \f(1,2)DE.


∵DE＝8 cm，∴DM＝4 cm.


在Rt△ODM中，∵OD＝OC＝5 cm，


∴OM＝eq \r(OD2－DM2)＝eq \r(52－42)＝3(cm)，


∴直尺的宽度为3 cm.


18．(9分)如图17，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB＝∠C.求证：OC∥BD.





图17


证明：∵AC与⊙O相切，


∴AC⊥AB，∴∠DAB＋∠CAE＝90°.


∵∠DAB＝∠C，∴∠C＋∠CAE＝90°，


∴∠CEA＝90°，即OC⊥AD.


又∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD，∴OC∥BD.


19．(9分)如图18，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，直线BD与⊙O相切，∠DAB＝30°.


(1)求∠B的度数；


(2)连接CD，若CD＝5，求AB的长．





图18 第19题答图


解：(1)连接OD，


∵直线BD与⊙O相切，∴∠ODB＝90°，


∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADB＝30°，∴∠DOB＝60°，∴∠B＝90°－60°＝30°；


(2)连接CD，∠COD＝∠OAD＋∠ODA＝30°＋30°＝60°，


又OC＝OD∴△OCD是等边三角形，


即：OC＝OD＝CD＝5＝OA，


∵∠ODB＝90°，∠B＝30°，∴OB＝10，


∴AB＝AO＋OB＝5＋10＝15.


20．(10分)如图19，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D.点E为⊙O上一点．连接ED并延长与BC的延长线交于点F，连接AE，BE.若∠BAE＝60°，∠F＝15°.


解答下列问题．


(1)求证：直线FB是⊙O的切线；


(2)若BE＝eq \r(3) cm，则AC＝________cm.





图19


解：(1)∵AB为⊙O直径，


∴∠AEB＝90°.


则在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，


∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－60°＝30°.


∴∠ADE＝∠ABE＝30°.


∴∠FDC＝∠ADE＝30°.


∴∠ACB＝∠FDC＋∠F＝30°＋15°＝45°.


∵AB＝BC，


∴∠CAB＝∠ACB＝45°.


∴∠ABC＝180°－∠CAB－∠ACB＝90°.


∴AB⊥BC，又 ∵AB为⊙O直径，


∴直线FB是⊙O的切线；


(2)2eq \r(2).


21．(10分)如图20所示，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B＝30°，∠D＝30°.





图20


(1)求证：AD是⊙O的切线；


(2)若AC＝6，求AD的长．


【解析】 (1)点A在⊙O上，连接OA，只需证明DA⊥OA即可．(2)由已知得∠AOC＝2∠B＝60°，即△AOC为等边三角形，故AO＝AC.在Rt△AOD中，由∠D＝30°，求AD长．


解：(1)证明：如图所示，连接OA.





∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝60°.


∵∠D＝30°，∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°，


∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线．


(2)∵OA＝OC，∠AOC＝60°，


∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC＝6.


∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，∴OD＝2AO＝12，


∴AD＝eq \r(OD2－OA2)＝eq \r(122－62)＝6eq \r(3).


22．(10分)已知⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，连接AB.


(1)如图①，若∠BAC＝25°，求∠AMB的大小；





①





②


图21


(2)如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD＝MA，求∠AMB的大小．


解：(1)∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC＝90°.


又∠BAC＝25°，∴∠MAB＝∠MAC－∠BAC＝65°.


∵MA，MB分别切⊙O于点A，B，


∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，


∴∠AMB＝180°－(∠MAB＋∠MBA)＝50°.


(2)如图，连接AD.





∵MA⊥AC，又BD⊥AC，∴BD∥MA.又BD＝MA，


∴四边形MADB是平行四边形．


∵MA＝MB，∴四边形MADB是菱形，


∴AD＝BD.


又AC为直径，BD⊥AC，∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AD,\s\up8(︵))，∴AB＝AD＝BD，


∴△ABD是等边三角形，∴∠D＝60°，


∴在菱形MADB中，∠AMB＝∠D＝60°.


23．(10分)[2013·锦州]如图22，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.


(1)求证：BE与⊙O相切；


(2)设OE交⊙O于点F，若DF＝1，BC＝2eq \r(3)，求由劣弧BC，线段CE和BE所围成的图形面积S.





图22


解：(1)连接OC.


∵OC＝OB，OD⊥BC，


∴∠COD＝∠BOD.


又∵OC＝OB，OE＝OE，


∴△OCE≌△OBE.


∴∠OCE＝∠OBE.


∵CE切⊙O于点C，


∴OC⊥CE.


∴∠OCE＝90°.


∴∠OBE＝90°.


∴OB⊥BE.


∴BE与⊙O相切．





(2)设⊙O的半径长为r，则OD＝r－1，OB＝r.


∵OC＝OB，OD⊥BC，


∴BD＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)×2eq \r(3)＝eq \r(3).


在Rt△OBD中，由勾股定理得(r－1)2＋(eq \r(3))2＝r2，解得r＝2.


∴OD＝1，OB＝2.


∴∠BOD＝60°.


在Rt△OBE中，BE＝2eq \r(3).


∴S△OBE＝eq \f(1,2)×OB×BE＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)＝2eq \r(3).


∵△OCE≌△OBE，


∴S△OCE＝S△OBE＝2eq \r(3).


∴S四边形OBEC＝4eq \r(3).


∵∠COD＝∠BOD，∠BOD＝60°，


∴∠BOC＝120°.


∴S扇形OBC＝eq \f(120,360)·π·22＝eq \f(4,3)π.


∴S＝S四边形OBEC－S扇形OBC＝4eq \r(3)－eq \f(4,3)π＝eq \f(12\r(3)－4π,3).