初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形单元测试巩固练习

这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形单元测试巩固练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1． 在下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是 ( )


A.一个锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等


2．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店


去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）


A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去


O


E


A


B


D


C








图1





图2














图3











3．如图2，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′


能绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽


宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 （ ）


A．SAS B．ASA C．SSS D．HL


4、如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于 （ ）


A．60° B．50° C．45° D．30°


_


B


_


D


_


O


_


C


_


A


图4

















图5














5如图4，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是 ( )


A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点


C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点


6．已知，如图5，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（ ）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；(4）AD⊥BC．


（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个


7、已知：如图6，是的角平分线，且AB：AC=3：2，则与的面积之比为（ ）Ａ． Ｂ．6：4Ｃ． Ｄ．不能确定


A


B


C


D


图7

















图6











8、直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）


A一处 B 二处 C 三处 D四处


D


C


B


A


E


H





图8


9、如图7，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 ．


A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS


10、如图8，已知中，，，


是高和的交点，则线段的长度为（ ）


A．2B．4C．5D．不能确定


二、填空题（每题3分，共30）


11. 如图9，若 △ABC≌△DEF，则∠E= °


12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根


斜拉的木条，这样做的数学原理是


13．如图10，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm,


A


B


C


D


图11


EF=13cm.∠E=∠B，则AC=____ cm.























图10





图9





C











14．如图11，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.





15．如图12，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条


件________或 。


图14


A


D


B


E


F


C


图12





图13























16．如图13，已知AD=BC，AE⊥BD、CF⊥BD于点E、F且AE=CF，


∠ADB=，则∠DBC= °.


17． 如图14，△ABC≌△AED，若，，则 .


18．如图15，在△ABC中, ，∠A＋∠B＝∠C，，∠A的平分线交BC于点D，


若CD＝8cm，则点D到AB的距离 cm.





B


A


C


D


F


E


图17


图16


图15





























19.如图16，点 P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝_ __度．


20.如图17,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（BC=EF），左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE= °.





三、解答题（每小题9分，共36分）


21. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。





























22. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，


∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．


D


C


B


A


O


1


2


3


4









































23、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．


求证：AB=DE．


A


B


D


F


C


E









































24、如图，在同一直线上，，，且． 求证：（1）；（2）．






































四、解答题（共30分）























25、如图，已知．求证：．



































26、我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？


（1）阅读与证明：


对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；


对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．


对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：


已知：，均为锐角三角形，，，．


求证：．


（请你将下列证明过程补充完整．）


证明：分别过点作于，于，


























则，，，


，．























（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．














27、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．


（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明


（说明：结论中不得含有未标识的字母）；


图1


图2


D


C


E


A


B


























（2）证明：．




























































































五、解答题（每小题12分，共24分）


28．如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF。


若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．





F


E

















































































































29．如图-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．


（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与关系；


（2）将沿直线向左平移到图-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与的关系，请证明你的猜想；


（3）将沿直线向左平移到图-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．


A


（E）


B


C


（F）


P


l


l


l


A


A


B


B


Q


P


E


F


F


C


Q


图-1


图-2


图-3


E


P


C
























































参考答案


一、选择题


1-5 DCAAD 6-10 DADAB


二选择题


11．100 12. 三角形的稳定性 13. 10 14. △ACD 15.∠B=∠DEC AF=DC


16.30 17.27 18. 8cm 19.60 20. 90


三


21.


全等


理由 AB=AC


角BAE=角CAD（共角）


AD=AE（角边角）


所以ΔABE与ΔACD全等


22.


因为∠1=∠2，∠3=∠4，又AC为公共边


所以ΔADC≌ΔABC


所以AD=AB


又因为在ΔAOO和ΔABO中，AO为公共边，所以ΔAOO≌ΔABO


所以BO=DO


23.


证明：


∵AB‖DE,AC‖DF


∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE(同位角相等)


∵BE=CF


∴BC=BE+EC=CF+EC=EF


∴ΔABC≌ΔDEF


∴AB=DE（全等三角形对应边相等）





24.


证明：（1）∵AE∥BC，


∴∠A=∠B．


又AD=BF，


∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．


又AE=BC，


∴△AEF≌△BCD．


∴EF=CD


（2）∵△AEF≌△BCD，


∴∠EFA=∠CDB．


∴EF∥CD．





四


25


证明：在∴△ABC和△DCB中


∵ AB=DC AC=DB BC=CB，


∴△ABC≌△DCB．


∴∠A=∠D．


又∵∠AOB=∠DOC，


∴∠1=∠2．


26


证明：


分别过点B、B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1，则∠BDC=∠B1D1C1=90°


∵BC=B1C1，∠C=∠C1


∴△BCD≌△B1C1D1


∴BD=B1D1.


又∵AB=A1B1,∠BDC=∠B1D1C1=90°


∴△ABD≌△A1B1D1


∴∠A=∠A1


又∵AB=A1B1,∠C=∠C1


∴△ABC≌△A1B1C1


(2)归纳与叙述：


由（1）可得到一个正确结论，


两边及其中一边的对角分别对应相等的两个同类三角形(同为锐角、直角、钝角三角形）一定全等


27


（1）△BAE≌△CAD，


理由如下：


∵∠BAC=∠DAE=90°


∴∠BAE=∠DAC


又∵AB=AC


∠B＝∠ADC＝45°


∴△BAE≌△CAD


（2）证明：


∵△BAE≌△CAD


∴∠BEA＝∠ADC


又∵∠ADE＝45°


∴∠BEA＋∠CDE＝45°


又∵∠DEA＝45°


∴∠CDE＋∠DEC＝90°


∴∠BCD＝90°


即DC⊥BE。


五、


28.


已知AC=AE,AB=CD.


因为AE+EF=CF+EF所以AF=CE。又DE⊥AC，BF⊥AC。


三角形ABF全等于三角形CDE。(HL）｛这步可以证明ED平行BF或者对角相等｝


所以DE=BF所以三角形EDG全等三角形BFG(ASA)


所以EG=FG所以BD平分EF。


第二问：


同理第一问，证明三角形ABF全等三角形CDE。


然后BF=ED三角形BFG全等三角形EDG.


所以FG=EG所以BD平分EF


29.(1)AB=AP AB⊥AP


(2)BQ=AP BQ⊥AP


(3)成立.


解：（1）AB=AP；AB⊥AP；





（2）BQ=AP；BQ⊥AP．


证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，


∴∠EPF=45°．


又∵AC⊥BC，


∴∠CQP=∠CPQ=45°．


∴CQ=CP．


在Rt△BCQ和Rt△ACP中，


BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，


∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，


∴BQ=AP．


②如图，延长BQ交AP于点M．


∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，


∴∠1=∠2．


在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，


∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．


∴∠QMA=90°．


∴BQ⊥AP；





（3）成立．


证明：①如图，∵∠EPF=45°，


∴∠CPQ=45°．


又∵AC⊥BC，


∴∠CQP=∠CPQ=45°．


∴CQ=CP．


在Rt△BCQ和Rt△ACP中，


BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，


∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．


∴BQ=AP．


②如图，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ．


∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，


∴∠BQC=∠APC．


在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，


∴∠APC+∠PBN=90°．


∴∠PNB=90°．


∴QB⊥AP．第十二章 全等三角形 单元测试（B）
答题时间:120 满分:150分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案