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初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形单元测试课后练习题
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形单元测试课后练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)
1．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有( )．
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
2．已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是
( )．
A．甲、乙 B．乙、丙
C．只有乙 D．只有丙
3．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点，其中正确的是( )．
A．①②③④ B．①②③
C．④ D．②③
4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )．
A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′
C．AC＝A′C′ D．∠C＝∠C′
5．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )．
A．SAS B．ASA
C．SSS D．AAS
6．(趣味题)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )．
A．60° B．75°
C．90° D．95°
7．如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )．
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．带①②去
8．为了测量河两岸相对点A，B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上(如图所示)，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( )．
A．SAS B．ASA
C．SSS D．HL
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)
9．如图所示，延长△ABC的中线AD到点E，使DE＝AD，连接BE，EC，那么在四边形ABEC中共有__________对全等的三角形．
10．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝__________.
11．如图所示，AD＝CB，若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__________；若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__________．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．
13．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是__________．
14．如图，相等的线段有__________，理由是____________________________________．
15．如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50 m到C处立一标杆，然后方向不变继续向前走50 m到D处，在D处转90°沿DE方向再走20 m，到达E处，使A，C与E在同一条直线上，那么测得AB的距离为__________m.
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5 cm，则AB的长为__________．
三、解答题(本大题共5小题，共52分)
17．(本题满分10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF.
求证：(1)AF＝CE；
(2)AB∥CD.
18．(本题满分10分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取BE＝CG；
②在BC上取BD＝CF；
③量出DE的长a m，FG的长b m.
如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
19．(本题满分10分)如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．
20．(本题满分10分)(合作探究题)如图所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF；
(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题；(用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么)
(2)选择(1)中你写的一个命题，说明它的正确性．
21．(本题满分12分)(阅读理解题)如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC.
(1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来(不必说明理由)；
(2)小明说：欲证BE＝CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性质得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；
(3)要得到BE＝CD，你还有其他思路吗？若有，
参考答案
1．B 点拨：说法②③⑤正确．
2．B 点拨：甲图只有两个已知元素，不能确定与△ABC是否全等；乙图与△ABC满足SAS的条件，所以两图形全等；丙图与△ABC满足AAS的条件，所以两图形也全等．
3．A
4．C 点拨：SSA不能作为全等的判定依据．
5．A 点拨：由题意得，OA＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′，OB＝OB′，
所以全等的理由是边角边(SAS)．
6．C 7.C
8．B 点拨：由题意，得∠ABC＝∠EDC，CD＝CB，∠ACB＝∠ECD，
所以三角形全等的理由是角边角(ASA)．
9．4 点拨：由边角边可判定△BDE≌△CDA，△ADB≌△EDC，进而得BE＝AC，AB＝CE，再由边边边可判定△ABE≌△ECA，△ABC≌△ECB.
10．50° 点拨：根据三角形的内角和定理得∠C＝50°，由全等三角形的性质得∠AED＝∠C＝50°.
11．AB＝CD ∠CAD＝∠ACB
12．5 点拨：如图，过点D作DE⊥AB于点E，由角的平分线的性质得DE＝CD＝2，
所以△ABD的面积为·DE＝×5×2＝5.
13．9＜AB＜19 点拨：如图，由题意画出一个△ABC，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，
则△BDE≌△CDA，得BE＝AC＝5，AE＝14，
在△ABE中，AE－BE＜AB＜AE＋BE，
即9＜AB＜19.
14．AB＝AD，BC＝CD 用“AAS”可证得△ADC≌△ABC，全等三角形的对应边相等
15．20 点拨：依题意知，△ABC≌△EDC，所以AB＝DE＝20(m)．
16．5 cm
17．证明：(1)在Rt△ABF和Rt△CDE中，∵
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
∴AF＝CE.
(2)由(1)知∠ECD＝∠FAB，即∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD.
18．解：合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明△BED≌△CGF，
所以可得∠B＝∠C.
19．解：此时轮船没有偏离航线．
理由：设轮船在C处，如图所示，航行时C与A，B的距离相等，即CA＝CB，OC＝OC，
已知AO＝BO，由“SSS”可证明△AOC≌△BOC，
所以∠AOC＝∠BOC，即没偏离航线．
20．解：(1)如果①③，那么②；如果②③，那么①.
(2)对于“如果①③，那么②”证明如下：
因为BE∥AF，所以∠AFD＝∠BEC.
因为AD＝BC，∠A＝∠B，
所以△ADF≌△BCE.
所以DF＝CE.
所以DF－EF＝CE－EF，
即DE＝CF.
对于“如果②③，那么①”证明如下：
因为BE∥AF，
所以∠AFD＝∠BEC.
因为DE＝CF，
所以DE＋EF＝CF＋EF，
即DF＝CE.
因为∠A＝∠B，
所以△ADF≌△BCE.
所以AD＝BC.
21．解：(1)有4对，分别是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD≌△ACE.
(2)小明的说法正确．
∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，
∴∠AEO＝∠ADO＝90°.
∵AO平分∠BAC，
∴∠OAE＝∠OAD.
在△AOE和△AOD中，
∵
∴△AOE≌△AOD(AAS)．
∴AE＝AD.
在△ADB和△AEC中，
∵
∴△ADB≌△AEC(ASA)．
∴AB＝AC.
∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.
(3)可先证△AOE≌△AOD得到OE＝OD，再证△BOE≌△COD得到BE＝CD.
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)
1．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有( )．
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
2．已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是
( )．
A．甲、乙 B．乙、丙
C．只有乙 D．只有丙
3．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点，其中正确的是( )．
A．①②③④ B．①②③
C．④ D．②③
4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )．
A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′
C．AC＝A′C′ D．∠C＝∠C′
5．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )．
A．SAS B．ASA
C．SSS D．AAS
6．(趣味题)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )．
A．60° B．75°
C．90° D．95°
7．如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )．
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．带①②去
8．为了测量河两岸相对点A，B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上(如图所示)，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( )．
A．SAS B．ASA
C．SSS D．HL
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)
9．如图所示，延长△ABC的中线AD到点E，使DE＝AD，连接BE，EC，那么在四边形ABEC中共有__________对全等的三角形．
10．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝__________.
11．如图所示，AD＝CB，若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__________；若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__________．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．
13．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是__________．
14．如图，相等的线段有__________，理由是____________________________________．
15．如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50 m到C处立一标杆，然后方向不变继续向前走50 m到D处，在D处转90°沿DE方向再走20 m，到达E处，使A，C与E在同一条直线上，那么测得AB的距离为__________m.
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5 cm，则AB的长为__________．
三、解答题(本大题共5小题，共52分)
17．(本题满分10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF.
求证：(1)AF＝CE；
(2)AB∥CD.
18．(本题满分10分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取BE＝CG；
②在BC上取BD＝CF；
③量出DE的长a m，FG的长b m.
如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
19．(本题满分10分)如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．
20．(本题满分10分)(合作探究题)如图所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF；
(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题；(用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么)
(2)选择(1)中你写的一个命题，说明它的正确性．
21．(本题满分12分)(阅读理解题)如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC.
(1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来(不必说明理由)；
(2)小明说：欲证BE＝CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性质得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；
(3)要得到BE＝CD，你还有其他思路吗？若有，
参考答案
1．B 点拨：说法②③⑤正确．
2．B 点拨：甲图只有两个已知元素，不能确定与△ABC是否全等；乙图与△ABC满足SAS的条件，所以两图形全等；丙图与△ABC满足AAS的条件，所以两图形也全等．
3．A
4．C 点拨：SSA不能作为全等的判定依据．
5．A 点拨：由题意得，OA＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′，OB＝OB′，
所以全等的理由是边角边(SAS)．
6．C 7.C
8．B 点拨：由题意，得∠ABC＝∠EDC，CD＝CB，∠ACB＝∠ECD，
所以三角形全等的理由是角边角(ASA)．
9．4 点拨：由边角边可判定△BDE≌△CDA，△ADB≌△EDC，进而得BE＝AC，AB＝CE，再由边边边可判定△ABE≌△ECA，△ABC≌△ECB.
10．50° 点拨：根据三角形的内角和定理得∠C＝50°，由全等三角形的性质得∠AED＝∠C＝50°.
11．AB＝CD ∠CAD＝∠ACB
12．5 点拨：如图，过点D作DE⊥AB于点E，由角的平分线的性质得DE＝CD＝2，
所以△ABD的面积为·DE＝×5×2＝5.
13．9＜AB＜19 点拨：如图，由题意画出一个△ABC，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，
则△BDE≌△CDA，得BE＝AC＝5，AE＝14，
在△ABE中，AE－BE＜AB＜AE＋BE，
即9＜AB＜19.
14．AB＝AD，BC＝CD 用“AAS”可证得△ADC≌△ABC，全等三角形的对应边相等
15．20 点拨：依题意知，△ABC≌△EDC，所以AB＝DE＝20(m)．
16．5 cm
17．证明：(1)在Rt△ABF和Rt△CDE中，∵
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
∴AF＝CE.
(2)由(1)知∠ECD＝∠FAB，即∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD.
18．解：合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明△BED≌△CGF，
所以可得∠B＝∠C.
19．解：此时轮船没有偏离航线．
理由：设轮船在C处，如图所示，航行时C与A，B的距离相等，即CA＝CB，OC＝OC，
已知AO＝BO，由“SSS”可证明△AOC≌△BOC，
所以∠AOC＝∠BOC，即没偏离航线．
20．解：(1)如果①③，那么②；如果②③，那么①.
(2)对于“如果①③，那么②”证明如下：
因为BE∥AF，所以∠AFD＝∠BEC.
因为AD＝BC，∠A＝∠B，
所以△ADF≌△BCE.
所以DF＝CE.
所以DF－EF＝CE－EF，
即DE＝CF.
对于“如果②③，那么①”证明如下：
因为BE∥AF，
所以∠AFD＝∠BEC.
因为DE＝CF，
所以DE＋EF＝CF＋EF，
即DF＝CE.
因为∠A＝∠B，
所以△ADF≌△BCE.
所以AD＝BC.
21．解：(1)有4对，分别是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD≌△ACE.
(2)小明的说法正确．
∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，
∴∠AEO＝∠ADO＝90°.
∵AO平分∠BAC，
∴∠OAE＝∠OAD.
在△AOE和△AOD中，
∵
∴△AOE≌△AOD(AAS)．
∴AE＝AD.
在△ADB和△AEC中，
∵
∴△ADB≌△AEC(ASA)．
∴AB＝AC.
∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.
(3)可先证△AOE≌△AOD得到OE＝OD，再证△BOE≌△COD得到BE＝CD.
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