初中22.2二次函数与一元二次方程一课一练

这是一份初中22.2二次函数与一元二次方程一课一练，共9页。试卷主要包含了关于二次函数的图像有下列命题等内容，欢迎下载使用。

1.抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为．


2. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为 ．


3. 二次函数的图像与轴的交点坐标为 ．


4. 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时， 函数值为 。


5.关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．其中正确命题的个数是 。


6.已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为


7. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时．


8. 抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．


9. 关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是 。


10.函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标．


11.函数的图象如左下图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（）


Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个异号的实数根


Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根


3


Ｏ


























1


2


y

















12.已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如右上图所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和 ．


13. 已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．























14. 已知函数．


（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；


（2）若函数有最小值，求函数表达式．











14. 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．


（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；


（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．


Ａ


Ｂ


Ｏ























15. 已知二次函数．


（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；


（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．














16. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．


（1）求，两点坐标；


（2）求抛物线表达式及点坐标；


（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．











17. 一元二次方程的两根为，，且，点在抛物线上，求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．

















18. 试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．




















二次函数训练


填空题：


1．当 时，函数是二次函数；


2．函数的字变量的取值范围是 ；


3．函数的图象是 ；对称轴是 ；顶点是 ；


4．要函数开口向上，则 ；


5．抛物线的图象可由抛物线的图象向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；


6．抛物线的图象可由抛物线向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；


7．抛物线经过点（3，5），则 = ；


8．抛物线与直线交于（1，），则= ；抛物线的解析式


9．把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是


10．抛物线的顶点在轴上，其顶点坐标是 ，对称轴是 ；


二．选择题：


11．对于的图象下列叙述正确的是 （ ）


A 的值越大，开口越大 B 的值越小，开口越小


C 的绝对值越小，开口越大 D 的绝对值越小，开口越小


12．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 （ ）




















13．满足函数与的图象为 （ ）


y y y y


O x O x O x


A B x C D








14．直线不经过第三象限，那么y的图象大致为 （ ）


y y y y





O x O x O x O x


A B C D


15．抛物线则图象与轴交点为 （ ）


A． 二个交点 B． 一个交点 C． 无交点 D． 不能确定


三．解答题：


16．已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为，求的值；























待定系数法求二次函数解析式


1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。








2.二次函数y= ax2+bx+c，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。











3.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。











4.已知抛物线顶点坐标为，与轴交于点，求这条抛物线的解析式














5.二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。











6.抛物线的对称轴是x=2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。








7.已知二次函数的图象与轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式

















8.把二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，求所得二次函数的解析式。