初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程综合训练题

22.2.1  二次函数与一元二次方程同步练习（1）

一．单选题。

1.（2021春•台江区校级月考）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为　　

A．， B．， C．， D．，

2.在平面直角坐标系中，已知函数，，．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，则　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

3.（2020秋•元阳县期末）关于二次函数，下列说法正确的是　　

A．图象的对称轴为直线              B．图象与轴的交点坐标为 

C．图象与轴的交点坐标为和    D．的最小值为

4.（2021•金堂县模拟）二次函数的部分对应值如表，则方程的解是　　

A． B．， C．， D．，

5.（2021•禅城区校级一模）二次函数，，为常数，且中的与的部分对应值如表：

下列结论：①该抛物线的开口向下；②该抛物线的顶点坐标为；③当时，随的增大而减少；④3是方程的一个根．其中正确的个数为　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6. （2021•南岗区校级二模）将抛物线经过下面的平移可得到抛物线的

是　　

A．向左平移3个单位，向上平移4个单位    B．向左平移3个单位，向下平移4个单位

C．向右平移3个单位，向上平移4个单位     D．向右平移3个单位，向下平移4个单位

7.（2021•杭州模拟）抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，当时，的取值范围是　　

A． B． C． D．或

8.（2021•绥宁县一模）二次函数为常数）与轴的交点个数为　　

A．1 B．2 C．0 D．无法确定

9.（2021•广州模拟）对于二次函数，是常数）中自变量与函数的部分对应值如下表：

下列结论错误的是　　

A．函数图象开口向上                  B．当时， 

C．当时，随的增大而增大         D．方程有两个不相等的实数根

10.（2020秋•禅城区期末）如下表给出了二次函数中，的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到为　　

A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5

11.（2020秋•濮阳期末）如表是二次函数的几组对应值：

根据表中数据判断，方程的一个解的范围是　　

A． B． C． D．

二．填空题。

12. 已知二次函数y=-x2+4x+5，它的图象与x轴的交点坐标为 _____.

13. 抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为_____.

14. 如图所示为抛物线y=ax2+2ax-3的图象，则一元二次方程ax2+2ax-3=0的两根为______.

15. 已知函数y=mx2+2x-m+2的图象与坐标轴只有两个交点，则m=______.

16. 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n交于点A（-2，5）、B（3，）两点，则关于x的一元二次方程a（x+1）2+c-n=（m-b）（x+1）的两根之和是_____.

17. 二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是______.

18. 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-3，9），B（1，1），则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为________.

19. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A（-，1），B（1，3），则关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为_____.

20.（2019•兴安盟）若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是　             　．

21.（2019•武汉）抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是　         　．

22.（2019•泰安）若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程

23．二次函数的图象如图所示，若方程的一个近似根是，则方程的另一个近似根为__________．（结果精确到0.1）

三．解答题（共4题）。

24．已知二次函数的图象经过点和．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求出函数图象与坐标轴的交点．

25．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3．

（1）求这个二次函数图象的顶点坐标．

（2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标．

（3）直接写出这个二次函数图象与y轴的交点坐标　   　．

26.（2019•云南）已知是常数，抛物线的对称轴是轴，并且与轴有两个交点．

（1）求的值；

（2）若点在抛物线上，且到轴的距离是2，求点的坐标．

27．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为　     　；

（3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为　     　．

答案解析

一．单选题（共11题）。

1.故选：．

2. 故选：．

3.故选：．

4.故选：．

5.故选：．

6.故选：．

7.故选：．

8.故选：．

9.故选：．

10.故选：．

11.故选：．

二．填空题（共12题）。

12.[答案] （-1，0），（5，0）

13.[答案] （3，0）

14.[答案] x1=1，x2=-3

15.[答案] 0或1或2

16.[答案]-1

17.[答案] -4≤t＜5

18.[答案]x1=-3，x2=1

19.[答案] x1=-，x2=1

20. [答案] ．

21. [答案] ，．

22. [答案] ，．

23.[答案]  0.2．

三．解答题（共4题）。

24．（1）；（2）（0，-3），（-1，0），（3，0）

【分析】

（1）将（1，-4），（-1，0）代入，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；

（2）分别令x=0，y=0，求出对应的y值与x值，进而得出此二次函数与坐标轴的交点坐标．

解：（1）把（1，-4），（-1，0）代入，

得：，解得：，

∴二次函数的表达式为为；

（2）令x=0，得y=-3，

令y=0，得，

解得：x=-1或x=3，

∴抛物线与坐标轴的交点为（0，-3），（-1，0），（3，0）．

【点拨】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

25．（1）（﹣1，4）；（2）（﹣3，0），（1，0）；（3）（0，3）

【分析】

（1）将二次函数解析式改为顶点式即可知顶点坐标．

（2）令，即得方程-x2-2x+3＝0，求解即可．

（3）令，即得，即坐标为(0，3)．

（1）∵二次函数解析式为y＝-x2-2x+3＝-(x+1)2+4，

∴二次函数的图像的顶点坐标为(-1，4)．

（2）∵令y＝0，即-x2-2x+3＝0，解得x＝-3或1，

∴二次函数的图像与x轴的交点坐标为：(-3，0)，(1，0)．

（3）∵当x＝0时，y＝3，

∴这个二次函数图像与y轴的交点坐标是(0，3)，

故答案为(0，3)．

26.（1） ．

(2)或．

【解答】解：（1）抛物线的对称轴是轴，

，解得，；

又抛物线与轴有两个交点．

即抛物线与轴有两个交点．

，

即，

也就是，

又，，

．

此时抛物线的关系式为，

因此的值为．

（2）点在抛物线上，且到轴的距离是2，

点的横坐标为2或，

当时，

当时，．

或

因此点的坐标为：或．

27．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）m≥﹣4．

【分析】

（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c解方程组即可得到结论；

（2）根据图象即可得到结论；

（3）设y＝ax2+bx+c和y＝m，方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，即二次函数图象与直线y＝m有两个交点或一个交点，结合一元二次方程根的判别式即可求出m的取值范围．

解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得，

解得：，

∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

（2）由函数图象可知抛物线和x轴的两个交点横坐标为﹣1，3，

所以不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜﹣1或x＞3；

（3）设y＝ax2+bx+c和y＝m，

方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，则二次函数图象与直线y＝m有两个交点或一个交点，

即有两个实数根，

∴，即，

解得m≥﹣4．