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初中北师大版3.2 代数式教学设计及反思
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这是一份初中北师大版3.2 代数式教学设计及反思，共19页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。
第9讲
讲
代数式的认识
.
概 述
【教学建议】
代数式的学习可以结合小学知识里面的未知数x来帮助学生更好的理解代数式的含义.
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
这一部分知识点较为简单，学生对于代数式定义的理解最为重要.
代数式的运算是初中阶段学习的基石，学好代数式的计算意义重大.
二、知识讲解
考点1 代数式的定义
1、通过回顾小学数学的加法及乘法运算律的字母表示得出，字母可以表示任何数.
2、字母表示数的书写规律：
①数字和字母相乘或字母和字母相乘时，乘号“×”可以用“·”表示，或者省略，例如：“a×b”：以表示为“a·b”或ab.
②数字和字母相乘时，数字在字母前.例如：“a×3”表示为“3a”.
③字母前不能是带分数.
④字母和数字相除时，通常写成分数形式.
⑤若代数式是字母和数字之间的加减并且后边带有单位时，该代数式要加括号.例如：(10+5m)元.
像等式子，它们都是运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式（algebraic expressin).单独一个数或一个字母也是代数式.
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值
三 、例题精析
类型一 代数式的定义
例题1
在式子m+5、ab、a+b＜1、x、﹣ah、s=ab中代数式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【解析】C
a+b＜1，s=ab不是代数式.
【总结与反思】本题需要熟练掌握代数式的含义.
类型二 用代数式表示数量关系
例题1
用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是
A. B. C. D.
【解析】A
【总结与反思】本题需要熟练掌握代数式的表示方式.
类型三 列代数式
例题1
某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（ ）
A．（1﹣10%）（1+15%）x万元 B．（1﹣10%+15%）x万元
C．（x﹣10%）（x+15%）万元 D．（1+10%﹣15%）x万元
【解析】A
【总结与反思】此题需要根据题中的条件来列出关系式.
例题1
例题1
类型四 代数式的值
当x=7，y=3时，代数式x²-2xy+y²的值是（ ）
A.100 B.10 C.16 D.36
【解析】C
x²-2xy+y²=（x-y）2=16
【总结与反思】讲x，y的值代入计算即可
.
类型五 代数式应用综合
例题1
如图一张边长为20cm 的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，然后把它折
成一个无盖的长方体，请回答下列问题：
（1）请用含有a的代数式表示无盖长方体的体积V；（正确列出式子即可，不必化简）
（2）如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，10cm时，折成的无盖长方体盒子的容积分别是多少？请完成下表：
（3）根据表格回答，当a取什么正整数时，容积V的值最大？
【解析】（1） （2）588,576 （3）时
（1）根据题意，无盖的长方体的底面正方形的边长为20-2a，高为a，∴V=a（20-2a）2；
（2）在V=a（20-2a）2中，
当a=3时，V=3×（20-2×3）2=3×196=588，
当a=4时，V=4×（20-2×4）2=4×144=576，
（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的，
从表中可知，当a取整数3时，容积V最大；
【总结与反思】 科学记数法的使用..
四 、课堂运用
基础
1.下列代数式中，符合书写规则的是（ ）
A．x B．x÷y C．m×2 D．3
2.代数式3a+2b的叙述正确的是（ ）
A．a的3倍与b的和的2倍 B.a与b的和的3倍和2倍
C. a的3倍与b的2倍 的积 D. a的3倍与b的2倍 的和
3.有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度．从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是（ ）
A．（ab+1）m B．（-1）m C．（+1）m D．（+1）m
4.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（ ）
A．（）元 B．（）元 C．（）元 D．（）元
5.一列火车提速前的速度为a km/h，计划提速20km/h，已知从甲地到乙地路程为460km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（ ）
A. B. C. D.9200
6.a的2倍与b的的差的平方，用代数式表示应为 .
答案与解析
1.【答案】D
【解析】 ①数字和字母相乘或字母和字母相乘时，乘号“×”可以用“·”表示，或者省略，例如：“a×b”可以表示为“a·b”或“ab”.
②数字和字母相乘时，数字在字母前.例如：“a×3”表示为“3a”.
③字母前不能是带分数.
④字母和数字相除时，通常写成分数形式.
2.【答案】D
【解析】 a的3倍与b的2倍的和
3.【答案】C
【解析】根据题中条件列出式子即可.
4.【答案】A
【解析】根据题中条件列出式子即可.
5.【答案】A
【解析】根据题中条件列出式子即可.
6.【答案】
【解析】根据题中条件列出式子即可.
巩固
1.有12米长的木料，要做成一个如图的窗框.如果假设窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是（ ）
A． B.x(12-x)米² C． D．
2.若小明爸爸手机每月租金为18元,市内通话0．2元/分,长途通话0．6元/分,若小明爸爸半年内打市内电话m分钟,长途电话n分钟,则半年内应付话费为（ ）元．
A．0.2m+0.6n B．18mn
C．18+0．2m+0.6n D．18×6+0.2m+0.6n
3.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为（ ）
A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2
4.已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（ ）
A．cm2 B．a（）cm2 C．cm2 D．（）cm2
5.某旅游风景区的一家酒店某天共接待游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这个酒店客房的间数为（ ）
A． B． C． D．
6.一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，这个两位数为 ；如果把个位上的数字与十位上数字对调，所得的新两位数为 .
7.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.
（1）如甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为 元.
（2）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费.
若x≤60,则费用表示为 元；若x＞60,则费用表示为 元.
（3）若甲用户10月份的煤气费是84元,求甲用户10月份用去煤气多少立方米?
答案与解析
1.【答案】D
【解析】根据题中条件列出式子即可.
2.【答案】D
【解析】根据题中条件列出式子即可.
3.【答案】D
【解析】根据题中条件列出式子即可.
4.【答案】B
【解析】根据题中条件列出式子即可.
5.【答案】B
【解析】根据题中条件列出式子即可.
6.【答案】10y+x；10x+y；.
【解析】根据题中条件列出式子即可.
7.【答案】见解析.
【解析】（1）60×0.8+（80-60）×1.2=72元
（2）0.8x; 60×0.8+（x-60）×1.2
（3）设甲用户10月份用去煤气x立方米,由题意得
60×0.8=48＜84 应超过60 立方米
60×0.8+（x-60）×1.2=84
解得 x=90
答：甲用户10月份用去煤气90立方米
拔高
1.下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？
（1）；（2）a；（3）26+38；（4）s=vt；（5）a²+2ab+b²；（6）；（7）2+3=5；（8）3a＞4b；（9）5n+2；（10）2（x-y）+3
2.火车站．机场．邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长．宽．高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为 .
A．a+3b+2c B． C．4a+10b+4c D．6a+6b+8c
3.学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费.
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）学校要到印刷2500份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.
答案与解析
【答案】（1）（2）（3）（5）（6）（9）（10）是代数式；
（4）（7）（8）不是代数式.
【解析】根据代数式的定义即可判断.
2.【答案】2a+4b+6c
【解析】根据长方体的形状和代数式的定义即可解出此题.
3.【答案】65.
【解析】（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2 x+400）元；
乙印刷厂收费表示为：0.4x元；
（2）选择甲印刷厂；理由：
当x=2500时，甲印刷为0.2 x+400=900（元）；
乙印刷厂为0.4x=1000（元）因为1000＞900，
所以选择甲印刷厂比较合算.
五 、课堂小结
本节的重要内容：
代数式的认识：①数字和字母相乘或字母和字母相乘时，乘号“×”可以用“·”表示，或者省略，例如：“a×b”可以表示为“a·b”或“ab”.
②数字和字母相乘时，数字在字母前.例如：“a×3”表示为“3a”.
③字母前不能是带分数.
④字母和数字相除时，通常写成分数形式.
六 、课后作业
基础
1．给出下列数与式子：①2x-y+1，②，③2x+1=3, ④ 3＞2, ⑤ a, ⑥ 0.其中是代数式的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.6个
2.代数式的意义是（ ）
A.x与y的一半的差 B. x的一半与y的差
C. x与y的差的一半 D.以上答案均不对
3.一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,那么这个两位数可以表示为（ ）
A．ba B． 10a+b C．a+10b D．10（a+b）
4.若代数式的值是5，则代数式4+6x﹣9的值是（ ）
A.10 B.1 C.﹣4 D.﹣8
5.如果, QUOTE 那么代数式的值为（ ）．
B． C． D．
6.“a的3倍与b的差的平方”用代数式表示为___________，当a＝－2，b＝－1时，它的值为
答案与解析
1.【答案】C.
【解析】③④不是代数式..
2.【答案】C
【解析】 x与y的差的一半 .
3.【答案】C
【解析】根据有理数的知识即可得到a+10b .
4.【答案】B
【解析】2×5-1=9.
5.【答案】C
【解析】a=5，b=-3，.=
6.【答案】(3a-b)2 25
【解析】带入计算即可得出答案.
巩固
1.若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值为（ ）
A.-1 B.1 C.2 D.3
2.当x=1时，代数式的值是7，则当x =－1时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．－7
3.设甲数为a，乙数为b，则：
（1）甲、乙两数的平方和为
（2）甲、乙两数和的平方为
（3）甲、乙两数差的平方为
（4）甲、乙两数的平方差为
（5）甲、乙两数和的平方与甲、乙两数差的平方的和为
4.一个五位数，万位数字是8，如果把这个数字移到个位，就得到一个新的五位数，如果用x表示除8以外的四位数，请分别用含x的代数式把这两个五位数表示出来.
5.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
A．计时制：0.05元每分钟；
B．包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算？
答案与解析
1.【答案】D
【解析】（m-n）2-2m+2n=1-2（m-n）=3..
2.【答案】B
【解析】带入x=1即可得到m=5.
当x=-1时，-1-1+5=3.
3.【答案】a2+b²；(a+b)²; (a-b)²; a2-b²; (a+b)²+ (a-b)²；
【解析】根据题意列出算式即可.
4.【答案】10x+8
【解析】原来的数：80000+x，8移动到个位时，10x+8 .
5.【答案】（1）计时制：4.2x，包月制：60+1.2x；（2）用B方式较为合算．
【解析】（1）x小时=60x分钟，
A．计时制：（0.05+0.02）•60x=0.0760x=4.2x，
B．包月制：60+0.0260x=60+1.2x．
（2）A．计时制：4.2x=4.2×25=105（元），
B．包月制：60+1.2x=60+1.2×25=90（元）．
∵90＜105，∴用B方式较为合算．
拔高
1.代数式的值为9，则的值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
如果|x-y|=y-x，且|y|=3，则x+y= ．
，则=________．
4.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x-（a+b-cd）x+（a+b）+（-cd）的值.
5.某单位在二月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
(1)如果设参加旅游的员工共有a(a＞10)人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；(用含a的代数式表示，并化简．)
(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；
(3)如果计划在二月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m．
= 1 \* GB3 ①这七天的日期之和为 ；(用含m的代数式表示，并化简.)
= 2 \* GB3 ②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于二月几号出发?(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程.)
答案与解析
1.【答案】D
【解析】=-3+6=3.
2.【答案】1或5
【解析】x=±2．y=3，因此x+y=1或5.
3.【答案】-16
【解析】a=2，b=-3，c=4.a+2b-3c=-16.
4.【答案】见解析.
【解析】因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3
所以 a+b=0，cd=1，x=3或-3
当x=3时，x-（a+b-cd）x+（a+b）+（-cd）=5
当x=-3时，x-（a+b-cd）x+（a+b）+（-cd）=-7
5.【答案】见解析.
【解析】 (1) 1500a, (1600a–1600) (2) 选择甲旅行社比较优惠；
(3)①7m
②当7m=63×1时，m=9，所以从2月6日出发；
当7m=63×2时，m=18，所以从2月15日出发；
当7m=63×3时，m=27，而27+3=30＞29，舍去.
试题分析：(2) a=20时，甲的费用=20×2000×0.75=30000元，乙的费用=19×2000×0.8=30400元，∵30000﹤30400，选择甲旅行社比较优惠
(3)①m-3+m-2+m-1+m+m+1+m+2+m+3=7m
②当7m=63×1时，m=9，所以从2月6日出发；
当7m=63×2时，m=18，所以从2月15日出发；
当7m=63×3时，m=27，而27+3=30＞29，舍去.
七 、教学反思
适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
60
知识点
1、代数式的定义
2、用代数式表示数量关系
3、列代数式
4、代数式的值
5、代数式应用综合
教学目标
1、掌握代数式的定义，并能辨别代数式.
2、掌握代数式的书写规则，能根据实际情况列代数式，并能接受代数式的实际意义.
教学重点
用代数式把数和数量关系简明的表示出来，并能化简、求值.
教学难点
探索具体事物之间的关系或变化规律，并用符号进行表示.
a（cm）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V（cm3）
324
512
500
384
252
128
36
0
第9讲
讲
代数式的认识
.
概 述
【教学建议】
代数式的学习可以结合小学知识里面的未知数x来帮助学生更好的理解代数式的含义.
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
这一部分知识点较为简单，学生对于代数式定义的理解最为重要.
代数式的运算是初中阶段学习的基石，学好代数式的计算意义重大.
二、知识讲解
考点1 代数式的定义
1、通过回顾小学数学的加法及乘法运算律的字母表示得出，字母可以表示任何数.
2、字母表示数的书写规律：
①数字和字母相乘或字母和字母相乘时，乘号“×”可以用“·”表示，或者省略，例如：“a×b”：以表示为“a·b”或ab.
②数字和字母相乘时，数字在字母前.例如：“a×3”表示为“3a”.
③字母前不能是带分数.
④字母和数字相除时，通常写成分数形式.
⑤若代数式是字母和数字之间的加减并且后边带有单位时，该代数式要加括号.例如：(10+5m)元.
像等式子，它们都是运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式（algebraic expressin).单独一个数或一个字母也是代数式.
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值
三 、例题精析
类型一 代数式的定义
例题1
在式子m+5、ab、a+b＜1、x、﹣ah、s=ab中代数式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【解析】C
a+b＜1，s=ab不是代数式.
【总结与反思】本题需要熟练掌握代数式的含义.
类型二 用代数式表示数量关系
例题1
用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是
A. B. C. D.
【解析】A
【总结与反思】本题需要熟练掌握代数式的表示方式.
类型三 列代数式
例题1
某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（ ）
A．（1﹣10%）（1+15%）x万元 B．（1﹣10%+15%）x万元
C．（x﹣10%）（x+15%）万元 D．（1+10%﹣15%）x万元
【解析】A
【总结与反思】此题需要根据题中的条件来列出关系式.
例题1
例题1
类型四 代数式的值
当x=7，y=3时，代数式x²-2xy+y²的值是（ ）
A.100 B.10 C.16 D.36
【解析】C
x²-2xy+y²=（x-y）2=16
【总结与反思】讲x，y的值代入计算即可
.
类型五 代数式应用综合
例题1
如图一张边长为20cm 的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，然后把它折
成一个无盖的长方体，请回答下列问题：
（1）请用含有a的代数式表示无盖长方体的体积V；（正确列出式子即可，不必化简）
（2）如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，10cm时，折成的无盖长方体盒子的容积分别是多少？请完成下表：
（3）根据表格回答，当a取什么正整数时，容积V的值最大？
【解析】（1） （2）588,576 （3）时
（1）根据题意，无盖的长方体的底面正方形的边长为20-2a，高为a，∴V=a（20-2a）2；
（2）在V=a（20-2a）2中，
当a=3时，V=3×（20-2×3）2=3×196=588，
当a=4时，V=4×（20-2×4）2=4×144=576，
（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的，
从表中可知，当a取整数3时，容积V最大；
【总结与反思】 科学记数法的使用..
四 、课堂运用
基础
1.下列代数式中，符合书写规则的是（ ）
A．x B．x÷y C．m×2 D．3
2.代数式3a+2b的叙述正确的是（ ）
A．a的3倍与b的和的2倍 B.a与b的和的3倍和2倍
C. a的3倍与b的2倍 的积 D. a的3倍与b的2倍 的和
3.有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度．从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是（ ）
A．（ab+1）m B．（-1）m C．（+1）m D．（+1）m
4.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（ ）
A．（）元 B．（）元 C．（）元 D．（）元
5.一列火车提速前的速度为a km/h，计划提速20km/h，已知从甲地到乙地路程为460km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（ ）
A. B. C. D.9200
6.a的2倍与b的的差的平方，用代数式表示应为 .
答案与解析
1.【答案】D
【解析】 ①数字和字母相乘或字母和字母相乘时，乘号“×”可以用“·”表示，或者省略，例如：“a×b”可以表示为“a·b”或“ab”.
②数字和字母相乘时，数字在字母前.例如：“a×3”表示为“3a”.
③字母前不能是带分数.
④字母和数字相除时，通常写成分数形式.
2.【答案】D
【解析】 a的3倍与b的2倍的和
3.【答案】C
【解析】根据题中条件列出式子即可.
4.【答案】A
【解析】根据题中条件列出式子即可.
5.【答案】A
【解析】根据题中条件列出式子即可.
6.【答案】
【解析】根据题中条件列出式子即可.
巩固
1.有12米长的木料，要做成一个如图的窗框.如果假设窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是（ ）
A． B.x(12-x)米² C． D．
2.若小明爸爸手机每月租金为18元,市内通话0．2元/分,长途通话0．6元/分,若小明爸爸半年内打市内电话m分钟,长途电话n分钟,则半年内应付话费为（ ）元．
A．0.2m+0.6n B．18mn
C．18+0．2m+0.6n D．18×6+0.2m+0.6n
3.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为（ ）
A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2
4.已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（ ）
A．cm2 B．a（）cm2 C．cm2 D．（）cm2
5.某旅游风景区的一家酒店某天共接待游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这个酒店客房的间数为（ ）
A． B． C． D．
6.一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，这个两位数为 ；如果把个位上的数字与十位上数字对调，所得的新两位数为 .
7.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.
（1）如甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为 元.
（2）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费.
若x≤60,则费用表示为 元；若x＞60,则费用表示为 元.
（3）若甲用户10月份的煤气费是84元,求甲用户10月份用去煤气多少立方米?
答案与解析
1.【答案】D
【解析】根据题中条件列出式子即可.
2.【答案】D
【解析】根据题中条件列出式子即可.
3.【答案】D
【解析】根据题中条件列出式子即可.
4.【答案】B
【解析】根据题中条件列出式子即可.
5.【答案】B
【解析】根据题中条件列出式子即可.
6.【答案】10y+x；10x+y；.
【解析】根据题中条件列出式子即可.
7.【答案】见解析.
【解析】（1）60×0.8+（80-60）×1.2=72元
（2）0.8x; 60×0.8+（x-60）×1.2
（3）设甲用户10月份用去煤气x立方米,由题意得
60×0.8=48＜84 应超过60 立方米
60×0.8+（x-60）×1.2=84
解得 x=90
答：甲用户10月份用去煤气90立方米
拔高
1.下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？
（1）；（2）a；（3）26+38；（4）s=vt；（5）a²+2ab+b²；（6）；（7）2+3=5；（8）3a＞4b；（9）5n+2；（10）2（x-y）+3
2.火车站．机场．邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长．宽．高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为 .
A．a+3b+2c B． C．4a+10b+4c D．6a+6b+8c
3.学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费.
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）学校要到印刷2500份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.
答案与解析
【答案】（1）（2）（3）（5）（6）（9）（10）是代数式；
（4）（7）（8）不是代数式.
【解析】根据代数式的定义即可判断.
2.【答案】2a+4b+6c
【解析】根据长方体的形状和代数式的定义即可解出此题.
3.【答案】65.
【解析】（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2 x+400）元；
乙印刷厂收费表示为：0.4x元；
（2）选择甲印刷厂；理由：
当x=2500时，甲印刷为0.2 x+400=900（元）；
乙印刷厂为0.4x=1000（元）因为1000＞900，
所以选择甲印刷厂比较合算.
五 、课堂小结
本节的重要内容：
代数式的认识：①数字和字母相乘或字母和字母相乘时，乘号“×”可以用“·”表示，或者省略，例如：“a×b”可以表示为“a·b”或“ab”.
②数字和字母相乘时，数字在字母前.例如：“a×3”表示为“3a”.
③字母前不能是带分数.
④字母和数字相除时，通常写成分数形式.
六 、课后作业
基础
1．给出下列数与式子：①2x-y+1，②，③2x+1=3, ④ 3＞2, ⑤ a, ⑥ 0.其中是代数式的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.6个
2.代数式的意义是（ ）
A.x与y的一半的差 B. x的一半与y的差
C. x与y的差的一半 D.以上答案均不对
3.一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,那么这个两位数可以表示为（ ）
A．ba B． 10a+b C．a+10b D．10（a+b）
4.若代数式的值是5，则代数式4+6x﹣9的值是（ ）
A.10 B.1 C.﹣4 D.﹣8
5.如果, QUOTE 那么代数式的值为（ ）．
B． C． D．
6.“a的3倍与b的差的平方”用代数式表示为___________，当a＝－2，b＝－1时，它的值为
答案与解析
1.【答案】C.
【解析】③④不是代数式..
2.【答案】C
【解析】 x与y的差的一半 .
3.【答案】C
【解析】根据有理数的知识即可得到a+10b .
4.【答案】B
【解析】2×5-1=9.
5.【答案】C
【解析】a=5，b=-3，.=
6.【答案】(3a-b)2 25
【解析】带入计算即可得出答案.
巩固
1.若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值为（ ）
A.-1 B.1 C.2 D.3
2.当x=1时，代数式的值是7，则当x =－1时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．－7
3.设甲数为a，乙数为b，则：
（1）甲、乙两数的平方和为
（2）甲、乙两数和的平方为
（3）甲、乙两数差的平方为
（4）甲、乙两数的平方差为
（5）甲、乙两数和的平方与甲、乙两数差的平方的和为
4.一个五位数，万位数字是8，如果把这个数字移到个位，就得到一个新的五位数，如果用x表示除8以外的四位数，请分别用含x的代数式把这两个五位数表示出来.
5.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
A．计时制：0.05元每分钟；
B．包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算？
答案与解析
1.【答案】D
【解析】（m-n）2-2m+2n=1-2（m-n）=3..
2.【答案】B
【解析】带入x=1即可得到m=5.
当x=-1时，-1-1+5=3.
3.【答案】a2+b²；(a+b)²; (a-b)²; a2-b²; (a+b)²+ (a-b)²；
【解析】根据题意列出算式即可.
4.【答案】10x+8
【解析】原来的数：80000+x，8移动到个位时，10x+8 .
5.【答案】（1）计时制：4.2x，包月制：60+1.2x；（2）用B方式较为合算．
【解析】（1）x小时=60x分钟，
A．计时制：（0.05+0.02）•60x=0.0760x=4.2x，
B．包月制：60+0.0260x=60+1.2x．
（2）A．计时制：4.2x=4.2×25=105（元），
B．包月制：60+1.2x=60+1.2×25=90（元）．
∵90＜105，∴用B方式较为合算．
拔高
1.代数式的值为9，则的值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
如果|x-y|=y-x，且|y|=3，则x+y= ．
，则=________．
4.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x-（a+b-cd）x+（a+b）+（-cd）的值.
5.某单位在二月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
(1)如果设参加旅游的员工共有a(a＞10)人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；(用含a的代数式表示，并化简．)
(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；
(3)如果计划在二月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m．
= 1 \* GB3 ①这七天的日期之和为 ；(用含m的代数式表示，并化简.)
= 2 \* GB3 ②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于二月几号出发?(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程.)
答案与解析
1.【答案】D
【解析】=-3+6=3.
2.【答案】1或5
【解析】x=±2．y=3，因此x+y=1或5.
3.【答案】-16
【解析】a=2，b=-3，c=4.a+2b-3c=-16.
4.【答案】见解析.
【解析】因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3
所以 a+b=0，cd=1，x=3或-3
当x=3时，x-（a+b-cd）x+（a+b）+（-cd）=5
当x=-3时，x-（a+b-cd）x+（a+b）+（-cd）=-7
5.【答案】见解析.
【解析】 (1) 1500a, (1600a–1600) (2) 选择甲旅行社比较优惠；
(3)①7m
②当7m=63×1时，m=9，所以从2月6日出发；
当7m=63×2时，m=18，所以从2月15日出发；
当7m=63×3时，m=27，而27+3=30＞29，舍去.
试题分析：(2) a=20时，甲的费用=20×2000×0.75=30000元，乙的费用=19×2000×0.8=30400元，∵30000﹤30400，选择甲旅行社比较优惠
(3)①m-3+m-2+m-1+m+m+1+m+2+m+3=7m
②当7m=63×1时，m=9，所以从2月6日出发；
当7m=63×2时，m=18，所以从2月15日出发；
当7m=63×3时，m=27，而27+3=30＞29，舍去.
七 、教学反思
适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
60
知识点
1、代数式的定义
2、用代数式表示数量关系
3、列代数式
4、代数式的值
5、代数式应用综合
教学目标
1、掌握代数式的定义，并能辨别代数式.
2、掌握代数式的书写规则，能根据实际情况列代数式，并能接受代数式的实际意义.
教学重点
用代数式把数和数量关系简明的表示出来，并能化简、求值.
教学难点
探索具体事物之间的关系或变化规律，并用符号进行表示.
a（cm）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V（cm3）
324
512
500
384
252
128
36
0
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