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    【BSD版秋季课程初一数学】第12讲:线段、射线、直线及比较线段的长短_教师版 教案
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    北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线教学设计

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    这是一份北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线教学设计,共24页。教案主要包含了教学建议,知识导图,总结与反思等内容,欢迎下载使用。

    第12讲


























    线段、射线、直线及比较线段的长短





























    .




















    概 述














    【教学建议】


    本讲是初中几何的基础,在小学阶段已有相关知识的学习,结合小学知识,对各种线有一个更加深入的理解,将会使我们的几何学习事半功倍.


    【知识导图】











    教学过程








    一、导入








    【教学建议】


    在这一部分对知识点的认知最为重要,在学习过程中要注意结合小学的几何知识,使学生熟练的认识各种线,为几何的学习打下牢固的基础.


    本讲的知识是我们初中几何知识的基石,其中最为重要的是对各种线的认知,通过本讲会对几何有一个初步的认识.





    二、知识讲解








    考点1 线段、射线、直线








    1.线段的表示也有两种:一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字,如:线段a;线段AB.


    2.射线的表示同样有两种:一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母,前面必须加“射线”两字


    3.直线的表示有两种:一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字,如:直线;直线m,直线AB;直线CD





    考点2 比较线段的长短








    线段的两种度量方法:


    (1)直接用刻度尺.


    (2)圆规和刻度尺结合使用.





    三 、例题精析








    类型一 线段、射线、直线的概念





    例题1








    有下列说法:①电线杆可看做射线,②探照灯光线可看做射线,③A地到B地的高速公路可看做一条直线.其中正确的有( )


    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个


    【解析】B


    ①电线杆是线段


    ③高速公路也是线段


    【总结与反思】根据线段、射线、直线的定义即可判断.





    例题2








    下列说法中,正确的有( )


    ①过两点有且只有一条直线;


    ②连结两点的线段叫做两点的距离;


    ③两点之间,线段最短;


    ④若AB=BC,则点B是线段AC的中点;


    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


    【解析】C


    ④B不一定在线段AC上


    【总结与反思】根据线段、射线、直线的定义即可判断











    例题3








    下列结论正确的是( )


    A. 直线比射线长


    B. 一条直线就是一个平角


    C. 过三点中的任两点一定能作三条直线


    D.经过两点有且只有一条直线


    【解析】D


    A 直线和射线都是无限长


    B直线没有端点,不属于角


    C 不共线的三个点,可以做三条直线


    【总结与反思】根据线段、射线、直线的定义即可判断


    类型二 线段、射线、直线的表示方法





    例题1








    下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )





    A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)


    【解析】A


    CD是射线,不能与直线AB相交


    CD是射线,不能与直线AB相交


    CD是线段,不能与直线AB相交





    【总结与反思】 根据线段、射线、直线的定义和表示方法即可判断











    类型三 两点一线的应用





    例题1








    把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的道理是( )





    A.垂线段最短


    B.两点确定一条直线


    C.两点之间,线段最短


    D.两点之间,直线最短


    【解析】C


    两点之间,线段最短


    【总结与反思】根据线段、射线、直线的性质判断即可.


    .





    例题1





    例题1


    类型四 平面图形的找规律问题








    如图,平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…,则数字“2015”在( )





    A.射线OA上 B.射线OB上


    C.射线OD上 D.射线OE上


    【解析】D


    6个数是一个循环,,


    所以在OE上


    【总结与反思】 根据题中的循环节即可解答.





    类型五 线段的大小比较





    例题1








    下列说法中,不正确的是( )


    (A)若点C在线段BA的延长线上,则BA=AC-BC


    (B)若点C在线段AB上,则AB=AC+BC


    (C)若AC+BC>AB,则点C一定在线段BA外


    (D)若A、B、C三点不在一直线上,则AB<AC+BC


    【解析】A


    BA=CA-CB.


    【总结与反思】 根据延长线的定义及性质即可解答.


    类型六 线段的中点的定义





    例题1








    下列说法中正确的是( )


    A.若AP=AB,则P是AB的中点


    B.若AB=2PB,则P是AB的中点


    C.若AP=PB,则P为AB的中点


    D.若AP=PB=AB,则P是AB的中点


    【解析】D


    ABC三个选项均不能确定P点是否在线段AB上


    【总结与反思】 此类题型根据线段的中点定义即可解答.











    类型七 线段的中点的应用





    例题1








    已知线段AB=16cm,C是线段AB上的一点,且AC=10cm,D为AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长


    【解析】8厘米





    【总结与反思】 根据中点的定义即可得出..








    四 、课堂运用








    基础








    1.下列说法正确的是( )


    A.延长射线MN到点P B.延长直线MN到点P


    C.延长线段MN到点P D.以上说法都正确


    2.手电筒发射出来的光线,给我们的感觉是( )


    A.线段 B.射线 C.直线 D.折线


    3.下列叙述中,正确的是( )


    A.点A在直线l上 B.直线的一半是射线


    C.延长直线AB到C D.射线OA与射线AO是同一条射线


    4.经过A、B、C三点的任意两点,可以画出的直线数为( )


    A.1或2 B.1或3 C.2或3 D.1或2或3


    5.延长线段AB到C,下列说法中正确的是( )


    A.点C在线段AB上


    B.点C在直线AB上


    C.点C不在直线AB上


    D.点C在直线AB的延长线上


    6.如图,共有_________条射线.





    答案与解析


    1.【答案】C


    【解析】根据线段、射线、直线的定义即可判断.


    2.【答案】A


    【解析】根据线段、射线、直线的定义即可判断.


    3.【答案】A


    【解析】根据线段、射线、直线的定义即可判断.


    4.【答案】D


    【解析】根据线段、射线、直线的定义即可判断.


    5.【答案】D


    【解析】根据延长线的定义即可判断.


    6.【答案】4


    【解析】根据射线的定义即可查出.





    巩固








    1.如图所示,由A到B有①、②、③三条路线,最短的路线选①的理由是( )





    A.因为它直 B.两点确定一条直线


    C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短


    2.点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,下列等式不正确的是 ( )





    A.CD=AC-DB B.CD=AD-BC C.CD=AB-AD D.CD=AB-BD


    3.开学整理教室时,智慧老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,一会儿一列列整整齐齐的课桌就摆在一条线上了,这是因为 .


    4.已知线段,若为中点,则= .


    5.在数轴上有四个点A、B、C、D,如图,请回答





    (1)A、C两点间的距离是多少?


    (2)B、D两点之间的距离是多少?


    (3)将A点向右移4各单位后,四个点所表示的数谁最小?





    答案与解析


    1.【答案】D


    【解析】两点之间,线段最短.


    2.【答案】D


    【解析】CD=AB-3BD.


    3.【答案】两点确定一条直线


    【解析】两点确定一条直线


    4.【答案】3


    【解析】


    5.【答案】(1);(2);.


    【解析】(1)3-4=7;


    (2)


    (3)A移动四个单位后为0,最小的是B.





    拔高








    1.平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多有m个,最少有n个,则m+n等于( )


    A.36 B.37 C.38 D.39


    2.从哈尔滨开往某市的特快列车,途中要停靠两个站点,如果任意两站间的票价都不同,那么有多少种不同的票价( )


    A.3 B.4 C.6 D.12


    3.已知线段AB=12cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.


    4.已知数轴上有A,B,C三点,分别表示数-24,-10,10.两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒.


    (1)若甲、乙在数轴上的点D相遇,则点D表示的数 ;


    (2)问多少秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位?若此时甲调头往回走,问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由.


    (3)若甲、乙两只电子蚂蚁(用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁)分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度变为原来的3倍,乙的速度不变,直接写出它们爬行多少秒后,在原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中,有一点恰好是另两点所连线段的中点.





    答案与解析


    1.【答案】B


    【解析】最少有1个,最多有36个,所以m+n=37个.


    原式=.


    2.【答案】C


    【解析】3+2+1=6.


    3.【答案】4或8


    【解析】①AC=


    ②AC=


    4.【答案】见解析


    【解析】(1)设x秒后甲与乙相遇,则4x+6x=34,


    解得 x=3.4,


    4×3.4=13.6,-24+13.6=-10.4.


    故甲、乙在数轴上的-10.4相遇,故答案为:-10.4;


    (2)设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位,


    B点距A,C两点的距离为14+20=34<40,A点距B、C两点的距离为14+34=48>40,C点距A、B的距离为34+20=54>40,故甲应位于AB或BC之间.


    AB之间时:4y+(14-4y)+(14-4y+20)=40


    解得y=2;


    BC之间时:4y+(4y-14)+(34-4y)=40,


    解得y=5.


    甲从A向右运动2秒时返回,设y秒后与乙相遇.此时甲、乙表示在数轴上为同一点,所表示的数相同.


    甲表示的数为:-24+4×2-4y;乙表示的数为:10-6×2-6y,


    依据题意得:-24+4×2-4y=10-6×2-6y,


    解得:y=7,


    相遇点表示的数为:-24+4×2-4y=-44(或:10-6×2-6y=-44),


    ②甲从A向右运动5秒时返回,设y秒后与乙相遇.


    甲表示的数为:-24+4×5-4y;乙表示的数为:10-6×5-6y,


    依据题意得:-24+4×5-4y=10-6×5-6y,


    解得:y=-8(不合题意舍去),


    即甲从A向右运动2秒时返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为-44.


    (3)①设x秒后原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点,则


    24-12x=10-6x,解得x= ;


    设x秒后乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点,则


    24-12x=2(6x-10),解得x= ;


    设x秒后甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点,则


    2(24-12x)=6x-10,解得x= ;


    综上所述,秒或秒或秒后,原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中,有一点恰好是另两点所连线段的中点.








    五 、课堂小结











    本节讲了2个重要内容:


    1.线段、射线、直线的定义及表示方法.


    2.比较线段的长短的两种方法:①用刻度尺测量;②用圆规和刻度尺配合比较.











    六 、课后作业











    基础








    1.下列语句正确的是( )


    A.画直线AB=10厘米 B.画直线l的垂直平分线


    C.画射线OB=3厘米 D.延长线段AB到点C,使得BC=AB


    2.下列说法错误的是( )


    A.两点确定一条直线 B.线段是直线的一部分


    C.一条直线是一个平角 D.把线段向两边延长即是直线


    3.如图所示,关于线段、射线和直线的条数,下列说法正确的是( )





    A.五条线段,三条射线


    B.一条直线,三条线段


    C.三条线段,两条射线,一条直线


    D.三条线段,三条射线,一条直线


    4.同一平面内有四点,每过两点画一条直线,则直线的条数是( )


    A.1条 B.4条 C.6条 D.1条或4条或6条


    5.练习下列说法中,不正确的是( )


    (A)若点C在线段BA的延长线上,则BA=AC-BC


    (B)若点C在线段AB上,则AB=AC+BC


    (C)若AC+BC>AB,则点C一定在线段BA外


    (D)若A、B、C三点不在一直线上,则AB<AC+BC


    6.如图,C、B是线段AD上的两点,若AB=CD,BC=2AC,那么AC与CD的关系是为( )





    CD=2AC B.CD=3AC C.CD=4BD D.不能确定





    7.点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于( )


    A.3 B.2 C.3或5 D.2或6


    8.已知A、B、C三点在同一直线上,那么线段AB、BC、AC三者的关系是( )


    A.AC=AB+BC B.AC>AB C.AC>AB>BC D.不能确定





    答案与解析


    1.【答案】D


    【解析】根据线段、射线、直线的定义即可判断.


    2.【答案】D


    【解析】根据线段、射线、直线的定义即可判断.


    3.【答案】D


    【解析】根据线段、射线、直线的定义查找.


    4.【答案】D


    【解析】可以交于1点;也可以构成四边形的形式,4个交点;也可以三条线形成三角形,第4条直线截其中两条直线,6个交点.


    5.【答案】A


    【解析】BA=BC-AC.


    6.【答案】B


    【解析】因为AB=CD,所以AC=BD,又因为BC=2AC,所以2AC=2BD=CB


    所以3AC=CD.


    7.【答案】D


    【解析】C表示的数可能是-1或3,因此AC长可能是2或6.


    8.【答案】D


    【解析】由于点的位置不固定,因此会有许多种可能.



































    巩固








    1.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )





    A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短


    C.垂线段最短 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直


    2.如图,是学校花圃的一角,有的同学为了省时间图方便,在花圃中踩出了一条“捷径”,“捷径”的数学道理是( ).





    A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短


    C.垂线段最短 D.两点之间直线最短


    3.如图,C、D是线段AB上两点,若CB=5cm,DB=9cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )





    A.6cm B.9cm C.8cm D.13cm


    4.点C在线段AB上,下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( )


    A. AC =BC B. AC +BC= AB C. AB =2AC D. BC =AB


    5.如图,计划把河水引到水池中,先作,垂足为点,然后沿开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 .











    6.如图,已知点A、B、C是数轴上三点,点C表示的数为6,BC=4,AB=12.


    B


    A


    O


    0


    C


    6





    (1)数轴上点A表示的数是 ,点B表示的数是 ;


    (2)动点P、Q同时从A、C出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为AP的中点, N在线段CQ上,且,设运动时间为t(t>0)秒.


    ①求数轴上点M、N表示的数(用含t的式子表示);


    ②t为何值时,原点O恰为线段PQ的中点.





    答案与解析


    1.【答案】A


    【解析】.两点确定一条直线


    2.【答案】B


    【解析】两点之间线段最短


    3.【答案】C


    【解析】因为CB=5,DB=9,所以CD=4,又因为点D是线段AB的中点.所以AC=2CD=8.


    4.【答案】B


    【解析】B选项确定的是C是中点.


    5.【答案】B


    【解析】直线外一点到已知直线垂线段最短


    6.【答案】(1);(2)见解析


    【解析】(1).


    点表示的数;点表示的数;




















    拔高








    1.由绵阳出发到成都的某一次列车,运行途中须停靠的车站依次是:绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都.那么要为这次列车制作的车票一共有( )


    A.7种 B.8种 C.56种 D.28种


    2.如图,已知点O在线段AB上,点C、D分别是AO、BO的中点





    (1)AO= CO;BO= DO;


    (2)若CO=3cm,DO=2cm,求线段AB的长度;


    3.(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度.


    (2)若点C是线段AB上任意一点,且AC=a,BC=b,点M、N分别是AC、BC的中点,请直接写出线段MN的长度;(用含a、b的代数式表示)


    (3)在(2)中,把点C是线段AB上任意一点改为:点C是直线AB上任意一点,其它条件不变,请求出线段MN的长度.(用含a、b的代数式表示)








    答案与解析


    1.【答案】D


    【解析】7+6+5+4+3+2+1=28.


    2.【答案】(1)2;2;(2)AB=10cm;


    【解析】(1)根据中点的性质可得;


    (2)AB=(3+2)×2=10cm.


    3.【答案】见解析


    【解析】(1)∵AC=6cm,点M是AC的中点


    ∴CM=AC=3cm


    ∵BC=4cm,点N是BC的中点


    ∴CN=BC=2cm


    ∴MN=CM+CN=5cm


    ∴线段MN的长度为5cm.


    (2)MN=


    (3)线段MN的长度会变化.


    当点C在线段AB上时,由(2)知MN=


    当点C在线段AB的延长线时,如图:





    则AC=a>BC=b


    ∵AC=a点M是AC的中点


    ∴CM=AC=a


    ∵BC=b点N是BC的中点


    ∴CN=BC=b


    ∴MN=CM﹣CN=


    当点C在线段BA的延长线时,如图:





    则AC=a<BC=b


    同理可求:CM=AC=a


    CN=BC=b


    ∴MN=CN﹣CM=


    ∴综上所述,线段MN的长度会变化





    七 、教学反思











    .适用学科
    初中数学
    适用年级
    初一
    适用区域
    北师版区域
    课时时长(分钟)
    120
    知识点
    1、线段、射线、直线的概念 5、线段的大小比较


    2、线段、射线、直线的表示方法 6、线段的中点的定义


    3、两点一线的应用 7、线段的中点的应用


    4、平面图形的找规律问题 8、利用线段的性质说明点的位置
    教学目标
    1、知识目标.使学生在了解直线概念的基础上,理解射线和线段的概念,并能理解它们的区别与联系.


    2、使学生在理解线段概念的基础上,了解线段的长度可以用正数来表示,因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识,从而初步了解数形结合的思想.


    3、使学生学会线段的两种比较方法及表示法.
    教学重点
    1、直线、射线、线段的概念.


    2、对线段与数之间的关系的认识,掌握线段比较的正确方法.
    教学难点
    1、对直线的“无限延伸”性的理解.


    2、对线段与数之间的关系的认识,掌握线段比较的正确方法.
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