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    北师大版2021年中考数学总复习《图形的相似》(含答案) 试卷

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    北师大版2021年中考数学总复习《图形的相似》(含答案) 试卷

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    北师大版2021年中考数学总复习

    《图形的相似》

             、选择题

    1.下列各组线段(单位:㎝)中,成比例线段的是(  )

    A.1、2、3、4      B.1、2、2、3     C.1、2、2、4    D.3、5、9、13   

    2.若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于(    

       A.-3      B.-5      C.-7         D.-15

    3.下列说法中正确的是(    

    A.两个直角三角形相似         B.两个等腰三角形相似

    C.两个等边三角形相似                                     D.两个锐角三角形相似

    4.如图,以某点为位似中心,将AOB进行位似变换得到CDE,则位似中心的坐标为(    

     

     A.(0,0)       B.(1,1)          C.(2,2)           D.(3,3)

    5.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则的值是(  )

    A.       B.        C.      D.

     

    6.如图,在正方形ABCD中,EBC的中点,FCD上一点,AEEF.

    下列结论:①∠BAE=30°②△ABE∽△AEF3CF=CDSABE=4SECF

    正确结论的个数为(  )

    A.1       B.2        C.3      D.4

     

     

     

    7.如图,RtABC中,ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为(   

    A.2.5          B.1.6         C.1.5              D.1

     

    8.如图,在ABC中,DAC边上,ADDC=1:2,OBD的中点,连接AO并延长交BCE

    BEEC=(  )

    A.1:2       B.1:3        C.1:4        D.2:3

     

             、填空题

    9.如图,l1l2l3,直线abl1l2l3分别相交于点ABC和点DEF

    AB=3,DE=2,BC=6,则EF=     

    10.如图,ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC,并把ABC的边长放大到原来的2倍.设B的坐标是(3,-1),则点B的坐标是________.

    11.已知ABC∽△DEF,若ABC与DEF的相似比为2:3,则ABC与DEF对应边上中线的比为       

     

    12.如图,直角三角形纸片 ABCAC 边长为 10cm,现从下往上依次裁剪宽为 4cm 的矩形纸条,若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形,那么 BC 的长度是      cm

             、作图题

    13.已知:如图ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,2)、C(2,4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.

    (1)画出ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1

    (2)以点C为位似中心,在网格中画出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且A2B2C2ABC的位似比为2:1,并直接写出点A2的坐标.

     

     

             、解答题

    14.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,4DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.

    (1)求证:ABE∽△DEF;

    (2)若正方形的边长为4,求BG的长.

     

     

     

     

     

     

     

    15.如图,在ABC 中,DE 分别是边 ABAC 上的点,连接 DE,且ADE=ACB

    (1)求证:ADE∽△ACB

    (2)如果 E AC 的中点,AD=8,AB=10,求 AE 的长.

     

     

     

     

     

    16.如图,ABD=BCD=90°DB平分ADC,过点BBMCDADM.连接CMDBN

    (1)求证:BD2=ADCD

    (2)若CD=6,AD=8,求MN的长.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


    参考答案

    1.答案为:C;

    2.D

    3.C

    4.C

    5.答案为:C.

    解析:如图作,FNAD,交AB于N,交BE于M.

    四边形ABCD是正方形,ABCD,FNAD,

    四边形ANFD是平行四边形,

    ∵∠D=90°四边形ANFD是矩形,

    AE=3DE,设DE=a,则AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

    AN=BN,MNAE,BM=ME,MN=a,FM=a,

    AEFM,===.

    6.答案为:B.

    7.答案为:B.

    8.答案为:B.

    9.答案为:4.

    10.答案为:(-3,0.5)

    11.答案为:2:3

    12.答案为:20.

    解析:在图中标上字母,如图所示.根据矩形的性质,可知:DEBC

    ∴△ADE∽△ACB = BC= DE= ×4=20cm

    13.解:(1)如图所示:A1B1C1,即为所求;

    (2)如图所示:A2B2C2,即为所求,A2坐标(2,2).

    14.(1)证明:ABCD为正方形,

    AD=AB=DC=BC,A=D=90°

    AE=ED,DF=DC,

    ∴△ABE∽△DEF;

    (2)解:

    ABCD为正方形,EDBG,

    DF=DC,正方形的边长为4,ED=2,CG=6,

    BG=BC+CG=10.

     

    15.解:

    (1)∵∠ADE=ACBA=A∴△ADE∽△ACB

    (2)由(1)可知:ADE∽△ACB =

    E AC 的中点,设 AE=xAC=2AE=2x

    AD=8,AB=10, = ,解得:x=2

    AE=2

     

    16.证明:(1)DB平分ADC

    ∴∠ADB=CDB,且ABD=BCD=90°

    ∴△ABD∽△BCD

    BD2=ADCD

    (2)BMCD∴∠MBD=BDC

    ∴∠ADB=MBD,且ABD=90°

    BM=MDMAB=MBA

    BM=MD=AM=4

    BD2=ADCD,且CD=6,AD=8,

    BD2=48,

    BC2=BD2CD2=12

    MC2=MB2+BC2=28MC=2

    BMCD∴△MNB∽△CND

    ,且MC=2

    MN=

     

     

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