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北师大版2021年中考数学总复习《图形的相似》(含答案) 试卷
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《图形的相似》
一 、选择题
1.下列各组线段(单位:㎝)中,成比例线段的是( )
A.1、2、3、4 B.1、2、2、3 C.1、2、2、4 D.3、5、9、13
2.若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于( )
A.-3 B.-5 C.-7 D.-15
3.下列说法中正确的是( )
A.两个直角三角形相似 B.两个等腰三角形相似
C.两个等边三角形相似 D.两个锐角三角形相似
4.如图,以某点为位似中心,将△AOB进行位似变换得到△CDE,则位似中心的坐标为( )
A.(0,0) B.(1,1) C.(2,2) D.(3,3)
5.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则的值是( )
A. B. C. D.
6.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AE⊥EF.
下列结论:①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;③3CF=CD;④S△ABE=4S△ECF.
正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为( )
A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1
8.如图,在△ABC中,D在AC边上,AD:DC=1:2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,
则BE:EC=( )
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:3
二 、填空题
9.如图,l1∥l2∥l3,直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.
若AB=3,DE=2,BC=6,则EF= .
10.如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设B′的坐标是(3,-1),则点B的坐标是________.
11.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为2:3,则△ABC与△DEF对应边上中线的比为 .
12.如图,直角三角形纸片 ABC,AC 边长为 10cm,现从下往上依次裁剪宽为 4cm 的矩形纸条,若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形,那么 BC 的长度是 cm.
三 、作图题
13.已知:如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;
(2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的位似比为2:1,并直接写出点A2的坐标.
四 、解答题
14.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,4DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
15.如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 上的点,连接 DE,且∠ADE=∠ACB.
(1)求证:△ADE∽△ACB;
(2)如果 E 是 AC 的中点,AD=8,AB=10,求 AE 的长.
16.如图,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N.
(1)求证:BD2=AD•CD;
(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.
参考答案
1.答案为:C;
2.D
3.C
4.C
5.答案为:C.
解析:如图作,FN∥AD,交AB于N,交BE于M.
∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∵FN∥AD,
∴四边形ANFD是平行四边形,
∵∠D=90°,∴四边形ANFD是矩形,
∵AE=3DE,设DE=a,则AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,
∵AN=BN,MN∥AE,∴BM=ME,∴MN=a,∴FM=a,
∵AE∥FM,∴===.
6.答案为:B.
7.答案为:B.
8.答案为:B.
9.答案为:4.
10.答案为:(-3,0.5)
11.答案为:2:3
12.答案为:20.
解析:在图中标上字母,如图所示.根据矩形的性质,可知:DE∥BC,
∴△ADE∽△ACB,∴ = ,∴BC= •DE= ×4=20cm.
13.解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;
(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,A2坐标(﹣2,﹣2).
14.(1)证明:∵ABCD为正方形,
∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°,
∵AE=ED,∴,∵DF=DC,∴,
∴,∴△ABE∽△DEF;
(2)解:
∵ABCD为正方形,∴ED∥BG,∴,
又∵DF=DC,正方形的边长为4,∴ED=2,CG=6,
∴BG=BC+CG=10.
15.解:
(1)∵∠ADE=∠ACB,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB;
(2)由(1)可知:△ADE∽△ACB,∴ = ,
∵点 E 是 AC 的中点,设 AE=x,∴AC=2AE=2x,
∵AD=8,AB=10,∴ = ,解得:x=2 ,
∴AE=2 .
16.证明:(1)∵DB平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB,且∠ABD=∠BCD=90°,
∴△ABD∽△BCD∴
∴BD2=AD•CD
(2)∵BM∥CD∴∠MBD=∠BDC
∴∠ADB=∠MBD,且∠ABD=90°
∴BM=MD,∠MAB=∠MBA
∴BM=MD=AM=4
∵BD2=AD•CD,且CD=6,AD=8,
∴BD2=48,
∴BC2=BD2﹣CD2=12
∴MC2=MB2+BC2=28∴MC=2
∵BM∥CD∴△MNB∽△CND
∴,且MC=2
∴MN=