苏科版2021年中考数学总复习《图形的相似》(含答案) 试卷
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《图形的相似》
一、选择题
1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（ ）
A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△ACD C.△ADE∽△DCB D.△DEC∽△CDB
2.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A． = B． C． D．
3.如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
4.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD.则图中相似三角形对数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）， 以点B为位似中心，且位似比为1：2将△ABC放大得△A1BC1 ，则点C1 的坐标为( )
A.（1,0） B.（5,8） C.（4,6）或（5,8） D.（1,0）或（5,8）
6.如图，AB是⊙O的直径且AB=，点C是OA的中点，过点C[，作CD⊥AB交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AE·AF的值为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
二、填空题
9.如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 米．
10.如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为________．
11.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是 ．
12.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，DE∥AB交AC于点E，BF⊥AC于F，交AD于P，PM⊥AB于M.
下面五个结论中，正确的有 ．（只填序号）
①PM=PF； ②S△ABD=2S△DCE； ③四边形AMPF是正方形；
④∠BPD=∠BPM； ⑤AM:BD=AP:BP．
三、作图题
13.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．
（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；
（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．
四、解答题
14.如图，零件的外径为16cm， 要求它的壁厚x cm， 需要先求出内径AB， 现用一个交叉钳（AD与BC相等）去量，若测得OA：OD=OB：OC=3：1，CD=5cm，你能求零件的壁厚x吗？
15.一只蚂蚁因为误食了魔药,每过一分钟身体就会长大一倍,如果及时赶回家的话,魔法就会自动消失.会家途中要经过一个直径为12.8cm的圆形山洞,已知蚂蚁原来的身体最大宽度为0.2cm,且距山洞有10m.它必须以多快的速度行走才能安全回家,而不被洞口挡住？
16.如图，已知Rt△ABC中，C=90°，O在AC上，以OC为半径作⊙O，切AB于D点，且BC=BD.
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC=6，sinA=，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，将O沿CD方向向右平移m个单位，使圆心O落在AB上，求m的值.
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.答案为：C；
5.D
6.B
7.C
8.A
9.答案为：4．
10.答案为：10.
11.答案为：4m．
12.答案为：①②⑤
13.解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．
14.解：∵OA：OD=OB：OC=3：1，∠COD=∠AOB，
∴△COD∽△BOA．∴AB：CD=OA：OD=3：1．
∵CD=5cm，∴AB=15cm．
∴2x+15=16．∴x=0.5cm．
15.略
16.解：（1）连OD，证明略；（2）半径为3；（3）m=.
