北师大版2021年中考数学总复习《相交线与平行线》（含答案） 试卷

北师大版2021年中考数学总复习

《相交线与平行线》

一         、选择题

1.P为直线L上的一点，Q为L外一点，下列说法不正确的是(       )

  A.过P可画直线垂直于L                B、过Q可画直线L的垂线

  C.连结PQ使PQ⊥L                    D、过Q可画直线与L垂直

2.观察下图，下列说法正确的个数是（     ）

（1）直线BA和直线AB是同一条直线；  （2）AB + BD ＞AD；

（3）射线AC和射线AD是同一条射线；  （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点；

   A.1个          B.2个          C.3个        D.4个

3.下列语句：

    ①一条直线有且只有一条垂线；

    ②不相等的两个角一定不是对顶角；

    ③两条不相交的直线叫做平行线；

    ④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；

    ⑤不在同一直线上的四个点可以画6条直线；

    ⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.

    其中错误的有（     ）

   A.2个          B.3个          C.4个          D.5个

4.如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB，∠EOF=70°，则∠AOC的度数是(　　)

A.20°          B.30°            C.40°               D.50°

5.如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于(　　)

A.122°         B.151°        C.116°          D.97°

6.如图，把长方形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2等于(　　)

A.80°  B.70°  C.40°  D.20°　　

7.设a,b,c是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有(     )

   ①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；

   ②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；

   ③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；

   ④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交.

  A.4个              B.3个               C.2个             D.1个

8.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设.如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，则∠CDE的度数应为(　　)

A.135°           B.115°           C.110°               D.105°

二         、填空题

9.以下四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形共有    个

10.如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段       的长度.

11.如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转        时，OC//AD.

12.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35º，则∠2=      º.
    

三         、解答题

13.如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．

（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；

（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．

14.如图,已知∠1＋∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明.

15.如图，已知∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．

16.已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点

（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由.

（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.答案为：C；

5.答案为：B；

6.答案为：B

7.C

8.答案为：C；

9.答案为：1    

10.答案为：CE；

11.答案为：12°；

12.答案为：145 º

13.解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，∴∠BOC=2∠BOE=140°，

∴∠AOC=180°﹣140°=40°，又∠COF=90°，∴∠AOF=90°﹣40°=50°；

（2）∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，

∴∠BOD=36°，∴∠AOC=36°，

又∵∠COF=90°，∴∠AOF=90°﹣36°=54°．

14.解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），
∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），
∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠DEF=∠A（已知），
∴∠BDE=∠A（等量代换），
∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），
∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．

15.证明：∵BE⊥FD，

∴∠EGD=90°，

∴∠1+∠D=90°，

又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，

∴∠1=∠2，

又已知∠C=∠1，

∴∠C=∠2，

∴AB∥CD．

16.解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；过点P作PE∥L1

∴∠APE=∠PAC-∵L1∥L2∴PE∥L2 ∴∠BPE=∠PBD

∴∠APE+∠BPE =∠PAC+∠PBD∴∠APB =∠PAC+∠PBD

(2)不成立；图2：∠PAC =∠APB+∠PBD；图3：∠PBD=∠PAC+∠APB；