北师大版2021年中考数学总复习《一元二次方程》（含答案） 试卷
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《一元二次方程》
一 、选择题
1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）
A.（x﹣1）2=16 B.3（x﹣2）2=27 C.5x2﹣3x=0 D. x2+2x=8
2.若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．2 D．﹣6
3.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b=0有一个非零根－b，则a－b的值为( )
A.1 B.－1 C.0 D.－2
4.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为( )
A.(x+2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9
5.方程x(x﹣1)=(x﹣1)(2x+1)的根是( )
A.x=﹣1 B.x=1 C.x=±1 D.x=0
6.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )
A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1
7.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（ ）
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
8.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解,则这个三角形的周长是（ ）．
A.8 B.8或10 C.10 D.8和10
二 、填空题
9.已知关于x的方程ax2＋bx＋c=0有两个根1和－1，那么a＋b＋c=________，a－b＋c=________.
10.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
11.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，则b+c的值是 ．
12.一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元，降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 .
三 、解答题
13.某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元
(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；
(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？
14.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
15.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？
16.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.D.
5.答案为：C.
6.答案为：D
7.A
8.C
9.答案为：0,0；
10.答案为：k．
11.答案为：﹣3．
12.答案为：10%
13.解：
(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，
根据题意得：20000(1+x)2=24200，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.1(不合题意，舍去)．
答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．
(2)24200×(1+10%)=26620(元)．
答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．
14.解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25﹣2x+1)m，由题意得
x(25﹣2x+1)=80，化简，得x2﹣13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26﹣2x=16＞12(舍去)，当x=8时，26﹣2x=10＜12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.
15.解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：
（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20．
因题意要尽快减少库存，所以x取20． 答：每件衬衫至少应降价20元．
16.解:设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.
因为1000×25=25000＜27000，
所以员工人数一定超过25人.
则根据题意，得[1000－20(x－25)]x=27000.
整理，得x2－75x+1350=0，
解这个方程，得x1=45，x2=30.
当x=45时，1000－20(x－25)=600＜700，故舍去x1；
当x2=30时，1000－20(x－25)=900＞700，符合题意
