北师大版2021年中考数学总复习《圆》（含答案） 试卷
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《圆》
一 、选择题
1.有下列四种说法：
①半径确定了，圆就确定了；
②直径是弦；
③弦是直径；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆.
其中，错误的说法有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2.如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）
A.20° B.40° C.50° D.80°
4.有四个命题，其中正确的命题是( )
①经过三点一定可以作一个圆；
②任意一个三角形有且只有一外接圆；
③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；
④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.②③
5.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（ ）
A.BD=CD B.AC⊥BC C.AB=2AC D.AC=2OD
6.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（ ）
A.50° B.60° C.70° D.70°
7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）
A.2， B.2，π C.， D.2，
8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)( )
A．8﹣π B．16﹣2π C．8﹣2π D．8﹣π
二 、填空题
9.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于 ．
10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D= °．
11.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．
12.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 ．
三 、解答题
13.如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N， BA、DC的延长线交于点P ．
求证：PA=PC.
14.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
15.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且AD⊥PD．
（1）求证：AB=AE；
（2）当AB：BP为何值时，△ABE为等边三角形并说明理由．
16.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．
参考答案
1.答案为：B.
2.D
3.D
4.答案为：D
5.C．
6.B.
7.D
8.答案为：C.
9.答案为：36°．
10.答案为：96．
11.答案为：．
12.答案为：﹣．
13.略
14.
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
又∵DC=CB，∴AD=AB，
∴∠B=∠D；
（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），
∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，
∵CD=CB，
∴CE=CB=1+．
15. (1）证明：连接OC，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD；
又∵AD⊥PD，∴OC∥AD；∵O是AB的中点，∴OC=0.5AE，而OC=0.5AB，∴AB=AE．
（2）解：当AB：BP=2：1时，△ABE是等边三角形．理由如下：
由（1），知△ABE是等腰三角形，要使△ABE成为等边三角形，
只需∠ABE=60°（或∠EAB=60°），从而∠OCB=60°，∠BCP=∠P=30°，
故PB=BC=0.5AB，即当AB：BP=2：1时，△ABE是等边三角形．
16.解：
