初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数学案

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数学案，共3页。学案主要包含了温故知新，设问导读，自学检测等内容，欢迎下载使用。

自主学习、课前诊断


一、温故知新


1.函数的定义是什么？


2.函数有哪几种表示方法？


二、设问导读


阅读课本P79-80 完成下列问题：


1.通过填表发现：


①当不挂物体时，弹簧长度为___厘米,所挂物体为x千克，弹簧就伸长 厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度y=


_______________.


②当汽车不行驶时，汽车中有汽油___L,每行驶1km耗油____L,邮箱中剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式为z=__________________.


③以上两个函数关系式在形式上有哪些共同特征？


2.一次函数与正比例函数有什么区别和联系？


3.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？说明理由.


= 1 \* GB3 ①y=60x = 2 \* GB3 ② y=15+5x


= 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④y=0.03x-105


4.典例分析：


①例2中的等量关系是 ____________


______________.


②例2（2）已知自变量x=4160，求因变量y的值，只需把x的值代入函数关系式__________________中，求代数式的值即可.


②例2（3）已知因变量y=_____，求因变量x的值，只需把y的值代入函数关系式____________________中，解方程即可.


③自变量x的取值范围是__________.


三、自学检测


1.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？


（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系.


（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系.并求出x的取值范围.


（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系.


互动学习、问题解决


导入新课


二、交流展示


学用结合、提高能力


一、巩固训练


1.以下函数：①y=2x2+x+1 ②y=2πr ③y= ④y=(－1)x ⑤y=－(a+x)(a是常数) ⑥s=2t是一次函数的是______，是正比例函数的是_____.


2. 对于函数中，是自变量，当___时，是的一次函数；


3.关于x的一次函数y=2x+5m-5当______时，是的正比例函数.


4.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°,∠BPC=y°,当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.





二、当堂检测


1.下列各关系中，符合正比例关系的是


A.正方形的周长P和它的一边长a


B.距离s一定时，速度v和时间t


C.圆的面积S和圆的半径r


D.正方体的体积V和棱长a


2. 甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.


（1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；


（2）写出自变量的取值范围；


（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?


三、拓展延伸


1.当k=____时,是一次函数.


2.若函数y=(3m－2)x2+(1－2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（ ）


A.m＞B.m＜C.m=D.m=





课堂小结、形成网络


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