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初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数教学课件ppt
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这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了回顾旧知，y3+05x，一次函数的定义，一次函数的结构特征，1k≠0等内容，欢迎下载使用。
1. 理解一次函数和正比例函数的概念，以及它 们之间的关系；2. 能根据所给条件，写出简单的一次函数、正 比例函数表达式.
4.2 一次函数与正比例函数
什么叫函数?函数的表达方式有哪些？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、列表、关系式三种表达方式.
问题1：某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
问题2：某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.（1）完成下表： (2)你能写出耗油量y（L )与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？ (3)你能写出油箱剩余油量z ( L )与汽车行驶路程x( km)之间的关系式吗？
研讨以下三个函数关系式:y=0.5x+3； 它们的结构有什么特点？
解: 1．都是含有两个变量x，y的等式.
2．x和y的指数都是一次.
3．自变量x的系数都不为0.
若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
（2）x 的次数是1.
（3）常数项b可以为一切实数.
一次函数与正比函数的关系：
正比例函数是一种特殊的一次函数. （即当常数b=0时）
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水，因而 y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3 500元的部分不收税；月收入超过3 500元但不超过5 000元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3 860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3 860-3 500) ×3% = 10.8 (元）. (1) 当月收入超过3 500元而又不超过5 000元时，写出应缴纳个人工资、 薪金所得税y(元）与月收入x (元）之间的关系式； (2) 某人月收入为4 160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ (3) 如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金收入是多少元？
(1) 当月收入超过3 500元而又不超过5 000元时，写出应缴纳个人工资、 薪金所得税y(元）与月收入x (元）之间的关系式；
解：当月收入超过3 500元而不超过5 000元时，y = (x -3 500) × 3%,即y= 0.03x-105;
(2) 某人月收入为4 160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
解：当 x = 4160 时， y = 0.03 × 4160-105 = 19.8 (元)；
(3) 如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金收入是多少元？
1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④
2. 下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数
3. y是x的正比例函数的是 ( )
4. 下列变量之间的关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化C.水箱有水10 L,以0.5 L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D.面积为20的三角形的一边a随着这条边上的高h的变化而变化
5. y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数,则m= ;若它为正比例函数,则 m= ,n= .
6. 已知A,B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x表示行走的时间(时),y表示余下的路程(千米),则y关于x的函数表达式是 ( )
8. 如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与数量x(支)之间的函数关系式为( )A．y＝12x B．y＝18x C．y＝23x D．y＝32x
一次函数与正比例函数的概念和关系：
注:正比例函数是一种特殊的一次函数.
1. 理解一次函数和正比例函数的概念，以及它 们之间的关系；2. 能根据所给条件，写出简单的一次函数、正 比例函数表达式.
4.2 一次函数与正比例函数
什么叫函数?函数的表达方式有哪些？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、列表、关系式三种表达方式.
问题1：某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
问题2：某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.（1）完成下表： (2)你能写出耗油量y（L )与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？ (3)你能写出油箱剩余油量z ( L )与汽车行驶路程x( km)之间的关系式吗？
研讨以下三个函数关系式:y=0.5x+3； 它们的结构有什么特点？
解: 1．都是含有两个变量x，y的等式.
2．x和y的指数都是一次.
3．自变量x的系数都不为0.
若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
（2）x 的次数是1.
（3）常数项b可以为一切实数.
一次函数与正比函数的关系：
正比例函数是一种特殊的一次函数. （即当常数b=0时）
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水，因而 y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3 500元的部分不收税；月收入超过3 500元但不超过5 000元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3 860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3 860-3 500) ×3% = 10.8 (元）. (1) 当月收入超过3 500元而又不超过5 000元时，写出应缴纳个人工资、 薪金所得税y(元）与月收入x (元）之间的关系式； (2) 某人月收入为4 160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ (3) 如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金收入是多少元？
(1) 当月收入超过3 500元而又不超过5 000元时，写出应缴纳个人工资、 薪金所得税y(元）与月收入x (元）之间的关系式；
解：当月收入超过3 500元而不超过5 000元时，y = (x -3 500) × 3%,即y= 0.03x-105;
(2) 某人月收入为4 160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
解：当 x = 4160 时， y = 0.03 × 4160-105 = 19.8 (元)；
(3) 如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金收入是多少元？
1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④
2. 下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数
3. y是x的正比例函数的是 ( )
4. 下列变量之间的关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化C.水箱有水10 L,以0.5 L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D.面积为20的三角形的一边a随着这条边上的高h的变化而变化
5. y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数,则m= ;若它为正比例函数,则 m= ,n= .
6. 已知A,B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x表示行走的时间(时),y表示余下的路程(千米),则y关于x的函数表达式是 ( )
8. 如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与数量x(支)之间的函数关系式为( )A．y＝12x B．y＝18x C．y＝23x D．y＝32x
一次函数与正比例函数的概念和关系：
注:正比例函数是一种特殊的一次函数.
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