初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质优秀教案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质优秀教案设计，共12页。教案主要包含了知识导图等内容，欢迎下载使用。



















角平分线的性质


















































概 述








【知识导图】




















教学过程








一、导入








复习预习


1、利用练习题的形式复习全等三角形的五个判定


2、复习三角形的边、角的性质，以及与三角形有关的线，其中挑出角平分线进行重点复习。





二、知识讲解








考点1角平分线的性质











考点2角平分线的判定胞


角平分线上的点到角两边的距离相等。





角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。


考点3 角平分线的尺规作图








操作观察：


已知：∠AOB．


求法：∠AOB的平分线．


作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求




















三 、例题精析








例题1








已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E


求证：PD=PE．








例题2








如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？











例题3








如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是______











例题4








如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的有（）


AF平分BC B．AF平分∠BAC C．AF⊥BC D．以上结论都正确











例题5








如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=








例题6








△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=————











例题7





如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，求斜边AB的长











例题8





在△ABC中，∠ABC=100，∠ACB=20，CE 平分∠ACB交 AB于 E，D在 AC上，且∠CBD=20°。求∠CED的度数。








四 、课堂运用











基础








1、的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（ ）


（第1题图）


A．1 B．2 C．3 D．4














2、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）


A．3 B．4 C．5 D．6


（第2题图）























巩固








1、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）


Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点


Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点


2、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB





（第2题图）











拔高








1.AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面三个结论:





图1-4-15


①OA=OD;


②AD⊥EF;


③AE2+DF2=AF2+DE2.


其中正确的是( )


A.①② B.①③ C.② D.②③





2. 观察猜想探究:在△ABC中,∠ACB=2∠B.


(1)如图1-4-19①,当∠C=90°,AD为∠BAC的平分线时,求证:AB=AC+CD;


(2)如图1-4-19②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的平分线时,线段AB,AC,CD有怎样的数量关系?不需要证明,直接写出你的猜想;


(3)如图1-4-19③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB,AC,CD有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.











五、课堂小结











角平分线的性质


























六、课后作业











基础








1.如图1-4-1,已知OP是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,则下列结论错误的是( )





A.PE=PDB.OE=ODC.∠DPO=∠EPOD.OD=PE


2. 如图1-4-3,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC,求证:OB=OC.





3. 如图1-4-5,∠AOB=60°,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,且CD=CE,则∠DOC=________.














巩固








1.如图1-4-12,在△ABC中,BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,并且BD,CE相交于点O,过O点作OP⊥BC于点P,OM⊥AB于点M,ON⊥AC于点N,则OP,OM,ON的大小关系是______________.








2. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面三个结论:





图1-4-15


①OA=OD;


②AD⊥EF;


③AE2+DF2=AF2+DE2.


其中正确的是( )


A.①② B.①③ C.② D.②③


3.如图，△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为( )





A.48° B.36° C.30° D.24°








拔高





1.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )





图1-4-17


A.118° B.119° C.120° D.121°


2. 观察猜想探究:在△ABC中,∠ACB=2∠B.


(1)如图1-4-19①,当∠C=90°,AD为∠BAC的平分线时,求证:AB=AC+CD;


(2)如图1-4-19②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的平分线时,线段AB,AC,CD有怎样的数量关系?不需要证明,直接写出你的猜想;


(3)如图1-4-19③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB,AC,CD有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.





3如图1-4-9所示,△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为12、10、6,其三条角平分线的交点为O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=________.





七、教学反思





适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
适用区域
人教版
课时时长（分钟）
120
知识点
角平分线的性质
教学目标
通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．


经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．


激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．
教学重点
应用角的平分线性质定理．
教学难点
应用“综合法”进行表达