人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定获奖教学设计及反思

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定获奖教学设计及反思，共13页。教案主要包含了知识导图等内容，欢迎下载使用。



















全等三角形的判定2















































概 述











【知识导图】














教学过程








一、导入











1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？





(1) (2)


[答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH。]


2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？


[答案：BC=DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．


3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明．





二、知识讲解








考点1全等三角形的判定ASA








问题探究：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？


动手操作，感知问题的规律，画图如下：











探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．





考点2全等三角形的判定AAS








在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？





运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD，并且归纳如下：


归纳规律：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．





考点3斜边，直角边定理（HL）








斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．


应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”。一般三角形全等的条件对直角三角形同样适用，但“HL”定理只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形不适用





考点4判定三角形全等的基本思路：














……























三 、例题精析











例题1





如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．





例题2








如图，小华不小心把一块三角形玻璃打碎为三块，他能否只带其中一块碎片到商店，就能配出一块和原来一样的三角形玻璃？如果能，带哪一块去？为什么？








例题3








小颖在作业本上画的△ABC被墨迹污染（如图），请你帮助小颖用尺规作一个与原来完全一样的△A'B'C'．要求：保留作图痕迹，不写作法，说明你的理由．








例题4








已知：如图11-114所示，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高，且AD＝A′D′．判断∠B和∠B′的关系．








例题5








如下图，Rt△ADC与Rt△BCD，AC=BD，求证AD=BC








四 、课堂运用








基础











已知如图：AB//CD,AD//BC 求证：AB=CD


（第1题图）

















已知如图：AB//DE,BC//EF,AF=DC, 求证：∠B=∠E


（第2题图）

















3、已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，AM∥CN，BM∥DN．（第3题图）


求证： AM=CN ，MB=ND。














4、如图，AB∥DE，BF=EC，A=D。求证：AC=DF。





_











_


B


_


F


_


D


_


E


_


C


_


A


（第4题图）




















5、如图已知：ABAC，DC=EB，AD=AE，求证AB=AC





（第5题图）


























巩固











如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．





2、如图，已知△≌△是对应角．


（1）写出相等的线段与相等的角；


（2）若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度.








3、 如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．


求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．














拔高








1.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．








2如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：


（1）BD=DE+CE；





（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？














五、课堂小结








本节课主要讲授的是全等三角形的证明，用AAS及ASA的判定方法证明三角形全等。


熟练掌握三角形全等的证明方法，并进行应用，从得到其他的条件。


六、课后作业








基础








1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．


求证：△BEC≌△CDA．








2.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．














3.如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1=∠2，D为AC上一点，AD=AB，则（ ）





巩固








1.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长为（ ）





2.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE．


求证：∠B+∠ADC=180°．

















3.AD、BE是锐角△ABC的高，相交于点O，若BO=AC，


BC=7，CD=2，则AO的长为（ ）














提高








1.OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PE⊥OB，垂足为点E，点M，N分别在线段OD和射线EB上，PM=PN，∠AOB=68°，求∠MPN的度数．

















2.如图，在△ABC中，点Q、P分别是边AC、BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，则下列结论：①AP平分∠BAC；②QP∥AB；③AS=AR；④△BPR≌△QSP，其中正确的有（ ）





3.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．


（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；


（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；


（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．























七、教学反思





适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
适用区域
人教版
课时时长（分钟）
120
知识点
全等三角形的判定
教学目标
理解“角边角”、“角角边”、“斜边直角边”判定三角形全等的方法．


经历探索“角边角”、“角角边”、“斜边直角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．


培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值．
教学重点
应用“角边角”、“角角边”、“斜边直角边”判定三角形全等
教学难点
学会综合法解决几何推理问题．
画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B：


画A′B′=AB；


在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于点C′。

A．
∠1=∠EFD
B．
FD∥BC
C．
BF=DF=CD
D．
BE=EC

A．
0.8
B．
1
C．
1.5
D．
4.2

A．
①②③
B．
②③④
C．
①②④
D．
①③④