高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数课后测评，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(二十四) 指数幂及其运算


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．下列各式运算错误的是( )


A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8


B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3


C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6


D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18


C [对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选C.]


2．下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )








3．计算：(－27)eq \s\up12(eq \f(2,3))×9eq \s\up12(－eq \f(3,2))＝( )


A．－3 B．－eq \f(1,3)


C．3 D．eq \f(1,3)





4．设a>0，将eq \f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂，其结果是( )


A．aeq \f(1,2) B．aeq \f(5,6)


C．aeq \f(7,6) D．aeq \f(3,2)





5．








二、填空题


6．已知3a＝2,3b＝eq \f(1,5)，则32a－b＝________.


20 [32a－b＝eq \f(32a,3b)＝eq \f(3a2,3b)＝eq \f(22,\f(1,5))＝20.]


7．2eq \s\up12(－eq \f(1,2))＋eq \f(－40,\r(2))＋eq \f(1,\r(2)－1)－eq \r(1－\r(5)0)·8eq \s\up12(eq \f(2,3))＝________.


2eq \r(2)－3 [原式＝eq \f(1,\r(2))＋eq \f(1,\r(2))＋(eq \r(2)＋1)－(23)eq \s\up12(eq \f(2,3))


＝2eq \r(2)＋1－4


＝2eq \r(2)－3.]


8．已知x>0，则eq \r(3,x\r(x))＝________.





三、解答题























11．若(1－2x)eq \s\up12(－eq \f(3,4))有意义，则x的取值范围是( )


A．(－∞，＋∞) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))


D [∵(1－2x)eq \s\up12(－eq \f(3,4))＝eq \f(1,\r(4,1－2x3))，∴1－2x>0，得x

12．已知ab＝－5，则aeq \r(－\f(b,a))＋beq \r(－\f(a,b))的值是( )


A．2eq \r(5) B．0


C．－2eq \r(5) D．±2eq \r(5)


B [由题意知ab<0，aeq \r(－\f(b,a))＋beq \r(－\f(a,b))＝aeq \r(－\f(ab,a2))＋beq \r(－\f(ab,b2))＝aeq \r(\f(5,a2))＋beq \r(\f(5,b2))＝aeq \f(\r(5),|a|)＋beq \f(\r(5),|b|)＝0，故选B.]


13．(一题两空)已知aeq \s\up12(eq \f(1,2))－aeq \s\up12(－eq \f(1,2))＝eq \r(5)，则a＋a－1＝________，aeq \s\up12(eq \f(1,2))＋aeq \s\up12(－eq \f(1,2))＝________.





14．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y＝________.


27 [由2x＝8y＋1，得2x＝23y＋3，


所以x＝3y＋3.①


由9y＝3x－9，得32y＝3x－9，所以2y＝x－9.②


由①②联立方程组，解得x＝21，y＝6，


所以x＋y＝27.]