数学必修 第一册4.1 指数当堂检测题

这是一份数学必修 第一册4.1 指数当堂检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(二十三) 根式


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．下列等式中成立的个数是( )


①(eq \r(n,a))n＝a(n∈N*且n>1)；②eq \r(n,an)＝a(n为大于1的奇数)；③eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a<0))(n为大于零的偶数)．


A．0个 B．1个


C．2个 D．3个


D [由n次方根的定义可知①②③均正确．]


2．若eq \r(a－2)＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是( )


A．[2，＋∞)


B．[2,4)∪(4，＋∞)


C．(－∞，2)∪(2，＋∞)


D．(－∞，4)∪(4，＋∞)


B [由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－2≥0，,a－4≠0，))∴a≥2且a≠4.]


3．化简eq \r(x＋32)－eq \r(3,x－33)等于( )


A．6 B．2x


C．6或－2x D．6或－2x或2x


C [原式＝|x＋3|－(x－3)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(6，x≥－3，,－2x，x<－3，))


故选C.]


4．已知xy≠0且eq \r(4x2y2)＝－2xy，则有( )


A．xy<0 B．xy>0


C．x>0，y>0 D．x<0，y>0


A [eq \r(4x2y2)＝－2xy≥0，又xy≠0，∴xy<0.]


5．若n

A．2m B．2n


C．－2m D．－2n


C [原式＝eq \r(m＋n2)－eq \r(m－n2)＝|m＋n|－|m－n|，∵n0，∴原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－2m.]


二、填空题


6．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.


－11或7 [因为81的平方根为±9，所以a＝±9.


又因为－8的立方根为b，


所以b＝－2，所以a＋b＝－11或a＋b＝7.]


7．若eq \r(x－1)＋eq \r(4,x＋y)＝0，则x2 020＋y2 021＝________.


0 [∵eq \r(x－1)≥0，eq \r(4,x＋y)≥0，且eq \r(x－1)＋eq \r(4,x＋y)＝0，


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1＝0，,x＋y＝0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1.))


∴x2 020＋y2 021＝1－1＝0.]


8．已知eq \r(4,a－14)＋1＝a，化简(eq \r(a－1))2＋eq \r(1－a2)＋eq \r(3,1－a3)＝________.


a－1 [由已知eq \r(4,a－14)＋1＝a，


即|a－1|＝a－1，即a≥1.


所以原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.]


三、解答题


9．化简：(1)eq \r(n,x－πn)(x<π，n∈N*)；


(2)eq \r(4a2－4a＋1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a≤\f(1,2))).


[解] (1)∵x<π，∴x－π<0，


当n为偶数时，eq \r(n,x－πn)＝|x－π|＝π－x；


当n为奇数时，eq \r(n,x－πn)＝x－π.


综上，eq \r(n,x－πn)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(π－x，n为偶数，n∈N*，,x－π，n为奇数，n∈N*.))


(2)∵a≤eq \f(1,2)，∴1－2a≥0，


∴eq \r(4a2－4a＋1)＝eq \r(2a－12)＝|2a－1|＝1－2a.


10．设－2

[解] 原式＝eq \r(x－12)－eq \r(x＋22)＝|x－1|－|x＋2|，


∵－2

∴当－2

原式＝－(x－1)－(x＋2)＝－2x－1；


当1≤x<2时，原式＝x－1－(x＋2)＝－3.


∴原式＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2x－1，－2




11．当eq \r(2－x)有意义时，化简eq \r(x2－4x＋4)－eq \r(x2－6x＋9)的结果是( )


A．2x－5 B．－2x－1


C．－1 D．5－2x


C [因为eq \r(2－x)有意义，所以2－x≥0，即x≤2，所以原式＝eq \r(x－22)－eq \r(x－32)


＝(2－x)－(3－x)＝－1.


故选C.]


12．下列式子中成立的是( )


A．aeq \r(－a)＝eq \r(－a3) B．aeq \r(－a)＝－eq \r(a3)


C．aeq \r(－a)＝－eq \r(－a3) D．aeq \r(－a)＝eq \r(a3)


C [因为a<0，故aeq \r(－a)＝－(－a)eq \r(－a)＝－eq \r(－a2－a)＝－eq \r(－a3)，故选C.]


13．若a>2b，则eq \r(3,a－b3)＋eq \r(a－2b2)＝________.


2a－3b [因为a>2b，


所以eq \r(3,a－b3)＋eq \r(a－2b2)＝a－b＋|a－2b|＝a－b＋a－2b＝2a－3b.]


14．等式eq \r(x－5x2－25)＝(5－x)eq \r(x＋5)成立的x取值范围是________．


[－5,5] [要使eq \r(x－5x2－25)＝eq \r(x－52x＋5)＝|x－5|eq \r(x＋5)＝(5－x)eq \r(x＋5)，


则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋5≥0，,x－5≤0，))所以－5≤x≤5.]





15．化简y＝eq \r(4x2＋4x＋1)＋eq \r(4x2－12x＋9)，并画出简图，写出最小值．


[解] y＝eq \r(4x2＋4x＋1)＋eq \r(4x2－12x＋9)


＝|2x＋1|＋|2x－3|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－4x，x≤－\f(1,2)，,4，－\f(1,2)

其图象如图所示．





由图易知函数的最小值为4.