高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(六) 充分条件与必要条件


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( )


A．充分不必要条件


B．必要不充分条件


C．充要条件


D．既不充分也不必要条件


A [∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．]


2．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的( )


A．充分不必要条件


B．必要不充分条件


C．充要条件


D．既不充分也不必要条件


B [由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1，则当x＝5时，x2－4x－5＝0成立，但x2－4x－5＝0时，x＝5不一定成立，故选B.]


3．下列条件中，是x2<4的必要不充分条件的是( )


A．－2≤x≤2 B．－2

C．0

A [由x2<4得－2

4．“|x|＝|y|”是“x＝y”的( )


A．充分不必要条件 B．必要不充分条件


C．充要条件 D．既不充分也不必要条件


B [若x＝1，y＝－1，则|x|＝|y|，但x≠y；而x＝y⇒|x|＝|y|，故选B.]


5．a<0，b<0的一个必要条件为( )


A．a＋b<0 B．a－b>0


C. eq \f(a,b)>1 D． eq \f(a,b)<－1


A [a＋b<0a<0，b<0，而a<0，b<0⇒a＋b<0.故选A.]


二、填空题


6．已知△ABC，△A1B1C1，两三角形对应角相等是△ABC≌△A1B1C1的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)


必要不充分 [由两三角形对应角相等△ABC≌△A1B1C1；反之由△ABC≌△A1B1C1⇒∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.]


7．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的______条件．


充要 [因为a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0，


所以充分性成立；因为ab>0，所以a与b同号，又a＋b>0，所以a>0且b>0，所以必要性成立．故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．]


8．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是__________．


{a|a≤1} [p：x>1，若p是q的充分条件，则p⇒q，即p对应集合是q对应集合的子集，故a≤1.]


三、解答题


9．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：


(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；


(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；


(3)p：a

[解] 在(1)中，由大角对大边，且A>B知BC>AC，反之也正确，所以p是q的充要条件；


在(2)中，若a＝3，则(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；


在(3)中，若a

10．(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件？


(2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件？


[解] (1)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件，


则只要eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－\f(m,2)))))⊆{x|x<－1或x>3}，


即只需－eq \f(m,2)≤－1，所以m≥2.


故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件．


(2)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件，则只要{x|x<－1或x>3}⊆eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－\f(m,2)))))，


这是不可能的．


故不存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件．





11．(多选题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )


A．丙是甲的充分条件


B．丙不是甲的充分条件


C．丙是甲的必要条件


D．丙不是甲的必要条件


AD [因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．]





12．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则( )


A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件


B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件


C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件


D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件


B [由A∪B＝C知，x∈A⇒x∈C，x∈Cx∈A.所以x∈C是x∈A的必要不充分条件．]


13．(一题两空)已知：p：x－3＜0，q：2x－3＜m.


(1)若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________；


(2)若p是q的必要条件，则实数m的取值范围为________．


(1){m|m＞3} (2){m|m≤3} [由x－3＜0，得x＜3；由2x－3＜m，得x＜eq \f(1,2)(m＋3)．


(1)若p是q的充分不必要条件，则{x|x＜3}{x|x＜eq \f(1,2)(m＋3)}，


∴eq \f(1,2)(m＋3)＞3，解得m＞3.


(2)若p是q的必要条件，则{x|x＜eq \f(1,2)(m＋3)}⊆{x|x＜3}，


∴eq \f(1,2)(m＋3)≤3，解得m≤3.]


14．设p：eq \f(1,2)≤x≤1；q：a≤x≤a＋1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________．


eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤a≤\f(1,2))))) [因为q：a≤x≤a＋1，p是q的充分条件，


所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤\f(1,2)，,a＋1≥1，))


解得0≤a≤eq \f(1,2).]





15．求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．


[解] ①当a＝0时，解得x＝－1，满足条件；


②当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a＜0；


若方程有两个负的实根，


则必须满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＞0，,－\f(1,a)＜0，,Δ＝1－4a≥0，))即0＜a≤eq \f(1,4).


综上，若方程至少有一个负的实根，则a≤eq \f(1,4).


反之，若a≤eq \f(1,4)，则方程至少有一个负的实根．


因此，关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a≤eq \f(1,4).