初中人教版2.1 整式第3课时学案及答案

这是一份初中人教版2.1 整式第3课时学案及答案，共5页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

教学备注























学生在课前完成自主学习部分


2.1 整式


第3课时 多项式


学习目标：1.理解多项式、整式的概念.


2.会确定一个多项式的项数和次数.


重点：理解多项式的有关概念.


难点：会确定一个多项式的项数和次数.


自主学习





一、知识链接


单项式的有关概念：


由_____与_____（或_____与_____）相乘组成的式子叫做单项式.单独的一个_____或一个_____也叫单项式.


（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.


一个单项式中，________________叫做这个单项式的次数.


的系数是__________，次数是______________.


二、新知预习


【自主归纳】


几个________的和叫做多项式；


2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________.


3.不含________的项叫做常数项.


4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.


5.______和______统称为整式.


三、自学自测


1.多项式有_____项，它们分别是______ _.其中常数项是______，它是一个__ _次_____项式.


2.多项式a3－a2b＋ab2－b3的项数为_______，次数为_______.


3.多项式3n4－2n2＋1的次数为________，常数项为_________.


四、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________


教学备注


配套PPT讲授





1.情景引入


（见幻灯片3）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片4-13）























课堂探究





要点探究


探究点1：多项式的相关概念


问题1：列式表示下列数量：


（1）温度由t℃下降5℃后是______℃.


（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元.


（3）如图三角尺的面积为___________.


（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是___________平方米.





问题2：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？





要点归纳：


1.几个单项式的和叫做多项式


2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项


3.不含字母的项叫做常数项


4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数


5.单项式与多项式统称为整式


例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出项和次数.














要点归纳：


(1)多项式的各项应包括它前面的符号；


(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；


(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；


(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.


教学备注


配套PPT讲授























3.探究点2新知讲授


（见幻灯片14-17）


例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.














【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.





探究点2：多项式的应用


例3 如图，用式子表示圆环的面积．当r=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14 ）．





例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.


一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？


（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？











针对训练


1.将式子①3，②，③，④，⑤，⑥x2，⑦3a＋1，⑧，


⑨－x2＋yz，⑩填入适当的空格中（填序号）：


单项式：___________________________________________________；


多项式：___________________________________________________；


整式：_____________________________________________________.


2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______，一次项是_____，二次项的系数是_____.


3.（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝______，面积S＝___，当a＝2 cm，b＝3 cm时，l＝______ cm，S＝______cm 2 ；


（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积S＝_______，当a＝2 cm，b＝4 cm， h＝5 cm时， S＝______cm 2 ．


4.如果xn－(m－1)x＋2为三次二项式，求m2＋n的值．





教学备注


配套PPT讲授





4.课堂小结





























5.当堂检测


（见幻灯片18-20）


二、课堂小结





系数：单项式中的数字因数.





单项式


次数:所有字母的指数的和.


整式


项：多项式中的每个单项式叫多项式的项.





多项式 （其中不含字母的项叫做常数项）


次数：多项式中次数最高的项的次数.





当堂检测





1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？


3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n．





判断正误：


多项式-x2y+2x2-y的次数是2．（ ）


（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ）


（3）-x-y-z是三次三项式．（ ）


3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为________．


4.若是关于x的一次式,则a =______；若它是关于x的二次二项式,则a =______.


5.多项式是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______.


6.已知多项式:是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.




















参考答案


自主学习


一、知识链接


1.（1）字母 数字 字母 字母 数 字母


（2）数字因数 所有字母的指数的和


2.- 5


二、新知预习


1.单项式 2.单项式 几项式 3.字母


4.次数最高项 几次多项式 5.单项式 多项式


三、自学自测


1.3 3x²，-2x，5 5 2 3


2.4 3 3.4 1


课堂探究


一、要点探究


探究点1：


问题1：（1）（t-5） （2）（3x+5y+2z） （3）（ab-πr²） （4）（x²+2x+18）


问题2：上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.


例1 解：





例2 解：由题意得m＋2=6，所以m=4. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.


探究点2：


例3 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR²-πr². 当R=15 cm ，r=10 cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是π×15²-π×10²=392.5（cm²）. ．


例4 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.


（2）把x＝37，y＝15代入上式，得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.因此，他们应付445元门票费.


【针对训练】


1.①④⑤⑥ ③⑦⑧⑨ ①③④⑤⑥⑦⑧⑨


2.-5 -2m 1


3.（1）2（a+b） ab 10 6 （2）（a+b）h 15


4.解：由题意，可得n=3，m=1，所以m2＋n=4.


当堂检测


1.单项式：3x，-ab，-5；多项式：2x-1，，m-4n+m2n；整式：3x，-ab，-5，2x-1，，m-4n+m2n.


2.（1）× （2）× （3）×


3. 4x2+x+7 4. 2 -3 5.-5 3


6. 解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.