人教版七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式精品综合训练题

这是一份人教版七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式精品综合训练题，共18页。试卷主要包含了下列式子，单项式次数是，下列说法不正确的是，观察列数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

人教部编版七年级上册2.1整式运算同步练习试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列式子：，﹣2x，﹣abc，2a﹣m，0.56，，其中单项式有(   )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（    ）元．
A． B． C． D．
3．单项式次数是（    ）
A． B． C． D．
4．下列说法不正确的是(　　　)
A．是2个数a的和 B．是2和数a的积
C．是单项式 D．是偶数
5．多项式的次数及最高次项的系数分别为（    ）
A．4，－2 B．5，6 C．4，6 D．6，5
6．观察列数：﹣2，8，﹣32，128……按照这列数的排列规律，第n个数应该是（    ）
A．（﹣2）n B．（﹣2）2n﹣1 C．﹣22n﹣1 D．（﹣1）n•22n﹣1
7．在下列式子，-4x，，π，，0.81，，0中，单项式共有（      ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
8．下列说法正确的是（    ）
A．的系数是 B．的次数是6次
C．的常数项为1 D．是多项式
9．下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白两种颜色的小正方形组成的．按照这样的规律，第506个图案中有黑色小正方形（　　）

A．2023个 B．2024个 C．2025个 D．2026个
10．下列说法正确的是（    ）
A．的系数是3 B．多项式的次数是3
C．中的指数是0 D．多项式的项分别为、和5
11．某种商品的进价为a元，商场按进价提高标价，且销售旺季过后，又以七折(即按标价的)的价格开展促销活动，则此时这种商品的销售单价为（    ）
A． B． C． D．

评卷人
得分



二、填空题
12．如图，每个图都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示 ．

13．代数式、、、、、、、、、中，单项式有 个，多项式有 个，整式有 个．
14．代数式－的系数是 ，次数为 ．
15．多项式的二次项系数为 ．
16．下面每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n≥2）个圆点时，图案的圆点数为Sn，按此规律推算Sn 关于n的关系式为： .

17．正整数按图中的规律排列．由图知，数字6在第二行，第三列.请写出数字2019在第 行，第 列．

18．如果整式是关于x的三项式，且多项式的次数是3，那么 ．
19．单项式的系数是 ；多项式2a﹣5πb2a﹣34的次数是 ．
20．计算：与差的绝对值与的和是 ．
21．单项式a的系数是 ．
22．整式3x，－ab，t+1，0.12h+b中，单项式有 ，多项式有 ．
23．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x2，3x4，5x6，7x8，9x10，11x12，…，按照上述规律，第2019个单项式是 ．
24．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，当时图形中点的个数为 ．

25．观察下列一组算式：，，，，…，根据你所发现的规律，猜想 ．
26．为了丰富班级的课余活动，班级预购置副羽毛球拍和个羽毛球，一家文具店刚好有促销活动：买一副球拍送个羽毛球，已知球拍每副元，羽毛球每个元．经过还价，在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价，其他不变，最后一共要花 元．
27．如果（|k|﹣3）x3﹣（k﹣3）x2﹣2是关于x的二次多项式，则k的值是 ．

评卷人
得分



三、解答题
28．按如下规律摆放五角星：

（1）填写下表：
图案序号
1
2
3
4
…
N
五角星个数
4
7


…

（2）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2017个五角星？
29．我们知道，（k+1）2＝k2+2k+1，变形得：（k+1）2﹣k2＝2k+1，对上面的等式，依次令k＝1，2，3，…得：
第1个等式：22﹣12＝2×1+1
第2个等式：32﹣22＝2×2+1
第3个等式：42﹣32＝2×3+1
（1）按规律，写出第n个等式（用含n的等式表示）：第n个等式　 　．
（2）记S1＝1+2+3+…+n，将这n个等式两边分别相加，你能求出S1的公式吗？
30．观察下列各式：
，而，∴；
，而，∴；
，而，∴；
根据以上规律填空：
（1）___________．
（2）___________．
（3）求．
31．观察下列各式：  
①1×2-0×3=2；②2×3-1×4=2；③3×4-2×5=2；④4×5-3×6=2；……
（1）请按上述规律写出第⑤个式子：________；    
（2）请按上述规律写出第n个等式(用含字母的式子表示)；    
（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？请说明理由．
32．仔细观查下列三组数：
第一组：1，－4，9，－16，25，……
第二组：－1，8，－27，64，－125，……
第三组：－2，－8，－18，－32，－50，……
（1）第一组的第6个数是_________；
（2）第二组的第n个数是_________；
（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．
33．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论，观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：________；
(2)用含有n的式子表示第n个等式：_________（n为正整数）；
(3)利用以上规律求的值．
34．已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．

参考答案：
1．B
【分析】利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而判断得出答案．
【详解】，﹣2x，﹣abc，2a﹣m，0.56，，其中单项式有：，﹣2x，﹣abc，0.56，共4个．
故选B．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
2．D
【分析】根据题意列出代数式即可，根据足球的价格乘以数量加上篮球的价格乘以数量．
【详解】解：∵买一个足球需元，买一个篮球需元，
∴则买4个足球和7个篮球共需元
故选D
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
3．D
【分析】直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．
【详解】解：单项式次数是2+4=6，
故选D．
【点睛】本题考查了单项式的次数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数．
4．D
【分析】根据2a的意义，分别判断各项即可.
【详解】解：A、=a+a，是2个数a的和，故选项正确；
B、=2×a，是2和数a的积，故选项正确；
C、是单项式，故选项正确；
D、当a为无理数时，是无理数，不是偶数，故选项错误；
故选D.
【点睛】本题考查了代数式的意义，注意a不一定为整数是解题的关键.
5．B
【分析】多项式的次数是指组成多项式的各个单项式中次数最高的那一项的次数，其系数是指组成该项的数字因式，据此解题即可.
【详解】∵多项式的最高次的单项式为，
∴多项式的次数为：5，该项系数为6.
所以答案为B选项.
【点睛】本题主要考查了多项式的次数，熟练掌握相关概念是解题关键.
6．D
【分析】根据题目所给数据可以看出，系数符号奇偶相间，并且这列数的绝对值可化成底数为2，指数是连续奇数，从而可以写出第n个数，本题得以解决．
【详解】解：﹣2＝（﹣1）1×22×1﹣1；
8＝（﹣1）2×22×2﹣1；
﹣32＝（﹣1）3×22×3﹣1；
128＝（﹣1）4×22×4﹣1；
……
由上可知，第n个数为：（﹣1）n•22n﹣1．
故选：D．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出第n个数的表达式．
7．B
【详解】根据单项式的概念，数字因式和字母因式的积，因此可知，-4x，，π，0.81，0是单项式，共有6个.
故选B.
点睛：此题主要考查了单项式，解题关键是明确单项式的概念，数字因式与字母因式的积，注意单个的字母，单个的数也是单项式.
8．D
【分析】根据单项式的系数和次数的定义、多项式的定义，多项式的常数项定义进行判断即可．
【详解】解：A、的系数是，选项错误；
B、的次数是4次，选项错误；
C、的常数项为-1，选项错误；
D、，是多项式，选项正确．
故选：D
【点睛】本题考查单项式的系数、次数，以及多项式的定义、多项式的常数项等相关知识点，牢记相关的定义是解题关键．
9．C
【分析】根据图形的变化发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为，将代入计算即可．
【详解】解：观察图形的变化可知：
第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：；
第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：；
第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：；
…
发现规律：
第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：；
∴第506个图案中有黑色小正方形，
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型—图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．
10．D
【分析】根据单项式和多项式的有关概念求解即可．
【详解】A．的系数是-3，原说法错误；
B． 多项式的次数是2，原说法错误；
C．中的指数是1，原说法错误．
故答案为D．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识．解题的关键是掌握多项式和单项式的有关概念，注意数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数字或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
11．D
【分析】等量关系为：现在的销售单价标价，把相关数值代入化简即可．
【详解】∵标价为，
∴现在的销售单价元．
故选：D
【点睛】 本题主要考查列代数式；得到现在销售单价的等量关系是解决本题的关键．
12．
【分析】设第n个图案中正方形的总个数为an，根据给定图案写出前面一部分an的值，根据数据的变化找出变换规律“an=n（n+1）”，由此即可得出结论．
【详解】解：设第n个图案中正方形的总个数为an，
观察，发现规律：a1=2，
a2=2+4=6，
a3=2+4+6=12，…，
∴an=2+4+…+2n=．
故答案为：n（n+1）．
【点睛】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变换规律“an=n（n+1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定图案写出部分图案中正方形的个数，根据数据的变化找出变化规律是关键．
13． 4 4 8
【分析】根据整式的定义和多项式、单项式的定义求解．
【详解】解：单项式有：m、0、-ab2、|-0.5|共4个．
多项式有2x-y、x2-xy、+b、2（a+b）共4个．
、+y分母中含有未知数不是整式，其余的都是整式，共8个．
故答案为4,4,8.
【点睛】本题重点对整式、单项式、单项式定义的考查．
14． - 3
【详解】试题分析：代数式的系数是指前面的常数项，次数为代数式的所有字母的指数之和．
考点：代数式的系数和次数
15．
【分析】所有字母指数的和是单项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义解答.
【详解】多项式的二次项为，
∴多项式的二次项系数为，
故答案为：.
【点睛】此题考查多项式的项的系数，正确确定多项式的每项是解题的关键，注意系数的符号要带上.
16．Sn =4(n-1)
【详解】解：此题中药计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次．如当n=2时，共有S2=4×2-4=4；当n=3时，共有S3=4×3-4，…，依此类推，即Sn=4n-4．
17． 45行 7列
【分析】此题只需找到第n行第1列的规律： ．再进一步发现在第n行中，前n列的规律：每多一列，数字小1；在第n列中，前n行的规律：每多一行，数字大1，由此估算出2019处于第几行第几列即可
【详解】：
∵
∴2019在45行，
∵2025−6=2019，
∴2019在7列，
因此2019在第45行，第7列.
故答案为45，7.
【点睛】解答此类问题的关键是仔细分析所给数据的特征得到规律，再把所得的规律应用于解题.
18．5
【分析】根据多项式的次数的概念：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；据此即可得解．
【详解】解：整式是关于x的三项式，且多项式的次数是3，
，
；
故答案为：5．
【点睛】此题考查了多项式的次数的概念，熟练掌握多项式的次数的概念是解答此题的关键．
19． 3
【分析】直接利用单项式的系数确定方法以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案．
【详解】解：单项式的系数是：；
多项式2a﹣5πb2a﹣34的次数是：3．
故答案为：，3．
【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．
20．0
【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果．
【详解】根据题意得：．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了列代数式以及有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．1
【分析】首先思考单项式的系数，由a=1×a，即可判断．
【详解】单项式a的系数是1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了单项式的系数，即单项式的数字因数是单项式的系数．
22． 3x，； t+1，0.12h+b
【详解】满足单项式定义的有：3x，；
满足多项式定义的有：t+1，0.12h+b
23．4037x4038．
【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．
指数的规律：第n个对应的指数是2n．
所以第n个单项式为(2n-1)x2n，令n=2019即可得出第2019个单项式．
【详解】解：根据分析得第n个单项式为(2n-1)x2n，
所以第2019个单项式是4037x4038．
故答案为4037x4038．
【点睛】此题考查单项式的规律问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
24．
【分析】分析数据可得：第一个图形中圆点的个数为；第二个图形中圆点的个数为；第三个图形中圆点的个数为；…则知第n个图形中圆点的个数为，据此可以求得答案
【详解】根据题意有，
第1个图形点的个数为：，
第2个图形点的个数为：，
第3个图形点的个数为：，
，
第个图形点的个数为：，
，
当时，，
当时图形中点的个数为．
故答案为：
【点睛】本题考查规律型图形的变化，根据各图形中黑点个数的变化，找出变化规律是解题的关键
25．1011
【分析】由所给的算式分析可得：两个连续奇数的平方差等于8的倍数，由此得出第n个等式为，由此解决问题即可；
【详解】解：



…
∴第n个等式为；
∵2n+1=2023，得：n=1011，
∴1011
故答案为：1011
【点睛】题主要考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，得出数字之间的运算规律是解题关键．
26．
【分析】副羽毛球拍花元，由于送个羽毛球，则买个羽毛球要花元，然后把两者相加即可．
【详解】解：根据题意得，副羽毛球拍花元，
个羽毛球中送个，买个，
而买个羽毛球要花元，
所以副羽毛球拍和个羽毛球一共要花元．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题中要注意羽毛球的实际付款数．
27．﹣3
【详解】试题分析：直接利用多项式的定义得出|k|﹣3=0，k﹣3≠0，进而得出答案．
解：∵（|k|﹣3）x3﹣（k﹣3）x2﹣2是关于x的二次多项式，
∴|k|﹣3=0，k﹣3≠0，
解得：k=﹣3．
故答案为﹣3．
考点：多项式．
28．(1)10；13；3n+1；（2）第672个.
【详解】试题分析：(1)通过图案得到五角星的个数，从第二项开始，后一项比前一项多3，所以可以推测出第N个图案的五角星个数，得到关系式.
(2)代入(1)中关系式求值.
解：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，
第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，
第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，
第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，
…
依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1；
（2）令3n+1=2017，
     解得：n=672
故第672个图案恰好含有2017个五角星．
点睛：找规律题需要记忆常见数列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
2,4,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.
29．（1）（n+1）2﹣n2＝2n+1；（2）.
【分析】（1）根据已知算式得出的结果得出规律，即可得出答案；
（2）根据已知得出算式，再相加，即可得出答案．
【详解】解：（1）（n+1）2﹣n2＝2n+1，
故答案为（n+1）2﹣n2＝2n+1；
（2）∵22﹣12＝2×1+1①，
32﹣22＝2×2+1②，
42﹣32＝2×3+1③，
……，
（n+1）2﹣n2＝2n+1，
∴将①+②+③+…，得（n+1）2﹣12＝2（1+2+3+…+n）+nn2+2n＝2S1+n，
∴S1=.
【点睛】本题考查了整式的运算，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
30．（1）1+2+3+4+5，225；（2）1+2+3+…+n，；（3）11375．
【分析】（1）观察所给的各式即可得到答案；
（2）根据题干中已知等式知从1开始的连续n个整数的立方和等于这n个数的和的平方，据此可得；
（3）先利用所得规律计算出13+23+33+…+153、13+23+33+…+103，再由113+123+133+143+153=（13+23+33+…+153）-（13+23+33+…+103）计算可得答案．
【详解】解：（1）根据以上各式可知，13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225，
故答案为：1+2+3+4+5，225；
（2）根据题意知13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=，
故答案为：1+2+3+…+n，；
（3）∵13+23+33+…+153=（）2=14400，
13+23+33+…+103=（）2=3025，
∴113+123+133+143+153=（13+23+33+…+153）-（13+23+33+…+103）=14400-3025=11375．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知得出从1开始的连续n个整数的立方和等于这n个数的和的平方．
31．（1）5×6-4×7=2；（2）n（n+1）-（n-1）（n+2）=2；（3）成立，理由见解析
【分析】（1）观察各式，发现规律即可得到第⑤个式子；
（2）从特殊到一般，用表示出各式规律即可；
（3）根据整数的运算求证（2）中的等式即可．
【详解】解：（1）5×6-4×7=2；
（2）n（n+1）-（n-1）（n+2）=2；
（3）一定成立；理由如下：
n（n+1）-（n-1）（n+2）=n2+n-n2-2n+n+2=2   
【点睛】本题考查规律探究及整式乘法的混合运算，观察已知等式找到变化规律是关键．
32．（1）36；（2）（-1）nn3；（3）700．
【分析】（1）观查不难发现，第一组的数的绝对值为相应序数平方，第奇数个为正，偶数个为负，即可得出结果；
（2）观查可知，第二组的数的绝对值为相应序数的立方，第奇数个为负，偶数个为正；
（3）观查得出，第三组的数是相应序数平方乘以-2，求出当n等于10时的每组的第10个数，相加即可得出结论．
【详解】解：（1）∵第一组按12，-22，32，-42，52，┅┅；
∴第一组第6个数是：-62=36，
（2）∵第二组按-13，23，-33，43，-53，┅┅；
∴第二组第n个数是：（-1）nn3．
（3）第三组按12×（-2），22×（-2），32×（-2），42×（-2），52×（-2）┅┅；
∴第一组的第n个数是（-1）n+1n2，第二组的第n个数是（-1）nn3，第三组第n个数是（-2）n2，
∴当n=10时，三组的第10个数分别为：-100，1000，-200，
∴这三个数的和为：-100+1000+（-200）=700．
【点睛】本题考查的是数字变化规律，关键在于把规律用式子表示出来，基本从三方面入手：符号、系数、字母及其指数．
33．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）（2）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母的两个分数差的，由此得出答案即可；
（3）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．
【详解】（1）解：由题意得：第5个等式为；
（2）解：
（3）解：原式＝
＝
＝
＝
＝
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及数字类规律探究，拆项相消法是解（3）的关键．
34．-9或27
【分析】根据单项式及单项式次数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案．
【详解】解：∵x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，
∴，解得：，
则当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9﹣18＝﹣9；
当a＝3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9+18＝27．
【点睛】本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键．