湘教版九年级上册3.3 相似图形教案及反思

这是一份湘教版九年级上册3.3 相似图形教案及反思，共5页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。

3.3 相似图形











课题
3.3 相似图形
授课人
教


学


目


标
知识技能
1.掌握相似多边形的相关概念，利用定义判断两个多边形是否相似．


2．掌握相似三角形及相似多边形的基本性质，并能应用其进行简单的计算．
数学思考
在探索过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力．
问题解决
了解相似多边形的定义，并能根据定义及其基本性质解决问题．
情感态度
发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平．
教学重点
探索相似三角形的性质以及性质的应用．
教学难点
探索相似三角形的性质及其应用．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
(1)两个全等多边形的性质是什么？如何判定两个多边形是全等的？


(2)两个形状相同的多边形，除了全等外，还有可能是什么关系？



学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动


一：


创设


情境


导入


新课
【课堂引入】


播放一些图片，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形，欣赏并找出图中哪些图形是相同的？





图3－3－6
通过课件的展示，让学生留心观察生活中存在着大量形状相同的图形，增加学生的感性认识，听着音乐欣赏美丽的图片提高了学生学习的兴趣，从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生感到数学就在我们身边.


















活动


二：


实践


探究


交流新知
【探究1】 相似三角形的概念及性质


(1)如图3－3－7，右边的三角形是左边的三角形放大得到的，它们相似吗？


(2)用量角器量一量两个三角形的三个内角，你发现有什么特殊的地方吗？


(3)如果每一个小正方形的边长为1，你能求出两个三角形的边长吗？这6条边长有什么关系？





图3－3－7


归纳：


(1)相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．


(2)我们把三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．


(3)若△ABC与△DEF相似，且点A，B，C分别与点D，E，F对应，则记为△ABC∽△DEF.


(4)相似三角形对应边的比叫作相似比，相似比是有顺序的．


【探究2】 相似多边形的概念及性质


教师展示课件(播放动画)：





图3－3－8


在这两个多边形中是否有相等的内角？夹相等的内角的两边是否成比例？(初步感知定义)


归纳：


1．对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形．


2．相似多边形对应边的比叫作相似比．表示相似比时，多边形的顺序必须与相似比的前项和后项分别对应．


3．相似用“∽”表示，读作“相似于”．如图3－3－8中的两个多边形我们记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1.


4．相似多边形的对应角相等，对应边成比例．


【探究3】 1.想一想：


(1)任意两个等边三角形(正三角形)相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？


(2)任意两个菱形相似吗？


2．观察如图3－3－9的两组图形，提出问题(多媒体展示)：


图①中的两个图形相似吗？为什么？图②中的两个图形呢？与同伴交流．





图3－3－9


如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生做出归纳)





















1.通过亲自操作，感受深刻，记忆长久，同时培养学生的归纳总结能力．

































































2.为了培养学生多角度理解问题，运用两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来，只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似．进而使学生明确：判定两个多边形相似，“各角分别对应相等、各边分别对应成比例”这两个条件缺一不可．通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义.
活动


三：


开放


训练


体现


应用
【应用举例】


例1 如图3－3－10，△ABC∽△A′B′C′，求∠α，∠β的度数和A′C′的长．





图3－3－10


讲评策略：多媒体给出题目，先要求学生理解题意，找出对应顶点，对应边，对应角，然后利用相似三角形的对应角相等，对应边成比例即可解决问题．


变式一 已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝50°，∠B＝95°，则∠C1＝( )


A．50° B．95° C．35° D．25°


变式二 若△ABC∽△A′B′C′，且eq \f(AB,A′B′)＝2，则△ABC与△A′B′C′相似比是________，△A′B′C′与△ABC的相似比是________．
找准对应边和对应角.
【拓展提升】


例2 在如图3－3－11所示的相似四边形中，求未知边x，y的长度和∠α的度数．





图3－3－11


例3 如图3－3－12，已知△ABC∽△ADE，AE＝50 cm，EC＝30 cm，BC＝70 cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：


(1)∠AED和∠ADE的度数；(2)DE的长．





图3－3－12


解：(1)因为△ABC∽△ADE.所以由相似三角形的对应角相等，得∠AED＝∠ACB＝40°.在△ADE中，∠AED＋∠ADE＋∠A＝180°，即40°＋∠ADE＋45°＝180°，所以∠ADE＝180°－40°－45°＝95°.


(2)因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形的对应边成比例，得eq \f(AE,AC)＝eq \f(DE,BC)，即eq \f(50,50＋30)＝eq \f(DE,70)，DE＝eq \f(50×70,50＋30)＝43.75(cm)．





例4 一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断)





图3－3－13
1.考查学生对知识点的理解与应用，同时考查学生能否利用相似多边形的性质解决问题，写出规范的步骤．通过检测学生的掌握情况，反馈教学，便于教师及时调控．另外分层检测满足不同学生的学习需求，增强学生解决问题的能力．


2．这是一道容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判定这两个矩形形状相同．通过实例使学生初步认识到：凭直观判断有时是不可靠的．









活动


四：


课堂


总结


反思
【当堂训练】


1．教材P75练习中的T1，T2.


2．教材P76习题3.3中的T1，T2，T3，T4.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】


eq \x(相似三角形的概念) eq \x(相似三角形的基本性质)


eq \x(相似图形)eq \x(相似多边形的概念) eq \x(相似多边形的基本性质)
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】


①[授课流程反思]


设置大量的图片，体现数学来源于生活，通过比较每组图形之间的关系，让学生感知相似多边形的概念，使其在轻松愉快中自然、水到渠成地掌握知识．


②[讲授效果反思]


通过动手操作、观察、猜想、探索出相似三角形、相似多边形的概念及其基本性质，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后升华到理论层次，利用相似多边形中各角对应相等，各边对应成比例来解决问题．


③[师生互动反思]


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④[习题反思]


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反思，更进一步提升.