初中数学湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例教案

这是一份初中数学湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教法学法，教、学具准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

(一)知识目标：
1、理解平行线等分线段定理。
2、理解平行线分线段成比例定理。
3、掌握平行线分线段成比例推论
(二)能力目标：
1、探索平行线等分线段定理和平行线分线段成比例定理，并运用其解决简单的实际问题。
2、培养学生的观察能力、推理能力和与他人合作交流的能力。
(三)情感与价值观要求
1、丰富学生数学学习的成功体验，激发对图形学习的好奇心，形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
2、发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
3、培养认识事物从特殊到一般的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美。
【教学重点】平行线等分线段定理的推理及应用
【教学难点】平行线分线段成比例定理的论证
【教法学法】让学生从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
【教、学具准备】多媒体课件、直尺、探究报告。
【教学过程】
一、创设情境，点燃学生的兴奋点
展示梯子照片，让学生观察得出梯子左右两边每一级间的木头长度相等。再抽象出几何图形：两条直线被一组等距的平行线所截，并把右边直线旋转，问此时这组平行线在右边直线上截得的每条线段是否仍然相等？
二、探索引导，引发知识的生长点
1、探索平行线等分线段定理。
◆探究
活动要求：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①小组合作，利用文件袋里提供的资源进行探究。
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②在横格纸上一组平行直线间的距离都相等，学生另外作一条直线被这组平行线所截，探究两条直线被一组平行线所截的线段的关系。
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③提出你们的猜想。
◆论证
提出问题：你能够给出严格地证明吗？
学生分组讨论、证明。即：已知a∥b∥c,AB=BC，求与 的关系。（平移证全等）
得到结论，平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。
数学语言描述：如果a∥b∥c,AB=BC，那么= 。
探索平行线分线段比例定理。
◆探究
那两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段不相等呢?
活动要求：
①小组合作，利用文件袋里提供的资源进行探究。
②按要求任意选择三条平行线，探究两条直线被一组不等距的平行线所截所产生的结果。
③提出你们的猜想。
已知直线a//b//c//d//e，AB=BC=CD=DE，请你任意选择3条平行线截直线m,n，找一组比例线段写下来，并写出它们的比值。
D
K
C
a
b
B
A
H
c
d
P
m
n
e
E
G
F
引导学生得出猜想：
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
引导学生得出定理：
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
数学语言描述：如果a//b//c，那么=
3、扩展升华，变式思考
用多媒体演示：两条直线被一组平行线所截的几种不同情形（如“A”字型，“8”字型），并写出比例线段。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：
（1） (2)
三、学以致用，训练思维的发散点
1、如图，已知AD//BE//CF，AB=2，BC=3，DE=1.5，求EF的长。
A
B
C
D
E
F
2、如图，DE//BC，且DB=AE，若AB=10，AC=5，求AE的长。
A
B
C
D
E
四、活化练习，拓展思维。
3、如图,△ABC中, DE//BC, AE=4,EC=2,BC=8，求DE的长。
五、总结反思，形成数学体验。
1、本节课你的收获有哪些？
2、今天哪些小组或同学的表现最出色，值得你学习？
六、课后作业：
1、请你用几何作图的方法（不测量）将线段AB三等分。
如果有困难可以启发：你能做出一组等距平行线吗？怎么做？然后想到做一条射线，再顺次截取3个等距点，连接外端点，做平行线即可，并截出等分点。
2、如图，在△ABC中,已知MN//BC，DN//MC，小红同学由此得出了以下四个结论：
（1） （2） （3） （4）
其中正确的结论有（ ）
七、板书设计
平行线分线段成比例
平行线等分线段定理
数学语言描述：如果a∥b∥c,AB=BC，那么= 。
平行线分线段成比例定理：
数学语言描述：如果a//b//c，那么=