2020-2021学年第1章 反比例函数1.2 反比例函数的图像与性质学案

这是一份2020-2021学年第1章 反比例函数1.2 反比例函数的图像与性质学案，共9页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学时安排，第一学时，学习过程，第二学时，第三学时等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．体会并了解反比例函数的图象的意义。
2．能描点画出反比例函数的图象。
3．结合图象分析并掌握当k>0时反比例函数的性质。
【学习重难点】
1．反比例函数的图象及当k>0时反比例函数的性质。
2．绘制反比例函数的图象。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、预习导学
1．画反比例函数图象的步骤是 、 、 。
2．反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是 ，当K>时，双曲线的两支分别位于第 、 象限，它们与 轴、 轴都不相交，在每个象限内，y随x的增大而 。
3．函数的图象在第 象限，在每一象限内，y随x的增大而 。
二、探究展示
（一）合作探究
如何画反比例函数的图象？
（1）可以先估计——例如：位置（图象所在象限、图象与坐标轴的交点等）、趋势（下降等）
（2）方法与步骤——利用描点作图；
列表：取自变量x的哪些值？——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点：依据什么（数据、方法）找点？
在平面直角坐标系内，以 的取值为横坐标，以相应的 为纵坐标，描出相应的点。
连线：怎样连线？——可在各个象限内按照自变量从 到 的顺序用两条光滑的_____连接起来。
观察上图，图象位于哪些象限？图象与坐标轴相交吗？在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？
（二）展示提升
1．画出反比例函数的图象。
2．观察画出的，的图象，思考下列问题：
（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？
（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？
总结：一般的，当k>0时，反比例函数y=的图象由分别在 、 象限内的两支曲线组成，它们与 轴、 轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 。
三、知识梳理
1．画反比例函数图象的一般步骤是什么？
2．当k>0时反比例函数y=的图象性质是什么？
四、当堂检测
1．画出反比例函数的图象
2．如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而_________。
4．在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________。若关于x，y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________。
五、学后反思
通过本节课的学习：
1．你学到了什么？
2．你还有什么样的困惑？
3．你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
【第二学时】
【学习过程】
一、预习导学
1．反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k为常数，k≠0)的图象是由两支曲线围成的，这两支曲线称为 。
2．当k﹤0时，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象与 的图象关于x轴对称。
3．当k﹤0时，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都 ，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 。
二、探究展示
（一）合作探究
探究1：如何画反比例函数的图象？的图象与的图象有什么关系？
探究2：反比例函数y＝ eq \f(k,x) （k为常数，k≠0）的图象的对称性。
探究3：根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说k＞0和k＜0时图象性质的区别。
（二）展示提升
1．画出反比例函数的图象。
2．反比例函数的图象在第 、 象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 ，图象关于 成中心对称，关于 成轴对称。
3．若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的取值范围。
三、知识梳理
1．k与图象经过的象限有什么关系？
2．k影响函数的增减性吗？
四、当堂检测
1．画出反比例函数的图象。
2．在反比例函数的图象的每一支曲线上，y随x的增大而增大，则k的值为 。
3．已知点（2，y1），（3，y²）在函数的图象上，试比较y1，y²的大小。
五、学后反思
通过本节课的学习：
1．你学到了什么？
2．你还有什么样的困惑？
3．你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
【第三学时】
【学习过程】
一、预习导学
1．思考怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？
2．书上是运用反比例函数的什么知识解决问题的？
3．用待定系数法时为什么要标明、？
二、探究展示
（一）合作探究
已知反比例函数y=的图象经过点P（2，4）
（1）求k的值，并写出这个函数的表达式。
（2）判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数图象上。
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大而如何变化？
解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点P（2，4），即点P的坐标满足这一函数表达式，因而 ，解得k=_________
因此，反比例函数的表达式为 __________________
（2）把A、B的坐标分别代入 ，可知点A的坐标 函数表达式，点B的坐标_________函数表达式，所以点A 这个函数图象上，点B 这个函数图象上。
（3）因为k 0，所以图象位于第 、 象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 。
（二）展示提升
1．反比例函数y=的图象如图所示，根据图象，回答下列问题：
（1）K的取值范围是K＞0还是K＜0？说明理由。
（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y²）是该函数图象上的两点，试比较y1，y²的大小。
2．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4），试求出它们让你的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象。
提示：先设两个函数的表达式，且两个函数表示式中的比例系数应用、区分。
三、知识梳理
1．用什么方法求反比例函数的解析式？
2．用待定系数法求反比例函数的解析式步骤有哪些？
四、当堂检测
1．已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（ ）
A．(－，－) B．(，－) C．(－，) D．（0，0）
2．已知反比例函数y=的图象经过点M（-2，2）
（1）求这个函数的表达式
（2）判断点A（-4，1），B（1，4）是否在这个函数图象上
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大而如何变化？
3．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式。
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
x
…
…
…
…
反比例函数
k的符号
k>0
k<0
图象
（双曲线）
x、y
取值范围
x的取值范围
y的取值范围
x的取值范围
y的取值范围
位置
第 象限内
第 象限内
增减性
每一象限内，y随x的增大而
每一象限内，y随x的增大而
渐近性
反比例函数的图象无限接近于 轴，但永远达不到x，y轴，画图象时，要体现出这个特点。
对称性
反比例函数的图象是关于原点成 的图形。反比例函数的图象也是轴对称图形。