沪科版13.1 三角形中的边角关系第3课时学案及答案

这是一份沪科版13.1 三角形中的边角关系第3课时学案及答案，共5页。学案主要包含了变式拓展，操作示例，实践探究等内容，欢迎下载使用。

知识要点基础练





知识点1 三角形的角平分线


1.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点,交点一定在(A)


A.三角形的内部B.三角形的一边上


C.三角形的外部D.三角形的某个顶点上





2.如图,∠1=∠2=∠3=∠4,则 AE 是△ABD的角平分线; AF 是△ADC的角平分线;AD是 △ABC或△AEF 的角平分线.


知识点2 三角形的中线





3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,已知AB=7 cm,AC=5 cm,则△ABD和△ACD的周长差为 2 cm.


【变式拓展】在△ABC中,AC=5 cm,AD是△ABC的中线,把△ABC的周长分成两部分,若其差为3 cm,则AB= 2 cm或8 cm .


知识点3 三角形的高





4.若H是△ABC三条高AD,BE,CF的交点,则△BCH中BC边上的高是 DH ,△ABH中BH边上的高是 AE .


知识点4 定义


5.下列语句中属于定义的是(D)


A.两点确定一条直线


B.连接三角形的顶点和对边中点的线段


C.两直线平行,内错角相等


D.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心


综合能力提升练


6.三角形一边上的中线把原三角形分成两个(B)


A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形


C.直角三角形D.周长相等的三角形


7.下列说法正确的是(C)


A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形的内部


B.直角三角形的高只有一条


C.三角形的高至少有一条在三角形内部


D.钝角三角形的三条高都在三角形外部


8.如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(A)





A.DE是△ABC的中线


B.BD是△ABC的中线


C.AD=DC,BE=EC


D.DE是△BCD的中线


9.如图,在△ABC中,AD,AE,AF分别是三角形的高线、角平分线及中线,那么下列结论错误的是(C)





A.AD⊥BCB.BF=CF


C.BE=ECD.∠BAE=∠CAE


10.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E.F为AB上的一点,CF⊥AD于点H.下列判断正确的是(C)





A.AD是△ABE的角平分线


B.BE是△ABD中AD边上的中线


C.CH为△ACD中AD边上的高


D.AH为△ABC的角平分线


11.在△ABC中,AB边上的高是 CE ,BC边上的高是 AD ;在△BCF中,CF边上的高是 BC .





12.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点B的坐标是(1,-4),过点B作AC边上的高线,则垂足D点的坐标是 (1,0) .








13.如图,已知△ABC中,AM是BC边的中线,N是AM的中点,O是BN的中点,若△MON的面积是3 cm2,则△ABC的面积为 24 cm2.


14.如图1,在△ABC中,OB,OC是∠ABC,∠ACB的平分线;


(1)填写下面的表格.





(2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系,并证明你的猜想;


(3)如图2,△ABC的高BE,CD交于O点,试说明图中∠A与∠BOD的关系.





解:(2)猜想:∠BOC=90°+∠A.


理由:因为在△ABC中,OB,OC是∠ABC,∠ACB的平分线,


所以∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,


因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A,


所以∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A,


所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-=90°+∠A.


(3)因为△ABC的高BE,CD交于O点,


所以∠BDC=∠BEA=90°,


所以∠ABE+∠BOD=90°,∠ABE+∠A=90°,


所以∠A=∠BOD.


拓展探究突破练


15.【操作示例】


如图1,△ABC中,AD为BC边上的中线,则S△ABD=S△ADC.


【实践探究】


(1)在图2中,E,F分别为长方形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S长方形ABCD之间满足的表达式为 S阴=S长方形ABCD ;





(2)在图3中,E,F分别为平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的表达式为 S阴=S平行四边形ABCD ;


(3)在图4中,E,F分别为任意四边形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S四边形ABCD之间满足的表达式为 S阴=S四边形ABCD ;





(4)在图5中,E,G,F,H分别为任意四边形ABCD的边AD,AB,BC,CD的中点,并且图中阴影部分的面积为20平方米,则图中四个小三角形的面积和S1+S2+S3+S4= 20 平方米.





(4)提示:设空白处面积分别为x,y,m,n(如图),则S四形边BEDF=S四边形ABCD,S四边形AHCG=S四边形ABCD,所以S1+x+S2+S3+y+S4=S四边形ABCD,S1+m+S4+S2+n+S3=S四边形ABCD,


所以(S1+x+S2+S3+y+S4)+(S1+m+S4+S2+n+S3)=S四边形ABCD=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴,


故S1+S2+S3+S4=S阴=20.


∠A的度数
50°
60°
70°
∠BOC的度数
115°
120°
125°