初中沪科版第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系第2课时教学设计

13.1三角形中的边角关系

第2课时三角形中角的关系

教学目标

【知识与能力】

会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，能用三角形内角和等于180度进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。

【过程与方法】

经历拼图试验、合作交 流、推理论证的过程，体现在“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。

【情感态度价值观】

通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的 学习习惯。

教学重难点

【教学重点】

三角形内角和等于180度的证明及应用。

【教学难点】

证明三角形内角和等于180度（辅助线的添加）。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

同学们手中有直角三角板，请再画一个内角中不含90°的三角形．

三角形若按角来分类，分为哪几类？

二、合作探究

探究点一：三角形按角分类

例1  下列说法中，正确的有(　　)

①锐角三角形中最大的角一定小于90度；

②所有的等边三角形都是锐角三角形；

③所有的等腰三角形都是锐角三角形；

④直角三角形一定不是等腰三角形．

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

解析：根据三角形按角分类的标准，准确把握各题的关键字眼，对它们做出判断：①最大角小于90°，即三个角都为锐角，满足锐角三角形的条件，故正确；②等边三角形的三个角都为60°，所以它是锐角三角形，故正确；③对于顶角是钝角或直角的等腰三角形，不满足题设条件，故错误；④直角三角形可能是等腰三角形，三角板中就有一个是等腰直角三角形，故错误．故选B.

方法总结：熟悉三角形按边、角分类的特点，在分类时，要先确定分类标准，不要搞混淆它们，出现错解．

探究点二：三角形的内角和

【类型一】根据三角形内角和求角的度数

例2  如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于(　　)

A．63°B．62°C．55°D．118°

解析：在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A的度数，又由DE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC的度数．故答案为B.

方法总结：此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”的应用．

【类型二】根据三个角之间的关系求各个角

例3 在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B大12°，求△ABC各角度数．

解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为180°，列出方程求解．

解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，∠C＝(x＋2x＋12)°，据题意得，x＋2x＋x＋2x＋12＝180，解得x＝28，∴∠B＝28°，∠A＝56°，∠C＝96°.

方法总结：借助方程思想解几何问题是一种常用的数学方法．注意列方程时，等式中不能带单位．

【类型三】判断三角形的形状

例4 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是(　　)

A．直角三角形  B．锐角三角形C．钝角三角形  D．无法判定

解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.

方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解．

三、板书设计

教学反思

教学中通过量、剪、拼、折等数学活动，让学生亲自实践操作，发现规律，主动推导并得出“三角形内角和是180°”的结论，会应用这一规律进行计算．在操作、验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性，发展空间观念，提高初步的逻辑思维能力．整节课的教学设计明确，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃．