人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试练习

这是一份人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试练习，共7页。试卷主要包含了1二次函数的图象和性质， 抛物线 的对称轴是， 已知函数 ，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

总分：100分


班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________


说明：只要坚持每天弄懂几道题，很快你会发现：学数学并没有想象中的那么困难！加油！





一、选择题（共9小题；共36分）


1. 在同一坐标系内，，， 的图象，它们的共同特点是


A. 都是关于原点对称，抛物线的开口方向向上


B. 都是关于 轴对称， 随 增大而增大


C. 都是关于 轴对称， 随 增大而减少


D. 都是关于 轴对称，抛物线顶点都是原点





2. 的对称轴是直线


A. B. C. D.





3. 抛物线 的对称轴是


A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线





4. 已知二次函数 ，如果 随 的增大而减小，那么 的取值范围是


A. B. C. D.





5. 把抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到的抛物线的解析式为


A. B.


C. D.





6. 关于二次函数 的图象与性质，下列结论错误的是


A. 抛物线开口方向向下


B. 当 时，函数有最大值


C. 当 时， 随 的增大而减小


D. 抛物线可由 经过平移得到





7. 二次函数 化为 的形式，下列正确的是


A. B.


C. D.





8. 已知函数 （ 是常数，），下列结论正确的是


A. 当 时，函数图象过点


B. 当 时，函数图象与 轴没有交点


C. 若 ，则当 时， 随 的增大而减小


D. 若 ，则当 时， 随 的增大而增大





9. 二次函数 的图象如图所示，下列说法：① ，②当 时，，③若 ， 在函数图象上，当 时，，④ ，其中正确的是





A. ①②④B. ①④C. ①②③D. ③④








二、填空题（共5小题；共20分）


10. 抛物线 的顶点坐标是 ．





11. 设 ，， 是抛物线 上的三点，则 ，， 的大小关系为 ．





12. 把抛物线 向右平移 个单位，然后向上平移 个单位，则平移后抛物线的解析式为 ．





13. 如图，抛物线的顶点为 ，与 轴交于点 ．若平移该抛物线使其顶点 沿直线移动到点 ，点 的对应点为 ，则抛物线上 段扫过的区域的面积为 ．








14. 如图是二次函数 的部分图象，在下列四个结论中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．①不等式 的解集是 ；② ；③ ；④ ．











三、解答题（共4小题；共44分）


15. 若函数 的图象的形状与二次函数 的图象的形状完全相同，且经过点 ，求这个二次函数的表达式．





16. 二次函数 的顶点坐标是 ，求 与 的值．





17. 下表给出了代数式 与 的一些对应值：





（1）根据表格中的数据，确定 ，， 的值；


（2）设 ，直接写出 时 的最大值．





18. 已知函数 （ 为常数）．


（1）该函数的图象与 轴公共点的个数是


A． B． C． D． 或


（2）求证：不论 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 的图象上．


（3）当 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．





答案


第一部分


1. D


2. B


3. B


4. A


5. A


6. D


7. B


8. D


9. B


第二部分


10.


11.


12.


13.


14. ①③





第三部分


15. 由题意知 ，解得 或 ．


当 时，．


再将点 的坐标代入 ，得 ．


所以 ．


当 时，．


再将点 的坐标代入 ，得 ．


所以 ．


所以这个二次函数的表达式为 或 ．


16. 因为顶点坐标是 ，


所以


解得


答： 的值为 ， 的值为 ．


17. （1） 根据表格数据可得解得


解得


所以 ，


当 时，，即 ．


（2） 根据表中数据得当 时， 的最大值是 ．


18. （1） D


（2）


所以该函数的图象的顶点坐标为 ，


把 代入 ，


得 ．


因此，不论 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 的图象上．


（3） 设函数 ．


当 时， 有最小值 ．


当 时， 随 的增大而减小；


当 时， 随 的增大而增大．


又当 时，；


当 时，．


因此，当 时，该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围是 ．