初中数学22.1 二次函数的图象和性质综合与测试达标测试

人教版 数学 九上 22.1二次函数的图形与性质

一、选择题（共30分）

1.下列关于的函数中，是二次函数的是　　

A． B． C． D．

2.关于，，的图象，下列说法中不正确的是（　　）

A．顶点相同 B．对称轴相同

C．图象形状相同 D．最低点相同

3.抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2

4.下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（　　）

A．开口向下 B．顶点坐标是（﹣1，1） 

C．有最小值y＝1 D．对称轴是直线x＝﹣1

5．函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（　　）

A．      B．    

C．     D．

6.若有二次函数，当取，时，函数值相等，则当时，函数值为(    )

1.  B.  C.  D.

7.二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0），设t＝a+b+1，则t的取值范围为（　　）

A．0＜t＜2 B．﹣1＜t＜0 C．t＜﹣1 D．t＜2

8.对于二次函数，下列说法错误的是(    )

A. 最小值为 B. 图象与轴没有公共点
C. 当时，随的增大而减小 D. 其图象的对称轴是轴

9.对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，某同学得出了以下结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10.已知抛物线y=mx2+nx和直线y=mx+n在同一坐标系内的图像如图，其中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

二．填空题（共24分）

11.如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是　     　。

12.定义：min{a，b}＝．若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为 　   　．

13.已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：

则当x＝0时，y的值为 　   　．

14.抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上．点B1，B2，B3，B4…，B2022在y轴的正半轴上，△OA1B1，、△B1A2B2、…、△B2021A2022B2022都是等腰直角三角形，则B2021A2022＝　   　．

15.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B（t+1，0）两点，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，且坐标为（t，c），则点A的横坐标是　     　

16.已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数）．

（1）若a＝2，则二次函数的顶点坐标为 　   　；

（2）当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝1，a＝2时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是 　   　．

二、解答题（共66分）

17.（6分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+2．

（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）当x为何值时，函数y＝﹣x2+2x+2取得最大值，请求出这个最大值．

18．（8分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．

（1）用配方法把这个二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当﹣4≤x≤0时，结合图象直接写出y的取值范围．

19.（8分）已知抛物线．
求这条抛物线的对称轴；
若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式；
设点，在抛物线上，若，求的取值范围．

20.（10分）如图，以P为顶点的抛物线y＝（x﹣m）2+k交y轴于点A，经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B．

（1）用关于m的代数式表示k．

（2）若点A在B的下方，且AB＝2，求该抛物线的函数表达式．

21.（10分）在平面直角坐标系中，抛物线M过A（﹣1，4），B（5，10），O（0，0）三点．

（1）求该抛物线和直线AB的解析式；

（2）平移抛物线M，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式；

①平移后抛物线的顶点在直线AB上；

②设平移后抛物线与y轴交于点N，如果S△ABN＝4S△ABO．

22.（12分）如图，抛物线与抛物线相交于点T，点T的横坐标为1．过点T作x轴的平行线交抛物线C1于点A，交抛物线C2于点B．抛物线C1与C2分别与y轴交于点C，D．

（1）求抛物线C1的对称轴和点A的横坐标；

（2）求线段AB和CD的长；

（3）点P（﹣2，p）在抛物线C1上，点Q（5，q）在抛物线C2上，请比较p与q的大小关系并说明理由．

23.（12分）．已知关于x的抛物线的解析式为y＝x2﹣2ax+a2+2a+1．

（1）当a＝1时，求抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）若抛物线与直线x＝3交于点A，求点A到x轴的距离最小值；

（3）证明：不论a取何值时，抛物线的顶点都在直线y＝2x+1上；

（4）直线y＝2x+1与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度．