人教版九年级上册专项练习19——函数中的动点问题 同步练习

这是一份九年级上册综合与测试课时练习，共11页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。




一、解答题（共5小题；共100分）


1. 正方形 的边长为 ，对角线相交于点 ，抛物线 经过 、 、 三点，点 是正方形内的抛物线上的动点．





（1）建立适当的平面直角坐标系，


① 直接写出 、 、 三点坐标；


② 求抛物线 的解析式；


（2）求 与 面积之和的最大值．





2. 如图，在矩形 中，，， 是 上的一个动点（ 不与 ， 重合，过点 的反比例函 的图象与 边交于点 ．





（1） 为 的中点时，求该函数的解析式；


（2） 为何值时， 的面积最大，最大面积是多少?





3. 如图，已知抛物线 经过 的三个顶点，其中点 ，点 ， 轴，点 是直线 下方抛物线上的动点．





（1）求抛物线的解析式；


（2）过点 且与 轴平行的直线 与直线 ， 分别交于点 ，，当四边形 的面积最大时，求点 的坐标；


（3）当点 为抛物线的顶点时，在直线 上是否存在点 ，使得以 ，， 为顶点的三角形与 相似，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．





4. 如图 ，已知：一次函数： 的图象与反比例函数： 的图象分别交于 ， 两点．





（1）若点 是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过 分别向 轴、 轴作垂线，垂足分别为 ，，设矩形 的面积为 ；请写出 关于 的函数表达式，并求出 的最大值．


（2）若点 是 轴正半轴上的任意一点，试求 的最大值．





5. 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（ 在 的左侧），与 轴交于点 ，已知对称轴 ．





（1）求抛物线 的解析式；


（2）将抛物线 向下平移 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在 内（包括 的边界），求 的取值范围；


（3）设点 是抛物线 上任意一点，点 在直线 上， 能否成为以点 为直角顶点的等腰直角三角形?若能，求出符合条件的点 的坐标；若不能，请说明理由．





答案


第一部分


1. （1） 以 点为原点，线段 所在的直线为 轴，线段 所在的直线为 轴建立直角坐标系，如图所示．





① 正方形 的边长为 ，对角线相交于点 ，


点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．


② 设抛物线 的解析式为 ，


抛物线 经过 、 、 三点，


有


解得：


抛物线 的解析式为 ．


（2） 点 是正方形内的抛物线上的动点，


设点 的坐标为 ，


，


当 时， 与 面积之和最大，最大值为 ．


2. （1） 在矩形 中，，，


，


为 的中点，


．


点 在反比例函数 的图象上，


．


该函数的解析式为 ．


（2） ， 两点坐标分别为 ，，





所以当 时， 有最大值 .


3. （1） 因为点 ， 在抛物线上，


所以


解得


所以抛物线的解析式为 .


（2） 因为 轴，．


所以 ，


所以 ，，


所以点 的坐标 ，


因为点 ，，


所以直线 的解析式为 ，


设点


所以 ，


所以 ，


因为 ，，


所以





因为 ，


所以当 时，四边形 的面积的最大值是 ，


此时点 ．


（3） 因为 ，


所以 ，


所以 ，，


所以 ，


所以 .


同理可得：，


所以 ，


所以在直线 上存在满足条件的 ，


设 且 ，， .


因为以 ，， 为顶点的三角形与 相似，


①当 时，


所以 ，


所以 ，


所以 ，


所以 .


②当 时，


所以 ，


所以 ，


所以 ，


所以 ．


4. （1） 如图 ．





在一次函数 的图象上，


，





当 时， 最大， 的最大值为：．


（2） 当一次函数 与 轴交于点 ，此时 最大，


联立 解得 ，．


，，


．


过点 作 轴的垂线，垂足为 ，过点 作 轴的垂线，垂足为 ， 与 相交于点 ，如图 ．





则





5. （1） 因为抛物线的对称轴 ，，


所以 ，


因为抛物线 过点 ，


所以当 时，．


又因为抛物线 过点 ，，


所以


所以


所以抛物线的解析式为：．


（2） 因为 ，，


所以直线 解析式为 ，


因为 ，


所以顶点坐标为 ，


因为对于直线 ，当 时，；将抛物线 向下平移 个单位长度，


所以当 时，抛物线顶点落在 上；当 时，抛物线顶点落在 上，


所以将抛物线 向下平移 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在 内（包括 的边界），则 ．


（3） 设 ，，


①当 点在 轴上方时，过 点作 垂直于 轴，交 轴与 点，过 点作 垂直于 的延长线于 点，如图1．





因为 ，


所以 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，


所以 ，，则 ，，


在 和 中，





所以 ，


所以 ，


因为 ，根据 点坐标可得 ，且 ，


所以 ，


解得： 或 ，


所以 或 ．


②当 点在 轴下方时，过 点作 垂直于 于 点，过 点作 垂直于 的延长线与 点，如图 2．





同理可得 ，


所以 ，


所以 ，，则 ，


解得 ．


所以 或 ．


综上可得，符合条件的点 的坐标是 ，， 或 ．