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初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试练习
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试练习，共14页。试卷主要包含了1 二次函数的图象和性质等内容，欢迎下载使用。
22.1 二次函数的图象和性质
一．选择题（共10小题）
1．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y＝x﹣B．y＝（x﹣3）2﹣x2
C．y＝﹣xD．y＝2（x+1）2﹣1
2．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a＝1B．a＝﹣1C．a≠﹣1D．a≠1
3．下列抛物线的图象，开口最大的是（ ）
A．y＝x2B．y＝4x2C．y＝﹣2x2D．无法确定
4．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）
5．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（ ）
A．直线x＝4B．直线x＝﹣4C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
6．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝﹣1
7．下列对二次函数y＝x2﹣2x的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴
C．经过原点D．对称轴右侧部分下降
8．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＞0B．a+b+c＝0C．4a﹣2b+c＜0D．b2﹣4ac＜0
10．二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）
A．a＝4
B．当x＞2.5时，y随x的增大而减小
C．当x＝﹣1时，b＞5
D．当b＝8时，函数最大值为10
二．填空题（共8小题）
11．若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝ ．
12．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为 ．
13．二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是 ．
14．当二次函数y＝﹣x2+4x﹣6有最大值时，x＝ ．
15．二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），则m的值为 ．
16．将抛物线y＝2（x+3）2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．
17．已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1 y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2﹣bm（m为任意实数）．其中正确的结论有 ．（填序号）
三．解答题（共6小题）
19．已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y═x2﹣mx+m2+m．
（1）若该抛物线经过原点，求m的值；
（2）求证该抛物线的顶点在直线y＝x上；
（3）若点A（﹣4，0），B（0，2），当该抛物线与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2bx+b2+1的对称轴与x轴交于点A，将点A向左平移b个单位，再向上平移3﹣b2个单位，得到点B．
（1）求点B的坐标（用含b的式子表示）；
（2）当抛物线经过点（0，2），且b＞0时，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合图象，直接写出b的取值范围．
21．把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．
（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；
（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；
（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．
22．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝﹣x+3相交于x轴上的点A，y轴上的点B．顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）现将抛物线向左平移m个单位，当抛物线与△PBA有且只有一个公共点时，求m的值．
24．已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A （3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：A．自变量x的次数不是2，故A错误；
B．y＝（x﹣3）2﹣x2整理后得到y＝﹣6x+9，是一次函数，故B错误
C．由可知，自变量x的次数不是2，故C错误；
D．y＝2（x+1）2﹣1是二次函数的顶点式解析式，故D正确．
故选：D．
2．解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：D．
3．解：∵二次函数中|a|的值越小，函数图象的开口越大，
又∵||＜|﹣2|＜|4|，
∴抛物线y＝x2的图象开口最大，
故选：A．
4．解：抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（3，﹣5），
故选：C．
5．解：因为a＝1，b＝4，c＝7，
所以对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，
故选：D．
6．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，
∵a＝2＞0，
∴图象的开口向上，故本选项错误；
B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；
C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；
D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．
故选：C．
7．解：y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
A．由a＝1＞0知抛物线开口向上，此选项错误；
B．此抛物线的对称轴为直线x＝1，此选项错误；
C．当x＝0时，y＝0，此抛物线经过原点，此选项正确；
D．由a＞0且对称轴为直线x＝1知，当x＞1，即对称轴右侧时，y随x的增大而增大，此选项错误；
故选：C．
8．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项正确；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误．
故选：B．
9．解：由图象可得，
a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故选项A正确；
当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故选项B错误；
当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故选项C错误；
该函数图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项D错误；
故选：A．
10．解：∵二次函数y＝﹣x2+ax+b
∴对称轴为直线x＝﹣＝2
∴a＝4，故结论A正确；
∵对称轴为直线x＝2且图象开口向下，
∴当x＞2.5时，y随x的增大而减小，故结论B正确；
当x＝﹣1时，由图象知此时y＞0
即﹣1﹣4+b＞0
∴b＞5，故结论C正确；
当b＝8时，y＝﹣x2+4x+8＝﹣（x﹣2）2+12
∴函数有最大值12，故结论D不正确；
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．解：由题意得：|a|＝2，且a+2≠0，
解得：a＝2，
故答案为：2．
12．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，
∴顶点坐标是（1，8）．
故答案为：（1，8）．
13．解：y＝x2﹣16x﹣8＝（x﹣8）2﹣72，
由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为﹣72，
故答案为：﹣72．
14．解：∵y＝﹣x2+4x﹣6，
＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣6，
＝﹣（x﹣2）2﹣2，
∴当x＝2时，二次函数取得最大值．
故答案为：2．
15．解：∵根二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），
∴5﹣m2＝4，
解得m＝±1．
故答案为±1．
16．解：将抛物线y＝2（x+3）2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度可得：y＝2（x+3﹣1）2+4﹣5，即y＝2（x+2）2﹣1，
故答案为y＝2（x+2）2﹣1．
17．解：当x＝﹣2时，y1＝（﹣2+1）2﹣2＝﹣1；
当x＝2时，y2＝（2+1）2﹣2＝7．
∵﹣1＜7，
∴y1＜y2．
故答案为＜．
18．解：抛物线过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，
因此可得，抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），a﹣b+c＝0，x＝﹣＝2，即4a+b＝0，因此①正确；
当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，因此②不正确；
当x＝5时，y＝25a+5b+c＝0，又b＝﹣4a，所以5a+c＝0，而a＜0，因此有3a+c＞0，故③正确；
在对称轴的左侧，即当x＜2时，y随x的增大而增大，因此④不正确；
当x＝2时，y最大＝4a+2b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，因此有4a+2b≥am2+bm，故⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①③⑤，
故答案为：①③⑤．
三．解答题（共6小题）
19．解：（1）∵抛物线经过原点，
∴m2+m＝0，
解得m1＝0，m2＝﹣2；
（2）∵y═x2﹣mx+m2+m
＝（x﹣m）2+m，
∴该抛物线的顶点坐标为（m，m），
∴抛物线的顶点直线直线y＝x上；
（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把点A（﹣4，0），B（0，2）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝+2，
令x+2＝x2﹣mx+m2+m，整理得x2﹣（m+）x+m2+m﹣2＝0，
△＝（m+）2﹣4×（m2+m﹣2）＝0，
解得m＝，
∵此时对称轴为x＝﹣＝＞0，故舍去；
把A（﹣4，0）代入y＝x2﹣mx+m2+m得，
m2+5m+8＝0，
解得m＝﹣2或﹣8；
把B（0，2）代入y＝x2﹣mx+m2+m得，
m2+m+﹣2＝0，
解得m＝﹣1，
由图象可知，该抛物线与线段AB只有一个公共点时，﹣8≤m≤﹣1﹣或﹣2≤m≤﹣1+．
20．解：（1）由题意得抛物线y＝﹣x2+2bx+b2+1的对称轴为，
∴点A坐标为（b，0），
∴点B坐标为（0，3﹣b2）
（2）把（0，2）代入y＝﹣x2+2bx+b2+1中，
解得b＝±1．
∵b＞0，
∴b＝1．
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+2；
（3）当抛物线过点B时，抛物线AB有一个公共点，
∴b2+1＝3﹣b2
∴b＝±1，
如图：当b＞1时，抛物线与线段AB无交点；
当b＝1时，抛物线与线段AB有一个交点；
当﹣1＜b＜1时，抛物线与线段AB有一个交点；
当b＝﹣1时，抛物线与线段AB有一个交点；
当b＜﹣1时，抛物线与线段AB无交点．
∴若抛物线与线段AB恰有一个公共点，则﹣1≤b≤1．
21．解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，
∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．
（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：
∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，
∴函数的最小值为﹣3，
∵﹣6＜﹣3，
∴动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；
（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，
∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，
∴当x＜3时，y随x的增大而减小，
∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，
∴y1＞y2．
22．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．
∴抛物线的对称轴为直线x＝1；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴2a2﹣a﹣3＝0，
解得a＝或a＝﹣1，
∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；
（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，
则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），
∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．
23．解：（1）∵直线y＝﹣x+3交于x轴上的点A，y轴上的点B，
∴A（3，0），B（0，3），
把A、B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）当抛物线经过点B时，抛物线与△PBA有且只有一个公共点，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴P（1，4），
将抛物线向左平移m个单位，P对应点为（1﹣m，4），
∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1+m）2+4，
把B（0，3）代入得，3═﹣（﹣1+m）2+4，
解得m1＝2，m2＝0（舍去），
故m的值为2．
24．解：（1）把O（0，0），A（3，3）代入得：，
解得：，
则抛物线解析式为y＝﹣x2+4x；
（2）设直线OA解析式为y＝kx，
把A（3，3）代入得：k＝1，即直线OA解析式为y＝x，
∵PB⊥x轴，
∴P，C，B三点纵坐标相等，
∵B（m，0），
∴把x＝m代入y＝x中得：y＝m，即C（m，m），
把x＝m代入y＝﹣x2+4x中得：y＝﹣m2+4m，即P（m，﹣m2+4m），
∵P在直线OA上方，
∴PC＝﹣m2+4m﹣m＝﹣m2+3m（0＜m＜3），
当m＝﹣＝时，PC取得最大值，最大值为＝．
22.1 二次函数的图象和性质
一．选择题（共10小题）
1．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y＝x﹣B．y＝（x﹣3）2﹣x2
C．y＝﹣xD．y＝2（x+1）2﹣1
2．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a＝1B．a＝﹣1C．a≠﹣1D．a≠1
3．下列抛物线的图象，开口最大的是（ ）
A．y＝x2B．y＝4x2C．y＝﹣2x2D．无法确定
4．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）
5．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（ ）
A．直线x＝4B．直线x＝﹣4C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
6．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝﹣1
7．下列对二次函数y＝x2﹣2x的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴
C．经过原点D．对称轴右侧部分下降
8．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＞0B．a+b+c＝0C．4a﹣2b+c＜0D．b2﹣4ac＜0
10．二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）
A．a＝4
B．当x＞2.5时，y随x的增大而减小
C．当x＝﹣1时，b＞5
D．当b＝8时，函数最大值为10
二．填空题（共8小题）
11．若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝ ．
12．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为 ．
13．二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是 ．
14．当二次函数y＝﹣x2+4x﹣6有最大值时，x＝ ．
15．二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），则m的值为 ．
16．将抛物线y＝2（x+3）2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．
17．已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1 y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2﹣bm（m为任意实数）．其中正确的结论有 ．（填序号）
三．解答题（共6小题）
19．已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y═x2﹣mx+m2+m．
（1）若该抛物线经过原点，求m的值；
（2）求证该抛物线的顶点在直线y＝x上；
（3）若点A（﹣4，0），B（0，2），当该抛物线与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2bx+b2+1的对称轴与x轴交于点A，将点A向左平移b个单位，再向上平移3﹣b2个单位，得到点B．
（1）求点B的坐标（用含b的式子表示）；
（2）当抛物线经过点（0，2），且b＞0时，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合图象，直接写出b的取值范围．
21．把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．
（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；
（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；
（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．
22．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝﹣x+3相交于x轴上的点A，y轴上的点B．顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）现将抛物线向左平移m个单位，当抛物线与△PBA有且只有一个公共点时，求m的值．
24．已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A （3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：A．自变量x的次数不是2，故A错误；
B．y＝（x﹣3）2﹣x2整理后得到y＝﹣6x+9，是一次函数，故B错误
C．由可知，自变量x的次数不是2，故C错误；
D．y＝2（x+1）2﹣1是二次函数的顶点式解析式，故D正确．
故选：D．
2．解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：D．
3．解：∵二次函数中|a|的值越小，函数图象的开口越大，
又∵||＜|﹣2|＜|4|，
∴抛物线y＝x2的图象开口最大，
故选：A．
4．解：抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（3，﹣5），
故选：C．
5．解：因为a＝1，b＝4，c＝7，
所以对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，
故选：D．
6．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，
∵a＝2＞0，
∴图象的开口向上，故本选项错误；
B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；
C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；
D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．
故选：C．
7．解：y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
A．由a＝1＞0知抛物线开口向上，此选项错误；
B．此抛物线的对称轴为直线x＝1，此选项错误；
C．当x＝0时，y＝0，此抛物线经过原点，此选项正确；
D．由a＞0且对称轴为直线x＝1知，当x＞1，即对称轴右侧时，y随x的增大而增大，此选项错误；
故选：C．
8．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项正确；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误．
故选：B．
9．解：由图象可得，
a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故选项A正确；
当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故选项B错误；
当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故选项C错误；
该函数图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项D错误；
故选：A．
10．解：∵二次函数y＝﹣x2+ax+b
∴对称轴为直线x＝﹣＝2
∴a＝4，故结论A正确；
∵对称轴为直线x＝2且图象开口向下，
∴当x＞2.5时，y随x的增大而减小，故结论B正确；
当x＝﹣1时，由图象知此时y＞0
即﹣1﹣4+b＞0
∴b＞5，故结论C正确；
当b＝8时，y＝﹣x2+4x+8＝﹣（x﹣2）2+12
∴函数有最大值12，故结论D不正确；
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．解：由题意得：|a|＝2，且a+2≠0，
解得：a＝2，
故答案为：2．
12．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，
∴顶点坐标是（1，8）．
故答案为：（1，8）．
13．解：y＝x2﹣16x﹣8＝（x﹣8）2﹣72，
由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为﹣72，
故答案为：﹣72．
14．解：∵y＝﹣x2+4x﹣6，
＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣6，
＝﹣（x﹣2）2﹣2，
∴当x＝2时，二次函数取得最大值．
故答案为：2．
15．解：∵根二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），
∴5﹣m2＝4，
解得m＝±1．
故答案为±1．
16．解：将抛物线y＝2（x+3）2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度可得：y＝2（x+3﹣1）2+4﹣5，即y＝2（x+2）2﹣1，
故答案为y＝2（x+2）2﹣1．
17．解：当x＝﹣2时，y1＝（﹣2+1）2﹣2＝﹣1；
当x＝2时，y2＝（2+1）2﹣2＝7．
∵﹣1＜7，
∴y1＜y2．
故答案为＜．
18．解：抛物线过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，
因此可得，抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），a﹣b+c＝0，x＝﹣＝2，即4a+b＝0，因此①正确；
当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，因此②不正确；
当x＝5时，y＝25a+5b+c＝0，又b＝﹣4a，所以5a+c＝0，而a＜0，因此有3a+c＞0，故③正确；
在对称轴的左侧，即当x＜2时，y随x的增大而增大，因此④不正确；
当x＝2时，y最大＝4a+2b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，因此有4a+2b≥am2+bm，故⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①③⑤，
故答案为：①③⑤．
三．解答题（共6小题）
19．解：（1）∵抛物线经过原点，
∴m2+m＝0，
解得m1＝0，m2＝﹣2；
（2）∵y═x2﹣mx+m2+m
＝（x﹣m）2+m，
∴该抛物线的顶点坐标为（m，m），
∴抛物线的顶点直线直线y＝x上；
（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把点A（﹣4，0），B（0，2）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝+2，
令x+2＝x2﹣mx+m2+m，整理得x2﹣（m+）x+m2+m﹣2＝0，
△＝（m+）2﹣4×（m2+m﹣2）＝0，
解得m＝，
∵此时对称轴为x＝﹣＝＞0，故舍去；
把A（﹣4，0）代入y＝x2﹣mx+m2+m得，
m2+5m+8＝0，
解得m＝﹣2或﹣8；
把B（0，2）代入y＝x2﹣mx+m2+m得，
m2+m+﹣2＝0，
解得m＝﹣1，
由图象可知，该抛物线与线段AB只有一个公共点时，﹣8≤m≤﹣1﹣或﹣2≤m≤﹣1+．
20．解：（1）由题意得抛物线y＝﹣x2+2bx+b2+1的对称轴为，
∴点A坐标为（b，0），
∴点B坐标为（0，3﹣b2）
（2）把（0，2）代入y＝﹣x2+2bx+b2+1中，
解得b＝±1．
∵b＞0，
∴b＝1．
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+2；
（3）当抛物线过点B时，抛物线AB有一个公共点，
∴b2+1＝3﹣b2
∴b＝±1，
如图：当b＞1时，抛物线与线段AB无交点；
当b＝1时，抛物线与线段AB有一个交点；
当﹣1＜b＜1时，抛物线与线段AB有一个交点；
当b＝﹣1时，抛物线与线段AB有一个交点；
当b＜﹣1时，抛物线与线段AB无交点．
∴若抛物线与线段AB恰有一个公共点，则﹣1≤b≤1．
21．解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，
∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．
（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：
∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，
∴函数的最小值为﹣3，
∵﹣6＜﹣3，
∴动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；
（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，
∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，
∴当x＜3时，y随x的增大而减小，
∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，
∴y1＞y2．
22．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．
∴抛物线的对称轴为直线x＝1；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴2a2﹣a﹣3＝0，
解得a＝或a＝﹣1，
∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；
（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，
则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），
∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．
23．解：（1）∵直线y＝﹣x+3交于x轴上的点A，y轴上的点B，
∴A（3，0），B（0，3），
把A、B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）当抛物线经过点B时，抛物线与△PBA有且只有一个公共点，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴P（1，4），
将抛物线向左平移m个单位，P对应点为（1﹣m，4），
∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1+m）2+4，
把B（0，3）代入得，3═﹣（﹣1+m）2+4，
解得m1＝2，m2＝0（舍去），
故m的值为2．
24．解：（1）把O（0，0），A（3，3）代入得：，
解得：，
则抛物线解析式为y＝﹣x2+4x；
（2）设直线OA解析式为y＝kx，
把A（3，3）代入得：k＝1，即直线OA解析式为y＝x，
∵PB⊥x轴，
∴P，C，B三点纵坐标相等，
∵B（m，0），
∴把x＝m代入y＝x中得：y＝m，即C（m，m），
把x＝m代入y＝﹣x2+4x中得：y＝﹣m2+4m，即P（m，﹣m2+4m），
∵P在直线OA上方，
∴PC＝﹣m2+4m﹣m＝﹣m2+3m（0＜m＜3），
当m＝﹣＝时，PC取得最大值，最大值为＝．
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