高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品综合训练题，共10页。试卷主要包含了4《三角函数的图象与性质》等内容，欢迎下载使用。

5.4《三角函数的图象与性质》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=cs x与函数y=－cs x的图象( )


A.关于直线x=1对称 B.关于原点对称


C.关于x轴对称D.关于y轴对称





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=sin|x|的图象是( )








LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各点中，不是函数y=tan(eq \f(π,4)－2x)的图象的对称中心的是( )


A.(eq \f(π,8)，0) B.(－eq \f(π,8)，0) C.(eq \f(π,4)，0) D.(－eq \f(3,8)π，0)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=tan(x＋eq \f(π,4))的单调递增区间为( )


A.(kπ－eq \f(π,2)，kπ＋eq \f(π,2))，k∈Z


B.(kπ，(k＋1)π)，k∈Z


C.(kπ－eq \f(3π,4)，kπ＋eq \f(π,4))，k∈Z


D.(kπ－eq \f(π,4)，kπ＋eq \f(3π,4))，k∈Z





LISTNUM OutlineDefault \l 3 y=sin x-|sin x|的值域是( )


A．[-1，0] B．[0，1] C．[-1，1] D．[-2，0]





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,4)))(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为( )


A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(3π,4)，kπ＋\f(π,4)))(k∈Z)


B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(3π,4)，2kπ＋\f(π,4)))(k∈Z)


C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(3π,8)，kπ＋\f(π,8)))(k∈Z)


D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(3π,8)，2kπ＋\f(π,8)))(k∈Z)








LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数ƒ(x)=sin(2x＋φ)为R上的奇函数，则φ的值可以是( )


A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2) C.π D.eq \f(3π,2)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=－xcs x的部分图象是下图中的( )








LISTNUM OutlineDefault \l 3 定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，f(x)=sin x，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)))等于( )


A.－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C.－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=xsin x＋cs x的图象关于( )


A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．以上都不正确





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数，的单调增区间为( )


A.[] B. C.[] D.[]





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，函数y=cs x·eq \f(|sin x|,|cs x|)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0≤x＜\f(3π,2)且x≠\f(π,2)))的图象是( )








、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin x，x≥0，,x＋2，x＜0，))则不等式f(x)＞eq \f(1,2)的解集是 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=cs x，x∈[0，2π]的图象与直线y=－eq \f(1,2)的交点有 个.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))，则该函数图象的对称中心坐标为________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在[0,2π]上满足cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋x))≤-eq \f(\r(3),2)的x的取值范围是________．











、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 画出函数y=1＋2cs 2x，x∈[0，π]的简图，并求使y≥0成立的x的取值范围.















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 求函数y=eq \f(\r(2cs x－\r(2)),2sin x－1)的定义域.






















































































LISTNUM OutlineDefault \l 3 判断下列函数的奇偶性：


(1)f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x＋\f(π,2)))；


(2)f(x)=lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)；


(3)f(x)=eq \f(1＋sin x－cs2x,1＋sin x).






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=tan2x－2tan x,(|x|≤eq \f(π,3))，求f(x)的值域.












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 求使函数y=－sin2x＋eq \r(3)sin x＋eq \f(5,4)取得最大值和最小值的自变量x的集合，并求出函数的最大值和最小值.









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=sin(2x＋φ)，其中φ为实数且|φ|＜π，若f(x)≤eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))))对x∈R恒成立，


且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＞f(π)，求f(x)的单调递增区间．






























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 用“五点法”作出函数y=1-2sin x，x∈[-π，π]的简图，并回答下列问题：


(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．


①y＞1；②y＜1.


(2)若直线y=a与y=1-2sin x，x∈[-π，π]有两个交点，求a的取值范围．


















































答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C；


解析：[由解析式可知y=cs x的图象过点(a，b)，则y=－cs x的图象必过点(a，－b)，由此推断两个函数的图象关于x轴对称.]








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：令eq \f(π,4)－2x=eq \f(kπ,2)，k∈Z，得x=eq \f(π,8)－eq \f(kπ,4).


令k=0，得x=eq \f(π,8)；令k=1，得x=－eq \f(π,8)；令k=2，得x=－eq \f(3π,8).故选C.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


解析：y=sin x-|sin x|=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0， sin x≥0,2sin x， sin x<0))⇒-2≤y≤0.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：周期T=π，∴eq \f(2π,ω)=π，∴ω=2.∴y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))).


由-eq \f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq \f(π,4)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，得kπ-eq \f(3,8)π≤x≤kπ＋eq \f(π,8)，k∈Z.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：要使函数ƒ(x)=sin(2x＋φ)为R上的奇函数，需φ=kπ，k∈Z.故选C.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)－π))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－π))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))=sineq \f(π,3)=eq \f(\r(3),2).]








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


解析：定义域是R，f(－x)=(－x)sin(－x)＋cs(－x)=xsin x＋cs x=f(x)，


则f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：y=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin x，0≤x＜\f(π,2)或π≤x＜\f(3,2)π，,－sin x，\f(π,2)＜x＜π，))结合选项知C正确．











、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：{x|－eq \f(3,2)＜x＜0或eq \f(π,6)＋2kπ＜x＜eq \f(5π,6)＋2kπ，k∈N}；


解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y=eq \f(1,2)的图象(图略)，


由图易得－eq \f(3,2)＜x＜0或eq \f(π,6)＋2kπ＜x＜eq \f(5π,6)＋2kπ，k∈N.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2；








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)＋\f(π,3)，0))，k∈Z；


解析：由x－eq \f(π,3)=eq \f(kπ,2)(k∈Z)得x=eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,3)(k∈Z)，


所以图象的对称中心坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)＋\f(π,3)，0))，k∈Z.]








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(2π,3)))；


解析：因为cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋x))≤-eq \f(\r(3),2)，所以-sin x≤-eq \f(\r(3),2)，所以sin x≥eq \f(\r(3),2).


又因为0≤x≤2π，结合如图所示的图象可得eq \f(π,3)≤x≤eq \f(2π,3).














、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：按五个关键点列表：





描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示.





令y=0，即1＋2cs 2x=0，则cs 2x=－eq \f(1,2).


∵x∈[0，π]，∴2x∈[0,2π].


从而2x=eq \f(2π,3)或eq \f(4π,3)，∴x=eq \f(π,3)或eq \f(2π,3).


由图可知，使y≥0成立的x的取值范围是[0,eq \f(π,3)]∪[eq \f(2π,3)，π].








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：若保证函数有意义，则保证：


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2cs x－\r(2)≥0，,2sin x－1≠0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(cs x≥\f(\r(2),2)，,sin x≠\f(1,2)，))


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,4)，2kπ＋\f(π,4)))，,x≠2kπ＋\f(π,6)且x≠2kπ＋\f(5π,6)，))(k∈Z)


所以，函数定义域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,4)，2kπ＋\f(π,6)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,6)，2kπ＋\f(π,4)))(k∈Z).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)显然x∈R，f(x)=cseq \f(1,2)x，


∵f(－x)=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x))=cseq \f(1,2)x=f(x)，


∴f(x)是偶函数.


(2)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－sin x＞0，,1＋sin x＞0，))得－1＜sin x＜1，


解得定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x∈R且x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))，


∴f(x)的定义域关于原点对称.


又∵f(x)=lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)，


∴f(－x)=lg[1－sin(－x)]－lg[1＋sin(－x)]


=lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)=－f(x)，


∴f(x)为奇函数.


(3)∵1＋sin x≠0，∴sin x≠－1，


∴x∈R且x≠2kπ－eq \f(π,2)，k∈Z.


∵定义域不关于原点对称，


∴该函数是非奇非偶函数.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：令u=tan x，因为|x|≤eq \f(π,3)，


所以u∈[－eq \r(3)，eq \r(3) ]，


所以函数化为y=u2－2u.


对称轴为u=1∈[－eq \r(3)，eq \r(3) ].


所以当u=1时，ymin=12－2×1=－1.


当u=－eq \r(3)时，ymax=3＋2eq \r(3).


所以f(x)的值域为[－1,3＋2eq \r(3) ].








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：令t=sin x，则－1≤t≤1，


∴y=－t2＋eq \r(3)t＋eq \f(5,4)=－(t－eq \f(\r(3),2))2＋2.


当t=eq \f(\r(3),2)时，ymax=2，


此时sin x=eq \f(\r(3),2)，即x=2kπ＋eq \f(π,3)或x=2kπ＋eq \f(2π,3)(k∈Z).


当t=－1时，ymin=eq \f(1,4)－eq \r(3).


此时sin x=－1，即x=2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z).


综上，使函数y=－sin2x＋eq \r(3)sin x＋eq \f(5,4)取得最大值时自变量x的集合为


{x|x=2kπ＋eq \f(π,3)或x=2kπ＋eq \f(2π,3)，k∈Z}，且最大值为2.


使函数y=－sin2x＋eq \r(3)sin x＋eq \f(5,4)取得最小值时自变量x的集合为


{x|x=2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z}，且最小值为eq \f(1,4)－eq \r(3).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由f(x)≤eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))))对x∈R恒成立知2×eq \f(π,6)＋φ=2kπ±eq \f(π,2)(k∈Z)，


得到φ=2kπ＋eq \f(π,6)或φ=2kπ-eq \f(5π,6)(k∈Z)，


代入f(x)并由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＞f(π)检验得，φ的取值为-eq \f(5π,6)，


所以由2kπ-eq \f(π,2)≤2x-eq \f(5π,6)≤2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，


得f(x)的单调递增区间是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：列表如下：





描点连线得：





(1)由图象可知图象在y=1上方部分时y＞1，在y=1下方部分时y＜1，


所以①当x∈(-π，0)时，y＞1；②当x∈(0，π)时，y＜1.


(2)如图所示，当直线y=a与y=1-2sin x有两个交点时，1＜a＜3或-1＜a＜1，


所以a的取值范围是{a|1＜a＜3或-1＜a＜1}．