数学必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质一课一练

5.4 三角函数的图象与性质（精练）

【题组一 五点画图】

1．（2021·全国高一课时练习）作出函数在上的图象.

【答案】答案见解析

2．（2021·全国高一课时练习）用“五点法”作下列函数的简图.

（1）；

（2）.

【解】（1）列表如下：

描点连线如图：

（2）列表如下：

描点连线如图：

3．（2021·全国）已知函数.

（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出在上的简图；

（2）求不等式的解集.

【解】（1）由函数，可得完成表格如下：

可得在的大致图象如下：

（2）由，可得，即，

当时，由，得.

又由函数的最小正周期为，

所以原不等式的解集为().

【题组二 解三角不等式】

1．（2021·全州县第二中学高一期中）使得正确的一个区间是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

2．（2021·上海市洋泾中学高一月考）满足，的角的集合___________.

【答案】

3．（2021·上海）函数的定义域为______.

【答案】

4．（2021·陕西榆林十二中高一月考）若，则满足的的取值范围为______________；

【答案】

5．（2021·全国高一课时练习）求函数的定义域：

（1）；

（2）．

【解】（1）由得：，

∴函数的定义域为．

（2）由得：．

结合的图象知：在上，满足的角x应满足，

∴的定义域为．

【题组三 周期】

1．（2021·全国高一课时练习）下列函数是周期函数的有（    ）

①    ②    ③

A．①③ B．②③ C．①② D．①②③

【答案】C

2．（2021·镇远县文德民族中学校高一月考）函数的最小正周期是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

3．（2021·全国高一课时练习）函数的最小正周期是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

4．（2021·北京丰台·高一期中）函数的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

5．（2021·北京通州区·）已知函数：①，②，③，则其中最小正周期为的是（     ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【答案】B

6．（2021·蚌埠田家炳中学高一月考）（多选）下列函数中，最小正周期为的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

7．（2021·齐河县第一中学高一期中）（多选）下列函数周期为的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【题组四 奇偶性】

1．（2021·池州市江南中学高一期末）下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

2．（2021·陕西高一期末）下列函数为奇函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

3．（2021·青海西宁·湟川中学高一开学考试）下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

4．（2021·黑龙江绥化·）下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

5．（2021·北京市昌平区实验学校高一期中）下列函数是奇函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

6．（2021·上海）若函数是偶函数，则___________.

【答案】

【题组五 单调性】

1．（2021·全国）函数的单调递增区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

2．（2021·全国）函数的单调增区间是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

3．（2021·全国）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（    ）

A．y＝sin B．y＝cos

C．y＝sin D．y＝cos

【答案】A

4．（2021·河南新乡县高中高一月考）函数的单调递增区间是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

5．（2021·安徽池州·高一期中）已知函数在上单调递减，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

6．（2021·湖北武汉·）若函数在区间内単调递减.则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

7．（2021·安徽蚌埠·高一期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

故选：D

8．（2021·北京市第六十六中学）函数是（    ）

A．奇函数，且在区间上单调递增 B．奇函数，且在区间上单调递减

C．偶函数，且在区间上单调递增 D．偶函数，且在区间上单调递减

【答案】D

9．（2021·全国）函数在上单调递减，则的最大值是（    ）

A．1 B． C． D．4

【答案】C

10（2021·兴仁市凤凰中学高一期末）函数的单调递减区间为_______________.

【答案】

【题组六 对称性】

1．（2021·湖北十堰·）函数图象的一条对称轴可能是直线（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

2．（2021·北京市第六十六中学）如果函数的一个零点是，那么可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

3．（2021·河南（理））若函数（）图象的一条对称轴为，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

4．（2021·齐河县第一中学高一月考）的对称中心为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

5．（2021·山西实验中学高一开学考试）（多选）下列关于函数的说法错误的是（    ）

A．在区间上单调递增 B．最小正周期是

C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线成轴对称

【答案】ACD

6．（2021·浙江高一期末）（多选）下列关于函数的说法正确的是（    ）

A．在区间上单调递增 B．最小正周期是

C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线成轴对称

【答案】BC

7．（2021·陕西咸阳·高一期末）函数的对称中心为__________.

【答案】

【题组七 值域】

1．（2021·全国高一课时练习）若，且，则m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

2．（2021·陕西高一期末）已知函数在区间上的最小值小于零，则可取的最小正整数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

3．（2021·天水市第一中学高一期中）函数的值域为____________

【答案】

4．（2021·上海杨浦·复旦附中高一期中）函数在上的值域是___________.

【答案】

5．（2021·建平县实验中学）已知函数，在内的值域为，则的取值范围为___________.

【答案】