初中数学第1章 三角形的初步知识1.4 全等三角形学案设计

这是一份初中数学第1章 三角形的初步知识1.4 全等三角形学案设计，共5页。

A组


1．有下列说法：①用同一张底片冲洗出来的两张1寸照片是全等图形；②所有的正方形是全等图形；③全等图形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等图形．其中正确的是(C)


A． ①②③ B． ①③④ C． ①③ D． ③


2．如图，已知△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为(B)


A． 4 B． 5 C． 6 D． 不确定


,(第2题)) ,(第3题))


3．如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是(D)


A． FC＝BD B． EF平行且等于AB


C． AC平行且等于DE D． CD＝ED


4．边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB＝2，BC＝4．若△DEF的周长为偶数，则DF的长为(B)


A． 3 B． 4 C． 5 D． 3或4或5





(第5题)


5．如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，AF与DE交于点M．若∠DEC＝36°，则∠AME＝(C)


A． 54° B． 60°


C． 72° D． 75°


6．如图，请按下列要求分别分割四个正方形．


①两个全等三角形；②四个全等的三角形；③两个全等的长方形；④四个全等的正方形．








(第6题)


【解】 如解图所示．





(第6题解)





(第7题)


7．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝11，BF＝3，∠ACB＝30°． 求∠DFE的度数及DE，CE的长．


【解】 ∵△ABC≌△DEF，


∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝11，∠DFE＝∠ACB＝30°．


又∵CE＝EF－CF，BF＝BC－CF，


∴CE＝BF＝3．


B组





(第8题)


8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，沿AM对折，使点D落在BC上的点N处．若∠D＝90°，∠AMD＝60°，则∠ANB＝__60°__，∠CMN＝__60°__．


【解】 提示：∠ANB＝∠DAN＝2∠DAM，∠CMN＝180°－2∠AMD．








(第9题)


9．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC和△PQA全等，则AP＝__8或4__．


【解】 当△ABC≌△PQA时，AP＝CA＝8；


当△ABC≌△QPA时，AP＝CB＝4．


10．如图是用10根火柴棒搭成的一个三角形，你能否移动其中的3根，摆出一对全等的三角形？画出你的修改方案．移动其中的4根能否摆出一对全等的三角形？请画图说明，并与同伴交流．





(第10题)





【解】 能．画图说明如下(答案不唯一)．


移动其中的3根，如解图①．





(第10题解)





移动其中4根，如解图②．





(第11题)


11．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°．求∠DFB和∠DGB的度数．


【解】 ∵△ABC≌△ADE，


∴∠BAC＝∠DAE．


∵∠EAB＝∠BAC＋∠DAC＋∠DAE，∠DAC＝10°，∠EAB＝120°，∴∠BAC＝∠DAE＝55°，


∴∠BAD＝∠CAD＋∠BAC＝65°．


∵∠DFB是△ABF的一个外角，


∴∠DFB＝∠BAF＋∠B＝65°＋25°＝90°．


∵∠DFB是△DFG的一个外角，


∴∠DFB＝∠D＋∠DGB，


∴∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°．





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(第12题)


12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发沿路径A→C→B向终点B运动；点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动．点P和点Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P作PE⊥l于点E，过点Q作QF⊥l于点F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△CFQ全等？请说明理由．导学号：91354004


【解】 设运动时间为t(s)时，△PEC与△CFQ全等．


∵△PEC与△CFQ全等，∴斜边CP＝QC．


当0

当6≤t≤14时，点P在BC上．


当0＜t＜eq \f(8,3)时，点Q在BC上；


当eq \f(8,3)≤t≤eq \f(14,3)时，点Q在AC上．


有三种情况：①当点P在AC上，点Q在BC上时eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0

易得CP＝6－t，QC＝8－3t，


∴6－t＝8－3t，解得t＝1．


②当点P，Q都在AC上时eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)≤t≤\f(14,3)))，此时点P，Q重合，如解图②．


易得CP＝6－t＝3t－8，解得t＝3．5．


③当点Q与点A重合，点P在BC上时(6＜t≤14)，如解图③．


易得CP＝t－6，QC＝6，∴t－6＝6，解得t＝12．


综上所述，当点P运动1 s或3．5 s或12 s时，△PEC与△CFQ全等．





(第12题解)