浙教版1.4 全等三角形精品同步练习题

定义

能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。当两个三角形完全形全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; .

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角; .

(3有公共边的，公共边一定是对应边;

(4)有公共角的，角一定是对应角; .

(5)有对顶角的，对顶角一一定是对应角;

表示:全等用“≌”表示，读作“全等于。

判定公理

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”,这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

由3可推到

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有:  边及一直角边对应相等  两个直角三角形全等(HL或“斜边，SAS.ASAAS,HL均为判直角边”)所以, SSS,SAS,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意:在全等的判定中，  没有AAA角角角和SSA(特例:直角三角形为HL,属于SSA)边边一确定三角形的形状。

6、三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。

性质

三角形全等的条件:

1.   全等三角形的对应角相等。
2.   全等三角形的对应边相等
3.   全等三角形的对应顶点相等。
4.   全等三角形的对应边上的高对应相等。
5.   全等三角形的对应角平分线相等。
6.   全等三角形的对应中线相等。.
7.   全等三角形面积相等。
8.   全等三角形周长相等。
9.   全等三角形可以完全重合。

一、选择题

1．下列说法中，正确的是(  C  )

A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形

B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形

C. 全等三角形的周长和面积分别相等

D. 所有钝角三角形都是全等三角形

2．如图，已知△OAC≌△ODB，∠A＝30°，∠AOC＝80°，则∠B的度数为(  B  )

A. 30°        B. 70°          C. 80°          D. 90°

3．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点，作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多能画出(  C  )

   A. 2个　        B. 3个          C. 4个　          D. 6个

4．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点．若BC的长为8 cm，则△ADE的周长为(  A  )

A. 8 cm          B. 16 cm        C. 4 cm            D. 不能确定

5．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE.有下列说法：①CE＝BF；②AE＝DF；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE；⑤△ABD和△ACD面积相等．其中正确的说法有(  C  )

A. 2个　          B. 3个        C. 4个          　  D. 5个

6．(泰州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(  D  )

　A. 1对　　　　  B. 2对　　　　　　C. 3对　　　　　　  D. 4对

【解】　∵D是BC的中点，∴BD＝CD.

又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BDO＝∠CDO＝90°.

∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE.

又∵OE＝OE，∴△AOE≌△COE(SSS)．∵BD＝CD，∠BDO＝∠CDO，OD＝OD，

∴△BOD≌△COD(SAS)．∵AC＝AB，OA＝OA，OC＝OB，∴△AOC≌△AOB(SSS)．

综上所述，共有4对全等三角形．

7. (达州中考)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连结CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(  A  )

A. 48°         B. 36°        C. 30°              D. 24°

【解】　∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝24°，∴∠ABC＝48°.∵∠A＝60°，

∴∠ACB＝180°－60°－48°＝72°.∵EF是BC的中垂线，∴BE＝CE，∠BEF＝∠CEF＝90°.

又∵EF＝EF，∴△BEF≌△CEF(SAS)，∴∠FCB＝∠FBC＝24°，∴∠ACF＝72°－24°＝48°.

二、填空题

1．如图，△ABC≌△DEF，点B和点E，点A和点D分别是对应顶点，则AB＝__DE__，CB＝__FE__，∠CAB＝∠FDE．

2．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1＋∠2＝180°．

3．如图，在△ABC中，∠B＝25°，现将△ABC绕其顶点C顺时针旋转30°后，得△EDC，则∠BFD的度数为55°．

【解】　由旋转可知，∠BCD＝30°，△ABC≌△EDC，∴∠D＝∠B＝25°，

∴∠BFD＝∠D＋∠BCD＝25°＋30°＝55°.

4．(娄底中考)如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是∠ABD＝∠CBD或AD＝CD(只需写一个，不添加辅助线)．

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E为边AB的中点，ED⊥AB，交BC于点D，且∠CAD∶∠BAD＝1∶7，则∠BAC＝48°．

三、解答题

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连结CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连结EF.

(1)求证：△BCD≌△FCE.

(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．

【解】　(1)∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，

∴CD＝CE，∠DCE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE.

在△BCD和△FCE中，∵∴△BCD≌△FCE(SAS)．

(2)∵△BCD≌△FCE，∴∠BDC＝∠E.∵EF∥CD，

∴∠E＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC＝90°

2. 如图，O为AB上一点，将该图形沿OG对折后两侧能完全重合．若∠B＝25°，

∠DOC＝90°，求∠AED的度数．

【解】　∵图形沿OG对折后两侧能完全重合，

∴△AOG≌△BOG，△EOG≌△FOG，

∴∠A＝∠B＝25°，∠AOG＝∠BOG，∠EOG＝∠FOG.

∵∠AOG＋∠BOG＝180°，∴∠AOG＝∠BOG＝90°.

∵∠DOC＝90°，∴∠EOG＝∠FOG＝45°，∴∠AOE＝45°.

∴∠AED＝∠A＋∠AOE＝45°＋25°＝70°.