浙教版八年级上册1.6 尺规作图导学案及答案

这是一份浙教版八年级上册1.6 尺规作图导学案及答案，共4页。

A组


1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(B)





(第1题)





A． SAS B． SSS C． ASA D． AAS





(第2题)


2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A，B为圆心，大于eq \f(1,2)AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，交AB于点D．若AC＝6，BE＝4，则CE的长为(B)


A． 1 B． 2 C． 3 D． 4


3．如图，已知△ABC，AB







4．如图，已知△ABC，求作BC边上的中线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．


(第4题)


(第4题解)








【解】 如解图，AD即为所求作的BC边上的中线．


5．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．


(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．


(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．


(第5题)


(第5题解)








【解】 (1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相同的三角形．


理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．


(2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．


B组











(第6题)


6．如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．


步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；


步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；


步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H．


下列叙述正确的是(A)


A． BH垂直平分线段AD


B． AC平分∠BAD


C． S△ABC＝BC·AH


D． AB＝AD


【解】 连结CD，BD．


∵CA＝CD，BA＝BD，BC＝BC，


∴△ABC≌△DBC(SSS)，∴∠ABC＝∠DBC．


在△ABH与△DBH中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DB，,∠ABH＝∠DBH，,BH＝BH，))


∴△ABH≌△DBH(SAS)，


∴AH＝DH，∠AHB＝∠DHB＝90°，


∴BH垂直平分线段AD，故A正确．


AC不一定平分∠BAD，故B错误．


S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AH，故C错误．


AB不一定等于AD，故D错误．





(第7题)


7．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：


①以点A为圆心，AB长为半径画弧．


②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧交于点D．


③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．


求证：△ABE≌△ADE．


【解】 在△ABC与△ADC中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,BC＝DC，,AC＝AC，))


∴△ABC≌△ADC(SSS)，


∴∠BAC＝∠DAC．


在△ABE和△ADE中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,∠BAE＝∠DAE，,AE＝AE，))


∴ABE≌ADE(SAS)．


8．如图，已知△ABC，AB＝AC．


(1)作图：在AC上任取一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连结AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．


(2)在(1)的条件下，连结CF．求证：∠E＝∠ACF．


,(第8题)) ,(第8题解))


【解】 (1)如解图所示．


(2)在△ACF和△AEF中，


∵AE＝AB＝AC，∠EAF＝∠CAF，AF＝AF，


∴△ACF≌△AEF(SAS)，∴∠E＝∠ACF．


9．如图，已知线段a，b及∠α．求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．


,(第9题)) ,(第9题解))


【解】 作法如下：


(1)作∠MBN＝∠α．


(2)在BM上截取线段AB＝b．


(3)以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于点C1，C2，连结AC1，AC2，则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．


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10．如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．


,(第10题)) ,(第10题解))





【解】 如解图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．