浙教版1.4 全等三角形精品达标测试

一、选择题

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(  D  )

　A. 1对　　　　    B. 2对　　　 　 　 　C. 3对　　　　 　  D. 4对

2．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是(　C　)

A．△ABE≌△ACD   B．△ABD≌△ACE  C．∠ACE＝30°  D．∠1＝70 

3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为 35 cm，则BC的长为(　C　)

A．5 cm  B．10 cm      C．15 cm    D．17.5 cm

【解析】 ∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35 cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴BC＋AD＋CD＝35 cm，∵AC＝AD＋DC＝20 cm，∴BC＝35－20＝15 cm.

4．如图，所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是(　D　)

A．SSS  B．SAS     C．ASA   D．AAS

5．如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝(　C　)

A．28  B．21      C．14     D．7

6. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长是(　C　)

A．13  B．16    C．18    D．20

【解析】 ∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△EBC的周长＝BC＋BE＋EC＝BC＋BE＋EA＝BC＋BA＝18.

二、填空题

1．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1＋∠2＝180°．

2．如图，在△ABC中，∠B＝25°，现将△ABC绕其顶点C顺时针旋转30°后，得△EDC，则∠BFD的度数为55°．

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E为边AB的中点，ED⊥AB，交BC于点D，且∠CAD∶∠BAD＝1∶7，则∠BAC＝48°．

4.如图，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，若△ABC的周长为28，BC＝8，求△BCE的周长    18   ．

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10，CD∶BD＝2∶3，则点D到AB的距离为  4  ．

三、计算题

1．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E.

(1)求证：DE＝BD＋CE.

(2)若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G (如图②③)，其他条件不变，请你分别探究图②③中DE，CE，BD之间的数量关系．

①　②③

【解】(1)∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠DBA＋∠DAB＝90°，∠EAC＋∠ECA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAB＋∠EAC＝90°，∴∠DBA＝∠EAC，∠DAB＝∠ECA.在△ADB和△CEA中，∵∴△ADB≌△CEA(ASA)，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.

(2)i.如图②，∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠DBA＋∠DAB＝90°，∠EAC＋∠ECA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAB＋∠EAC＝90°，∴∠DBA＝∠EAC，∠DAB＝∠ECA.在△ADB和△CEA中，∵∴△ADB≌△CEA(ASA)，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD－AE＝CE－BD.

ii.如图③，同理可得DE＝BD－CE.

2. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN.

证明：∵AM＝2MB，∴AM＝AB，同理，AN＝AC，又∵AB＝AC，∴AM＝AN.

∵AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD.

在△AMD和△AND中，∴△AMD≌△AND，∴DM＝DN.

3. 如图，BE，CF是△ABC的两条高线，延长BE到点P，使BP＝CA，CF与BE交于点Q，连结AQ，且QC＝AB.

(1)猜想AQ与AP的大小关系，并说明理由；

(2)按三角形内角判断△APQ的类型，并说明理由．

【解】　(1)AQ＝AP.理由如下：∵BE，CF是△ABC的两条高线，∴BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABP＋∠BAC＝90°，∠QCA＋∠BAC＝90°，∴∠ABP＝∠QCA.在△ABP和△QCA中，∵∴△ABP≌△QCA(SAS)，∴AP＝QA，即AQ＝AP.

(2)  △APQ是等腰直角三角形．[来源:理由：∵△ABP≌△QCA，∴∠P＝∠QAC.∵BP⊥AC，∴∠P＋∠PAE＝90°，∴∠QAC＋∠PAE＝90°.∴∠QAP＝90°.又∵AQ＝AP，∴△APQ是等腰直角三角形．

4. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，D，E分别在BC，AB上，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD.

【解】连结BF.∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点，∴BF是∠ABC的平分线．又∵FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°.∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°.易得∠ACE＝45°，∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACE＝75°，∴∠NDF＝∠MEF＝75°.在△DNF和△EMF中，

∵∴△DNF≌△EMF(AAS)，∴FE＝FD.